Феноменологическая теория разрушения металлов

В 1970 г. В.Л. Колмогоров разработал феноменологическую теорию разрушения металлов при пластической деформации, которая получила широкое признание. Согласно ей вероятность разрушения металла при деформации в любых условиях может быть определена по величине расчетной степени использования запаса пластичности ψ.
Известно, что пластическая деформация сопровождается возникновением и развитием трещин.
Пораженность элементарного объема, окружающего данную частицу микродефектами, можно характеризовать скалярной величиной ψ - трещиноватостью.
Будем считать, что приращение dψ за некоторый промежуток
времени обратно пропорционально пластичности λр при реализуемом в данный момент напряженном состоянии К.
Таким образом,

где с1 - коэффициент пропорциональности; dX - приращение степени деформации сдвига; λр - предельная степень деформации сдвига, мера пластичности металла; Н - интенсивность скоростей деформации сдвига; К - показатель напряженного состояния; σ - гидростатическое давление; T - интенсивность касательных напряжений.

Считаем, что рассматривается стадия рождения и докритического подрастания трещин, причем, часть из них залечивается в ходе деформации.
Это обстоятельство записывают в виде

где с2 - коэффициент пропорциональности, зависящий от напряженного состояния; Hdr - степень деформации сдвига.
Так как процессы развития микродефектов и их залечивания идут одновременно, то результирующее изменение трещиноватости будет

Соотношение величин с1 и с2 определяет интенсивность охрупчивания (dψ > 0) или улучшения пластических свойств (dψ < 0) в результате малого акта пластической деформации со степенью деформации сдвига Hdx.
Моменту разрушения соответствует некоторая трещиноватость ψp, тогда степень использования запаса пластичности

Обозначив В = (c1-c2λp) (характеризует степень монотонности процесса), получим

Предположив, что правая часть уравнения не зависит от ψ, посте интегрирования получим

Эта формула показывает степень запаса времени t,
Если принять, что в исходном недеформированном состоянии металл не имеет дефектов [ψ=0), а в момент разрушения ψ=1, то условие деформирования за период времени 0/t элементарного объема металла без разрушения будет иметь вид

где Н, К, λр, В - известные функции, описывающие напряженно-деформированное состояние элементарного объема металла и его пластические свойства.
В первом приближении можно принять процесс деформирования монотонным В(т) = 1 (монотонный процесс - когда траектория движения материальной частицы в процессе пластической деформации не меняется). Тогда степень использования запаса пластичности

Физический смысл критерия ψ

где λ - накопленная степень деформации сдвига, подсчитанная вдоль траектории движения материальной частицы; λр - предельная степень деформации сдвига при данном значении показателя напряженного состояния К (т) = σ/Т.
В действительности же λр зависит от К. Зависимость λр = f(σ/T) называют диаграммой пластичности.

Диаграммы пластичности строят по результатам экспериментальных исследований процессов кручения, сжатия, растяжения.
На диаграмме ψ - использованный запас пластичности; (1-ψ) - оставшийся на данный момент запас пластичности при условии дальнейшей деформации путем сжатия.
Величина λ существенно различается при различных условиях (К - var), поэтому, выбирая процессы, которые соответствуют разгичным К, можно регулировать запас пластичности (гидроэкструзия, прокатный стан, пресс, молот, и др.).

Следует помнить, что кривая диаграммы пгастичности дает лишь 50%-ю гарантию разрушения, так как металлургическая продукция не имеет стабильных механических свойств, и данные, полученные для кривой, имеют статистический разброс.
Таким образом, условие деформирования без разрушения по
В.Л. Колмогорову

Физический смысл К=σ/Т.

При сжатии знак меняется на «минус», так как σсжат≤0.
При кручении существуют только касательные напряжения

Такая схема может быть получена при определенной ориентации нормальных напряжений, причем σ1=σ3; σ1≥σ2 = 0≥σ3;


Степень деформации сдвига

Степень деформации при разрушении

Результирующая (итоговая) деформация

Для монотонного процесса Г = λ, для немонотонного процесса Г≤λ,

Признак монотонности - знак деформации для одного волокна не изменяется в процессе деформации.
Образец сначала растягиваем, потом - сжимаем. При этом результирующая деформация ε=0, но есть наклеп, и металл получил упрочнение. Кузнецы этот процесс называют уковом, то есть деформация равна нулю, а степень деформации есть (не равна нулю).

Физический смысл степени деформации
λ=∫Hdτ - упрочнение, наклеп - определяется с точки зрения механики сплошной среды.
Г - итоговая деформация определяется по размеру ячейки и не отражает историю нагружения.
λ - отражает историю нагружения (чтобы сломать проволоку, ее многократно перегибают). Это интегральная характеристика, является суммой главных скоростей деформаций.
Поэтому теория течения (σ→ξ) является более состоятельной, чем теория деформаций (σ→Εε).
Для определения степени деформации существуют формулы:

А почему бы не использовать формулу ε = Δh/√Hh?
Это не сама деформация, а мера деформации, она отражает не физический смысл, а лишь различные цифровые обозначения одной и той же деформации.
Деформация - это то, что подвергается тензорному анализу. Поэтому у различных исследователей наблюдаются противоречивые данные, так как они сравнивают разные вещи, а не действительную степень деформации.
Правильнее строить зависимости λ=Г=√3u.
Для простого растяжения (одноосного) u1≥0≥u2=u3.
Из условия постоянства объема

---

• Методы оценки пластичности (критерии пластичности)
• Влияние механической схемы деформации на усилие деформирования и пластичность
• Пластичность и разрушение
• Решение дифференциальных уравнений равновесия совместно с уравнением пластичности
• Аналитические методы определения напряжений и деформирующих усилий
• Условие постоянства максимального касательного напряжения (условие Треска-Сен-Венана)
• Условие пластичности
• Связь между напряжениями и деформациями
• Дрессировка
• Свойствоизменение. Поверхностная пластическая деформация