30.11.2020

Простая группа Ли — группа Ли, не имеющая нормальных подгрупп, кроме тривиальных, состоящих из единицы группы и всей группы. Близким понятием является «полупростая группа Ли», которая не имеет абелевых инвариантных подгрупп, опять-таки, кроме тривиальных.

Классификация простых групп Ли

Простые группы Ли относительно легко поддаются классификации, что было проделано Эли Картаном в начале XX века. Наиболее наглядна классификация по схемам Дынкина.

Простые группы Ли делятся на 4 бесконечных ряда:

  • SU(n) — специальные унитарные группы порядка n. Группа SU(n) соответствует диаграмме Дынкина A n − 1 {displaystyle A_{n-1}}
  • SO(2n+1) — специальные ортогональные группы нечётного порядка. SO(2n+1) cоответствует диаграмме Дынкина B n {displaystyle B_{n}} .
  • Sp(2n) — симплектические группы. Sp(2n) соответствует диаграмме Дынкина C n {displaystyle C_{n}} .
  • SO(2n) — специальные ортогональные группы чётного порядка. SO(2n) cоответствует диаграмме Дынкина D n {displaystyle D_{n}} .

а также 5 исключительных групп Ли:

  • G2;
  • F4;
  • E6;
  • E7;
  • E8.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: