Семантическая теория истины, или семантическая концепция истины — набор принципов, использующих понятия математической логики для формализации идеи истины. Была придумана математиком Альфредом Тарским в 1920-х — 1930-х годах и опубликована в 1933 году в статье Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych (с польск. — «Понятие истины в языках дедуктивных наук»).
Идея
Основой семантической теории истины является T {displaystyle T} -схема Тарского, которая гласит, что для любого высказывания A {displaystyle A}
Высказывание « A {displaystyle A} » верно тогда и только тогда, когда A {displaystyle A} .Например,
Высказывание «снег белый» верно тогда и только тогда, когда снег белый.Заметим, что это последнее утверждение отлично от тавтологии
Снег белый тогда и только тогда, когда снег белый.При этом «снег белый» слева является высказыванием в одном языке, а «снег белый» справа — в другом. Действительно, можно заменить утверждение выше на
Высказывание «snow is white» верно тогда и только тогда, когда снег белый.Формализация
Для формализации понятия T {displaystyle T} -схемы необходимо расмотреть два формальных языка — язык L {displaystyle L} , или объектный язык и язык M {displaystyle M} , или метаязык. Предполагается, что M {displaystyle M} содержит копию L {displaystyle L} и позволяет обсуждать высказывания из L {displaystyle L} , не выходя за рамки M {displaystyle M} . Также необходим унарный предикат T r u e {displaystyle True} , такой что T r u e ( A ) {displaystyle True(A)} выполняется тогда и только тогда, когда высказывание A {displaystyle A} языка L {displaystyle L} верно. Наконец, язык M {displaystyle M} должен содержать аксиомы синтаксиса, необходимые для задания предиката T r u e {displaystyle True} без отсылок к каким-либо дополнительным понятиями вроде «означает».
В статье 1933 года Тарский предполагает, что в качестве метаязыка будут использоваться что-то вроде логик высших порядков, но сейчас эту роль чаще играет неформальная теория множеств.