14.11.2022

Теорема Харди — утверждение комплексного анализа, описывающее поведение голоморфных функций: для функции f {displaystyle f} , голоморфной в круге Δ R = { z : | z | < R } {displaystyle Delta _{R}={z,:,|z|<R}} и не тождественно постоянной, функция:

I f ( r ) = 1 2 π ∫ 0 2 π | f ( r e i φ ) | d φ {displaystyle I_{f}(r)={frac {1}{2pi }}int limits _{0}^{2pi }|f(re^{ivarphi })|,dvarphi } ,

задающая её средние по концентрическим окружностям, строго возрастает при r ∈ ( 0 ; R ) {displaystyle rin (0;R)} и логарифмически выпукла.

Установлена Годфри Харди.


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: