28.04.2022

Канонический ансамбль — статистический ансамбль, отвечающий физической системе, которая обменивается энергией с окружающей средой (термостатом), находясь с ней в тепловом равновесии, но не обменивается веществом, поскольку отделена от термостата непроницаемой для частиц перегородкой. Параметрами сокращенного описания такой системы являются число частиц N {displaystyle N} и средняя энергия E ¯ {displaystyle {ar {E}}} .

Распределение Гиббса

В канонический ансамбль входят микроскопические состояния с разной энергией. Вероятность реализации данного конкретного состояния с энергией E τ {displaystyle E_{ au }} зависит только от значения энергии и задаётся распределением Гиббса

w τ = 1 Z e − E τ / k B T {displaystyle w_{ au }={frac {1}{Z}}e^{-E_{ au }/k_{B}T}} ,

где Z - постоянная нормировки, которая выбирается из условия, что сумма вероятностей равна 1.

Z = ∑ τ e − E τ / k B T {displaystyle Z=sum _{ au }e^{-E_{ au }/k_{B}T}} .

Z называется статистической суммой.

Классический случай

Объём фазового пространства, занимаемый каноническим ансамблем из N {displaystyle N} одинаковых частиц, называется статистической суммой, которая задаётся формулой.

Z N = 1 N ! ∫ d 3 N p d 3 N q h 3 N exp ⁡ [ − β H ( p , q ) ] {displaystyle Z_{N}={frac {1}{N!}}int {frac {d^{3N}pd^{3N}q}{h^{3N}}}exp[-eta H(p,q)]}

где β = 1 / k B T {displaystyle eta =1/k_{B}T} . Соответствия с общим случаем: τ → ( p , q ) {displaystyle au o (p,q)} , ∑ τ → ∫ d 3 N p d 3 N q h 3 N {displaystyle sum _{ au } o int {frac {d^{3N}pd^{3N}q}{h^{3N}}}} а E τ → H ( p , q ) {displaystyle E_{ au } o H(p,q)} . Множитель 1 / N ! {displaystyle 1/N!} появляется в соответствии с принципом неразличимости частиц.


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: