Анна Датская (дат. Anna af Danmark, нем. Anna von Dänemark; 22 или 25 ноября 1532, Хадерслев, Королевство Дания — 1 октября 1585, Дрезден, Курфюршество Саксония) — представительница дома Ольденбургов, урождённая принцесса Датская, Шведская и Норвежская; дочь Кристиана III, короля Дании, Швеции и Норвегии. Супруга курфюрста Августа I; в замужестве — курфюрстина Саксонии и маркграфиня Мейссена.
Родилась в Хадерслеве 22 или 25 октября 1532 года. Она была первым ребёнком и старшей дочерью в семье датского, шведского и норвежского короля Кристиана III и Доротеи Саксен-Лауэнбургской, принцессы из дома Асканиев. По отцовской линии приходилась внучкой датскому и норвежскому королю Фредерику I и Анне Бранденбургской, принцессе из дома Гогенцоллернов. По материнской линии была внучкой саксен-лауэнбургского герцога Магнуса I и Екатерины Брауншвейг-Вольфенбюттельской, принцессы из дома Вельфов.
Анну Датскую воспитывала мать, от которой она научилась ведению хозяйства, рукоделию и культивированию лекарственных трав. Принцесса не получила систематического образования. Она не владела латынью и не говорила на иностранных языках, но хорошо разбиралась в музыке и танцах. Родители Анны Датской исповедовали лютеранство. Сама она также была последовательницей этой конфессии. Её религиозное просвещение было доверено Тилеману ван Хуссену, магистру богословия в Копенгагенском университете, впоследствии избранному епископом Шлезвига.
11 марта 1548 года в Колдингене состоялась помолвка Анны Датской и Августа Саксонского (31.07.1526 — 11.02.1586), младшего брата и вероятного наследника саксонского курфюрста Морица. Через этот династический союз датский король надеялся укрепить отношения с правителями германских государств, а саксонский курфюрст улучшить отношения с лютеранскими фракциями. Церемония бракосочетания состоялась 7 октября 1548 года в Торгау, куда невеста прибыла в сопровождении матери и младших брата и сестры. В браке у Анны Датской и Августа Саксонского родились пятнадцать детей, из которых одиннадцать умерли в младенчестве:
К супругу Анна Датская обращалась только со словами «господин», а в письмах называла его «наш добрый любимый сердцем владетель и супруг» и «наш дорогой господин». Их отношения держались на взаимном доверии; вся переписка курфюрстины, в том числе с матерью, с её согласия, могла перлюстрироваться курфюрстом. Она была личным врачом и советником мужа, с которым согласовывала все свои действия.
Анна Датская была любящей и заботливой матерью. Когда по совету врачей, пришедших к заключению, что в преждевременной смерти многих детей курфюрстины виноват климат Саксонии, ей пришлось расстаться с годовалым принцем Кристианом и отправить его бабушке в Данию, она тяжело переживала разлуку с сыном. Анна Датская внимательно следила за физическим здоровьем и духовным развитием всех своих детей. Большое внимание она уделяла их религиозному просвещению. Курфюрстина обучала детей церковному пению, молитве и чтению Библии.
После свадьбы супруги поселились в Вайссенфельсе. Анна тщательно следила за гигиеной. Участие Анны в делах государства было воспринято негативно частью придворных. Под её влиянием Август I перешёл в лютеранство и изгнал из своего государства представителей других протестантских деноминаций.
Когда её дочь, принцесса Елизавета, вышла замуж за графа Яна Казимира Пфальц-Зиммернского, исповедовавшего кальвинизм, Анна советовала ей быть крайне сдержанной по отношению к мужу, что привело к серьёзному конфликту в молодой семье. Кончилось тем, что зять запретил жене переписываться с матерью.
Город Аннабург был назван в её честь. Она основала две лаборатории. Состояла в переписке с известными врачами. Обучала девушек традиционной фитотерапии. Покровительствовала бездомным, беременным и больным. Основала церковь Аннакирхе. В 1869 году ей был поставлен памятник работы скульптора Роберта Хенце. Сегодня памятник находится рядом со Староанненским кладбищем в Дрездене.
В 1585 году, во время эпидемии чумы, Анна Датская заразилась и умерла в Дрездене 1 октября 1585 года. После её смерти Август I женился на принцессе Агнессе Гедвиге Ангальтской.
Известны несколько прижизненных портретов Анны Датской.