Звёздчатый октаэдр как огранка куба
В геометрии огранка — это процесс удаления части многоугольника или многогранника без создания новых вершин.
Новые рёбра огранённого многогранника могут быть созданы вдоль диагоналей граней или внутренних диагоналей. Огранённый многогранник будет иметь две грани для каждого ребра и является новым многогранником или соединением многогранников.
Огранка является обратным или двойственным образованию звёздчатой формы. Для каждой звёздчатой формы некоторого выпуклого многогранника существует двойственная огранка двойственного многогранника.
Например, правильный пятиугольник имеет одну симметричную огранку, пентаграммы, а правильный шестиугольник имеет две симметричные огранки, одна из них — многоугольник, а другая является соединением двух треугольников.
Правильный икосаэдр может быть огранён до трёх правильных многогранников Кеплера — Пуансо — малого звёздчатого додекаэдра, большого додекаэдра и большого икосаэдра. Они имеют 30 рёбер.
Правильный додекаэдр может быть огранён до одного правильного многогранника Кеплера — Пуансо, трёх однородных звёздчатых многогранников и трёх соединений многогранников. Однородные звёзды и соединение пяти кубов строятся на диагоналях граней. Выемчатый додекаэдр является огранкой со звёздчатыми октаграммными гранями.
Огранка изучалась не столь интенсивно, как образование звёздчатой формы.