Параметр (от др.-греч. παραμετρέω — «отмеривающий»; где παρά: «рядом», «второстепенный», «вспомогательный», «подчинённый»; и μέτρον: «измерение») — величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества между собой; величина, постоянная в пределах данного явления или задачи, но при переходе к другому явлению или задаче могущая изменить своё значение.
Иногда параметрами называют также величины, очень медленно изменяющиеся по сравнению с другими величинами (переменными).
Параметр — свойство или показатель объекта или системы, которое можно измерить; результатом измерения параметра системы является число или величина параметра, а саму систему можно рассматривать как множество параметров, которое исследователь посчитал необходимым измерить для моделирования её поведения.
Особенности использования термина
Термин «параметр» используется во многих областях знаний: математика, статистика, физика, логика, инженерное дело и т. д., где он имеет свои специфичные значения, в связи с чем существует некоторая путаница в его использовании. При использовании слова в разных контекстах следует помнить, что самый близкий (этимологической точки зрения) перевод слова «параметр» — обмерка или (с)мерка.
Математика
В математике термин «параметр» используется в двух значениях:
1) Величина, неизменная в данной задаче либо для данной кривой, но не являющаяся универсальной константой. Например, в функции y = p e x {displaystyle y=pe^{x}} величины x , y {displaystyle x,y} — переменные, e {displaystyle e} — универсальная постоянная, p {displaystyle p} — параметр.
2) Вспомогательная переменная, не входящая в условие задачи, но удобная для решения или для наглядности. Например, уравнение плоской неподвижной окружности x 2 + y 2 = 25 {displaystyle x^{2}+y^{2}=25} можно заменить системой x = 5 c o s ( t ) , y = 5 s i n ( t ) {displaystyle x=5cos(t),y=5sin(t)} , где t {displaystyle t} — параметр, то есть вспомогательная переменная.
Термодинамика
В термодинамике используют статистические модели, которые необходимы для теоретического изучения влияния флуктуаций, шумов и т. д. на процессы в колебательных системах; при учёте случайных процессов движение системы будет подчиняться законам статистики. При этом для оценки характеристик и параметров распределений и проверки гипотез используют функцию от результатов наблюдений.
Теория динамических систем
В динамических моделях реальных систем пренебрегают в них флуктуациями и всеми другими статистическими явлениями. Если говорить об идеализации реальных физических систем в виде динамических моделей, зависимости между величинами, определяющими состояние системы, можно выразить в виде тех или иных дифференциальных уравнений, в которые входит некоторое число постоянных параметров, характеризующих систему, то есть отражающих её свойства; постоянные параметры или их комбинации входят в такие уравнения в виде коэффициентов.
При исследовании динамических систем иногда выделяют группу «паразитных» параметров — то есть таких, изменение которых в пределах интересующей исследователя области значений не оказывает существенного влияния на поведение системы.
В теории динамических бифуркаций параметр рассматривается как зависящий от времени, переменный параметр; притом обычно интерес для исследования свойств системы представляет бифуркационный параметр, то есть такой, при изменении которого в системе происходит та или иная бифуркация. Исследования динамических бифуркаций обычно проводят в быстро-медленных системах, то есть содержащих так называемый малый параметр, при помощи которого систему разделяют на «быструю» и «медленную» части.
Примеры
Аналитическая геометрия
В декартовых прямоугольных координатах уравнением ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = 1 {displaystyle (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=1} определяется множество всех окружностей радиуса 1 {displaystyle 1} на плоскости x O y {displaystyle xOy} ; полагая, например, a = 3 , b = 4 {displaystyle a=3,b=4} , выделяют из этого множества вполне определённую окружность с центром ( 3 , 4 ) {displaystyle (3,4)} , и, следовательно, a {displaystyle a} и b {displaystyle b} являются параметрами окружности в рассматриваемом множестве.
Уравнение идеального газа
В уравнении идеального газа
P V = n R T {displaystyle PV=nRT,}- Здесь R {displaystyle R} — это универсальная газовая константа, постоянная не только в конкретной системе, но и для любых газов, поэтому она не является параметром системы.
- Величины P , V , n , T {displaystyle P,V,n,T} могут быть в зависимости от процесса либо переменными, либо параметрами данной газовой системы.
Например, при изохорном процессе (когда неизменен объём V {displaystyle V} и количество вещества n {displaystyle n} ):
- давление P {displaystyle P} и температура T {displaystyle T} — переменные;
- объём V {displaystyle V} и количество вещества n {displaystyle n} — параметры;
- R {displaystyle R} — константа.
Программирование
Параметр в программировании — принятый функцией аргумент. Термин «аргумент» подразумевает, что конкретно и какой конкретной функции было передано, а параметр — в каком качестве функция применила это принятое.
Орбиты спутников и планет
При изучении орбитального движения спутников и планет используются разные величины:
- координаты спутника и время являются переменными, а не параметрами;
- гравитационная постоянная является универсальной константой, а не параметром;
- длина большой полуоси, эксцентриситет и другие являются параметрами, так как они для разных орбит могут быть разными, но в пределах одной орбиты они неизменны (или почти неизменны).
Рост популяции
В дифференциальном уравнении, которое моделирует рост популяции
d P d t = r P ⋅ ( 1 − P K ) {displaystyle {frac {dP}{dt}}=rPcdot left(1-{frac {P}{K}} ight)}где переменная (не параметр) P {displaystyle P} представляет собой размер популяции,
параметр K {displaystyle K} используется в качестве величины, которая определяет максимальное количество особей, которое может прокормить внешняя среда.
параметр r {displaystyle r} определён как скорость роста популяции P {displaystyle P} .
Здесь величину P {displaystyle P} принято называть именно переменной, а не параметром, потому что её пытаются вычислить на каждом шаге времени t {displaystyle t} , то есть P {displaystyle P} постоянно изменяется при вычислении. Свойство K {displaystyle K} и r {displaystyle r} (параметры) внешней среды и параметр роста популяции неизменны на весь период роста популяции и измеряются проектировщиком модели ещё до составления уравнения.
Статистическая модель нормального распределения
В статистике слово «параметр» (иногда используется термин «показатель») относится к статистическим свойствам совокупности (средняя, мода, медиана, дисперсия и т.д.). Например, модель нормального распределения величины роста людей x {displaystyle x} в общей совокупности всех людей населяющих Россию может быть задана таким распределением:
f ( x ) = 1 σ 2 π e − ( x − μ ) 2 2 σ 2 , {displaystyle f(x)={frac {1}{sigma {sqrt {2pi }}}};e^{-{frac {(x-mu )^{2}}{2sigma ^{2}}}},}
в этой формуле:
- х — переменная — рост человека.
- μ — параметр — математическое ожидание (среднее значение), медиана и мода распределения.
- σ — параметр — среднеквадратическое отклонение распределения.
- e , π {displaystyle e,pi } — математические константы.