Металлопрокат
Металлоконструкции
Обработка металла
При больших количествах энергии, поглощенных материалом при облучении за очень короткий промежуток времени, возможен внутренний взрыв, разрушающий материал. Теоретическое рассмотрение этого вопроса показывает, что для прохождения такого процесса твердое тело должно настолько быстро поглощать энергию, что материал не успевает деформироваться. за время поглощения. Таким образом, объем остается постоянным в течение короткого времени t=δ немедленно после облучения. Это условие удовлетворяется, например, когда импульс лазера длительностью 10в-8 сек поглощается в прозрачном твердом теле, вызывая внутреннее растрескивание.
Для случая облучения лазером в работе проведено рассмотрение процессов, происходящих после облучения. Ниже, в частности, показано, что наряду с взрывным расширением при некоторых условиях возможно взрывное сжатие. Рассмотрен двумерный случай (цилиндрическая симметрия), потому, что он наилучшим образом моделирует различные физические ситуации при облучении. Явления взрывного разрушения можно также ожидать в трехмерном случае, но не в одномерном.
Важной особенностью модели, рассматриваемой ниже, является то, что она дает возникновение больших отрицательных давлений в конечных объемах. Этот результат необходим для разрушения, и он отсутствует в моделях точечного или одномерного разрушения.
Отметим, что кроме разрушения под действием луча лазера данная модель применима к анализу треков в материалах при воздействии частиц высоких энергий, например, треков частиц деления в слоистых структурах (дисульфид, молибден, слюда). Для прохождения этого процесса требуется ионизация, электроны быстро вводятся в длинный канал при низкой подвижности электронов (длительное время релаксации).
Другая возможная ситуация, которая моделируется предложенной схемой, возникает при прохождении через материал импульсного нейтронного пучка с прохождением быстрых ядерных реакций.
Постановка задачи. Рассмотрим случай поглощения энергии в цилиндрической области твердого тела. Радиус цилиндра а, время поглощения энергии t=δ, где δ равно или меньше интервала времени, необходимого для пересечения цилиндра упругой волной, движущейся со скоростью v(δ=а/v). Поглощение энергии приводит к росту давления в цилиндрической области r≤а от нуля до p0, но объем области не меняется вплоть до времени t=δ.
Таким образом, на внутреннюю поверхность при r=а наложены поверхностные условия, а именно: для а≤r≤∞ давление в начале процесса равно нулю. Для решения задачи мы можем использовать то, что эти условия такие же, как возникающие во внутренней области r≤а, подвергнутой деформации растяжения:
где μ — модуль сдвига, v — коэффициент Пуассона.
Таким образом, мы накладываем «псевдодилатацию» на внутреннюю область при t=0=δ, что позволяет найти переходные эффекты от импульса давления. Отметим, что резкая граница при r=а не вполне соответствует реальной ситуации, так как радиальное распределение потока излучения ближе к гауссову распределению; однако такая прямоугольная форма распределения может быть принята в качестве первого приближения.
В цилиндрических координатах (r, G, z) со смещениями ur=u; uθ=uz=0 компоненты напряжения могут быть выражены через упругие постоянные Ламэ λ и μ:
и волновое уравнение смещений имеет вид
где скорость волны v = [(λ + 2μ)р]1/2,;
р — плотность материала.
В этих обозначениях удлинение
и давление определяется как
Если облучаемая область при r≥а подвергается равномерному удлинению Ф0 при t=0, то
при t=0. Граничные условия по смещениям возникают в результате существования псевдодилатации при t=0 и имеют вид:
Необходимо также существование граничных условий при: t≥0 для возникновения разрыва при r=а. Эти условия имеют вид
Решение задачи. Для решения волнового уравнения (8.70) при граничных условиях (8.76)—(8.81) применялся метод преобразования Лапласа. Можно записать
и с помощью u волновое уравнение распадается на два обыкновенных дифференциальных уравнения по одному для каждой области. Общие решения этих уравнений имеют вид
где р=(r/v) — нормализованное время; А1, A2 — некоторые функции от 5; I1 и K1 — бесселевы функции от чисто мнимых аргументов.
Константы A1 и А2 определяются с помощью граничных условий (8.79) и (8.80) при r=а, так что выражения (8.83) и (8.84) приобретают вид
Применяя обратное преобразование Лапласа к (8.85), получаем
Это выражение лучше поддается численному анализу после применения теоремы Фальтунга для преобразования Лапласа. После проведения этих преобразований смещения в области r≤a могут быть выражены через безразмерные параметры
следующим образом:
Изменение удлинения вычисляется из соотношений (8.71) и (8.88) и имеет вид
где u1(r, t)/аФ0 дается уравнениями (8.89)-(8.91) для внутренней области.
С помощью аналогичного применения теоремы Фальтунга к преобразованию (8.86) получаем смещения в наружной области (r≥а):
Смещения для различных интервалов времени были вычислены из уравнений (8.89)—(8.91) и (8.94)—(8.96) с помощью численного интегрирования. Результаты расчетов приведены в работе. Из графиков видно, что вначале (L=0) псевдосмещение линейно растет от 0 до 1/2 в области 0≤М≤1. Тогда при L=vt/a=1/4 может происходить некоторое реальное смещение, которое уменьшает псевдосмещение в интервале 3/4≤M≤5/4.
Этот процесс продолжается, и амплитуда отрицательного смещения при малых M возрастает вследствие цилиндрической симметрии, по мере того как волна движется внутрь цилиндра. При всех временах наклон непрерывен при r=а. Когда волна достигает центра (L=1), ее амплитуда расходится. Для более длительных времен фронт разрыва смещения двигается наружу, как показано для L=1, и, наконец, смещение везде становится равным нулю.
Решения, дающие значения смещений, можно подставить в уравнение (8.93) для того, чтобы вычислить псевдодилатацию, из которой в свою очередь можно вычислить давления.
Рассмотрим графики давления для нескольких значений параметра времени. Вначале при L=0 в области r≤а возникает положительное давление, величина которого определяется интенсивностью падающего излучения и коэффициентом поглощения материала. Давление может быть очень велико, в особенности если энергия не переходит немедленно в тепловую.
Рассмотрим случай действия импульса лазера с мощностью 1 Гвт (10в9 вт) и длительностью δ≈10в-88 сек, с площадью сечения луча 1 см2. Плотность электромагнитной энергии при этом около 3*10в5 эрг/см3, фокусировкой луча плотность энергии можно увеличить до 3*10в9 эрг/см3. Если коэффициент поглощения равен 1 см-1 то плотность поглощенной энергии будет составлять 10в12 эрг/см3, что соответствует давлению в 10в6 атм.
Для параметра времен, превышающих L=0,6, давление в волне разрежения, движущейся внутрь материала, становится отрицательным и, наконец, расходится. Важно, что это отрицательное давление действует в значительной области. Так, для L=1 оно равно по величине начальному давлению в интервале 0≤М≤0,2, т. е. на расстояниях 20% от начального радиуса.
Приведенное выше решение можно также применять для анализа явлений, происходящих при мгновенном поглощении энергии в области, окружающей рассматриваемый цилиндр. При этом переходные давления являются дополнительными к рассмотренным в первом случае. Когда волна, движущаяся внутрь цилиндра, достигает его центра, ее амплитуда расходится в положительной области. При этом возможно достижение больших положительных давлений.