» » Оптимальное значение D=const
13.01.2015

Как известно, точное математическое описание диффузии углерода в случае n-компонентной стали и одномерной задачи выражается дифференциальным уравнением: ∂μ1/∂τ=Σ L1k∂2μk/∂x2, где μ1 — химический потенциал углерода; L1k — коэффициент пропорциональности диффузии углерода под действием градиента химического потенциала элемента k.
В случае двухкомпонентной системы или при неизменной концентрации легирующих элементов
∂μ1/∂τ= L11∂2μ1/∂x2.

В приближении Бирченала и Мейля
∂aC/∂τ=D∂2aC/∂x2,

где аC — термодинамическая активность углерода в стали; D — истинный коэффициент диффузии углерода.
В приближении Фика ∂c/∂τ=∂[D (C) ∂c/∂x]/∂x, где D (C) — эффективный коэффициент диффузии углерода в стали.
Пренебрегая изменением легирующих в стали, кроме углерода, обычно, как и было сделано раньше, применяют уравнение Фика. В таком написании уравнения диффузии коэффициент пропорциональности диффузии в наибольшей степени зависит от концентрации углерода в стали.
Точность решения уравнения Фика при D=Const зависит от выбранного значения D. Для определения оптимального Dопт выполнено численное решение уравнения диффузии. Решение использовано также для получения упрощенных аналитических выражений, характеризующих диффузионный процесс при использовании в качестве контролируемых атмосфер природного газа и продуктов его неполного сгорания при n=0,5.
Решение выполнено на ЭВМ «Минск 22». Моделью процесса служила пластина с исходной концентрацией C0=1 % С, разбитая на слои толщиной 50 мкм. На пластине в изотермических условиях моделировали последовательно: обезуглероживание в продуктах неполного сгорания с n=0,5 при Cокр=0,1% С, реставрационное науглероживание в природном газе при Cокр=2,4% и выравнивание концентраций при отсутствии массообмена с окружающей средой.
Температура процесса составляла 1000—1200° С. Коэффициент диффузии углерода
Оптимальное значение D=const

Коэффициент массоотдачи определяли по уравнениям (154) и (155).
На рис. 100 сплошными линиями показаны рассчитанные на ЭВМ кривые распределения концентрации углерода в пластине после обезуглероживания и после реставрационного науглероживания при различных значениях коэффициента диффузии D=const. Продолжительность обезуглероживания составляла 1200 с. За время науглероживания количество углерода в поверхностном слое полностью восстанавливалось. Пунктирными линиями на рис. 100 показано распределение концентрации углерода при расчете с переменным коэффициентом диффузии, вычисленным по формуле (172), в зависимости от локальной концентрации в каждом слое. Следует отметить; что кривая обезуглероживания для переменного коэффициента диффузии расположена близко к кривой 6 для постоянного D = 1,939*10в-6 см2/с, соответствующего исходной позиции концентрации углерода C0=1% С. Точнее, она почти на всем протяжении совпадает с кривой для D = 1,872-10-6 см2/с, соответствующей концентрации С=0,95С0. Концентрационные кривые в случае науглероживания, рассчитанные при D=f(С) и D=const, имеют различный характер, что может быть следствием различия распределения углерода уже после обезуглероживания (в обоих процессах расчет выполняли при одинаковом значении D).
Оптимальное значение D=const

Для определения Donr в процессе науглероживания провели расчет при одинаковом предварительном обезуглероживании (D=f(С)). Сравнение концентрационных полей (рис. 101) после науглероживания (кривые 1—4) показывает, что оптимальное значение коэффициента диффузии при науглероживании Dопт=2,84*10в-6 см2/с соответствует С = 0,5 (C0+Сокр).
Распределение углерода после периода выравнивания (тв), в результате которого удовлетворяются условия 1,1C0≥С≥0,9С0, показано на рис. 102. На примере кривых для D=f(С) показано, что это условие не одновременно достигается на поверхности и внутри диффузионной зоны. Например, если во внутренних слоях в какой-то момент времени Cх,т=0,9С0 (кривая 4'), то на поверхности еще C0,т=1,23С0. Концентрационные кривые 1—3, рассчитанные для различных D, значительно различаются между собой. В то же время по окончании процесса выравнивания распределение концентрации при D=f(С) и D=1,872 10в-6 см2/с (С = 0,95С0) практически одинаково (отмечено одной кривой 4). Это дает основание считать, что оптимальное значение коэффициента диффузии при выравнивании Dопт.в близко к коэффициенту диффузии при исходной концентрации углерода.
Оптимальное значение D=const

Таким образом, расчетом на ЭВМ подтверждена возможность использования определенных постоянных значений коэффициента диффузии вместо реальных D=f(С) для определения основных параметров обезуглероживания, науглероживания и выравнивания концентрации углерода. При обезуглероживании и выравнивании Dопт=0,95С0, при науглероживании Dопт= 0,5 (C0+ Сокр.н). Конечно, все расчеты справедливы только в том случае, если металл в период насыщения углеродом остается в однофазном состоянии.