» » Исследование процессов пластического формоизменения металла с помощью метода координатных сеток
21.12.2014

Метод сеток - один из старых и наиболее распространенных методов исследования. Он заключается в том, что сетка наносится на свободную поверхность изучаемого тела или на поверхность предварительного физического сечения. Затем ее вид, искаженный деформацией, фиксируют и измеряют в целях дальнейшей математической обработки. При этом определяют перемещения.
Сетку в виде ячеек квадратного типа, окружностей или окружностей, вписанных в квадрат, наносят на поверхность исследуемой модели каким-либо путем (царапанием, выдавливанием, накаткой, перфорированием, наклейкой пленки с изображением сетки и др.).
Координатная сетка также может быть получена при наложении друг на друга двух негативов многослойных образцов, если эти слои расположены в продольном и поперечном направлениях. Слоистые образцы представляют собой монолитную композицию из тонких цветных пластан или различных по цвету после травления черных металлов. Пластины соединяют горячим прессованием посредством твердых растворов замещения, образующихся путем диффузии.
Исследование процессов пластического формоизменения металла с помощью метода координатных сеток

Все экспериментальные методы исследования процессов пластического формоизменения, основанные на изучении искаженной деформацией сетки, можно разделить на три основные группы.
Методы, базирующиеся на основных положениях теории конечных деформаций

Основные параметры деформированного состояния в пределах, ограниченных ячейкой делительной сетки, определяют путем сопоставления конечных формы и размеров ячейки с исходными.
Метод конечной деформации применим только к тем процессам или их стадиям, которые удовлетворяют условию монотонности - когда главные оси скорости деформации совпадают с одними и теми же материальными волокнами и вид деформированного состояния в процессе пластической деформации остается неизменным.
В этом случае интенсивность деформации вычисляют через значения главных компонентов тензора деформации
Исследование процессов пластического формоизменения металла с помощью метода координатных сеток

затем определяют физическое состояние тела и работу, затрачиваемую на его пластическое формоизменение.
Вычисление компонентов тензора напряжений связано с решением уравнения равновесия, а интенсивность напряженного состояния (σi) устанавливается в зависимости от интенсивности деформаций (εi) по данным испытаний материала на простое растяжение.
Для обработки результатов эксперимента используют метод Зибеля.
Исследование процессов пластического формоизменения металла с помощью метода координатных сеток

Исходная ячейка представляет собой квадрат с вписанной окружностью, которая после деформации превращается в параллелепипед и эллипс.
Методика расшифровки основана на теореме о преобразовании сферы в эллипсоид.
Главные компоненты деформаций определяют по уравнениям:
Исследование процессов пластического формоизменения металла с помощью метода координатных сеток

С учетом условия несжимаемости интенсивность деформации
Исследование процессов пластического формоизменения металла с помощью метода координатных сеток

Существует также методика Пашкова, основанная на теореме превращения квадрата в параллелепипед.
Расчетные формулы и Зибеля, и Пашкова таковы, что исходная ячейка должна быть обязательно квадратной. Погрешность в нанесении ортогональной сетки может принести к ошибке.
Поэтапные методы исследования напряженно-деформированного состояния

Методы основаны на деформационной теории.
Основной задачей поэтапного исследования является получение локальной характеристики степени деформации в результате немонотонного формоизменения в условиях сложного нагружения.
На каждом этапе все характеристики процесса формоизменения (в размере ячейки) определяют так же, как и и случае метода конечных деформаций. Результирующее значение интенсивности главных логарифмических деформаций еi получают суммированием этапных значений εi.
Исследование процессов пластического формоизменения металла с помощью метода координатных сеток

Поэтапные методы исследования конечных деформаций используют в случае, если отдельные этапы, на которые разбивают немонотонный процесс формоизменения, удовлетворяют (хотя бы приближенно) условиям монотонности.
С.И. Губкин описывал поэтапный метод изучения процесса, при котором на каждом этапе определяют главные деформации путем сопоставления осей эллипса с осями исходного круга. Причем после каждого этапа эллипсы удаляют и вновь наносят круговую сетку, центры ячеек которой должны совпадать с центрами удаленных эллипсов. В этом случае компоненты деформаций определяют с помощью известных уравнений теории малых упругопластических деформаций.
Погрешность этого метода очевидна, и он не нашел широкого применения.
К поэтапным методам относят метод визиолластичности, предложенный Е. Томсоном, в основе которого лежит положение о том, что вектор смещения за малый отрезок времени dt определяет вектор скорости данной материальной точки V=u/dt.
При этом компоненты скорости деформации:
Исследование процессов пластического формоизменения металла с помощью метода координатных сеток

Исследование процессов пластического формоизменения металла с помощью метода координатных сеток

А сами компоненты малых деформаций определяют из уравнения Коши:
Исследование процессов пластического формоизменения металла с помощью метода координатных сеток

Следовательно, применяя метод визиопластичности, необходимо определить поле перемещений материальных точек и построить поле скоростей. Поле, на котором располагается сетка после каждого очередного приращения деформации, фотографируют и по смещению положения узлов сетки фиксируют смещение частиц металла.
При достаточно малой базе сетки и при малых смещениях компоненты деформации могут быть определены следующим образом:
Исследование процессов пластического формоизменения металла с помощью метода координатных сеток

Метод визиопластичности (то есть поэтапного деформирования) по сравнению с методом, основанным ка деформационной теории (метод конечной деформации), имеет следующие недостатки:
- необходимость прерывания процесса деформации, что связано с изменением контактных условий;
- неизбежность при повторном нагружении известных отклонений взаиморасположения половинок образца;
- невысокая точность определения скорости деформации, обусловленная графическими и расчетными построениями.
Методы, базирующиеся на теории течения

Эти методы основаны на непрерывном наблюдении за изменением формы и размеров ячейки делительной сетки, которые рассматривают как непрерывные функции некоторого параметра, чаще всего времени (за параметр могут быть приняты и другие факторы, например, перемещение).
Значение степени деформации определяют интегрированием по принятому параметру
Исследование процессов пластического формоизменения металла с помощью метода координатных сеток

где u1 - интенсивность скорости деформации.
Таким образом, рассмотренные методы отличаются способом обработки результатов искажения координатной (делительной) сетки. Общим для всех направлений метода координатной сетки является допущение о том, что в пределах объема, ограниченного ячейкой, тело считается изотропным, а деформация однородной.
Полученные данные рассматривают как локальные. Точность определения такой локальной характеристики зависит от степени неоднородности деформации и должна увеличиваться с уменьшением размеров ячейки сетки. С другой стороны, точность результатов зависит от точности измерения размеров ячейки, которая падает с уменьшением ее линейных размеров.
Наиболее полно методика изучения пластической деформации на основе теории течения разработана И.П. Ренне.
Метод течения применяют в случае немонотонного процесса деформации. Делительную сетку наносят на плоскость симметрии так, чтобы ее продольные риски при стационарном течении совпадали с линиями тока.
Деформация в направлении линий тока
Исследование процессов пластического формоизменения металла с помощью метода координатных сеток

в тангенциальном направлении
Исследование процессов пластического формоизменения металла с помощью метода координатных сеток

где r, r0 - начальное и текущее расстояние центра ячейки от оси симметрии течения тела;
в поперечном направлении
Исследование процессов пластического формоизменения металла с помощью метода координатных сеток

Линейные компоненты тензора бесконечно малых деформаций находят дифференцированием по параметру S (вдоль линии тока).
Исследование процессов пластического формоизменения металла с помощью метода координатных сеток

Третий компонент в направлении х2 (перпендикулярно линии тока) определяют из условия постоянства объема
Исследование процессов пластического формоизменения металла с помощью метода координатных сеток

В качестве параметра для определения компонента приращения малых деформаций при исследовании пластического течения вместо пути S может быть взят порядковый номер ячейки или кадра при киносъемке, путь деформирующего инструмента или время при заданном законе движения.
Следует отметить, что обработка экспериментальных данных, получаемых при помощи координатной сетки, довольно трудоемка, поэтому обычно осуществляют только анализ отдельных распределений деформаций по тому или иному направлению или рассматривают какой-либо локальный участок, что составляет малую долю информации, содержащейся в эксперименте.