» » Феноменологическая теория разрушения металлов
21.12.2014

В 1970 г. В.Л. Колмогоров разработал феноменологическую теорию разрушения металлов при пластической деформации, которая получила широкое признание. Согласно ей вероятность разрушения металла при деформации в любых условиях может быть определена по величине расчетной степени использования запаса пластичности ψ.
Известно, что пластическая деформация сопровождается возникновением и развитием трещин.
Пораженность элементарного объема, окружающего данную частицу микродефектами, можно характеризовать скалярной величиной ψ - трещиноватостью.
Будем считать, что приращение dψ за некоторый промежуток
времени обратно пропорционально пластичности λр при реализуемом в данный момент напряженном состоянии К.
Таким образом,
Феноменологическая теория разрушения металлов

где с1 - коэффициент пропорциональности; dX - приращение степени деформации сдвига; λр - предельная степень деформации сдвига, мера пластичности металла; Н - интенсивность скоростей деформации сдвига; К - показатель напряженного состояния; σ - гидростатическое давление; T - интенсивность касательных напряжений.
Феноменологическая теория разрушения металлов

Считаем, что рассматривается стадия рождения и докритического подрастания трещин, причем, часть из них залечивается в ходе деформации.
Это обстоятельство записывают в виде
Феноменологическая теория разрушения металлов

где с2 - коэффициент пропорциональности, зависящий от напряженного состояния; Hdr - степень деформации сдвига.
Так как процессы развития микродефектов и их залечивания идут одновременно, то результирующее изменение трещиноватости будет
Феноменологическая теория разрушения металлов

Соотношение величин с1 и с2 определяет интенсивность охрупчивания (dψ > 0) или улучшения пластических свойств (dψ < 0) в результате малого акта пластической деформации со степенью деформации сдвига Hdx.
Моменту разрушения соответствует некоторая трещиноватость ψp, тогда степень использования запаса пластичности
Феноменологическая теория разрушения металлов

Обозначив В = (c1-c2λp) (характеризует степень монотонности процесса), получим
Феноменологическая теория разрушения металлов

Предположив, что правая часть уравнения не зависит от ψ, посте интегрирования получим
Феноменологическая теория разрушения металлов

Эта формула показывает степень запаса времени t,
Если принять, что в исходном недеформированном состоянии металл не имеет дефектов [ψ=0), а в момент разрушения ψ=1, то условие деформирования за период времени 0/t элементарного объема металла без разрушения будет иметь вид
Феноменологическая теория разрушения металлов

где Н, К, λр, В - известные функции, описывающие напряженно-деформированное состояние элементарного объема металла и его пластические свойства.
В первом приближении можно принять процесс деформирования монотонным В(т) = 1 (монотонный процесс - когда траектория движения материальной частицы в процессе пластической деформации не меняется). Тогда степень использования запаса пластичности
Феноменологическая теория разрушения металлов

Физический смысл критерия ψ
Феноменологическая теория разрушения металлов

где λ - накопленная степень деформации сдвига, подсчитанная вдоль траектории движения материальной частицы; λр - предельная степень деформации сдвига при данном значении показателя напряженного состояния К (т) = σ/Т.
В действительности же λр зависит от К. Зависимость λр = f(σ/T) называют диаграммой пластичности.
Феноменологическая теория разрушения металлов

Диаграммы пластичности строят по результатам экспериментальных исследований процессов кручения, сжатия, растяжения.
На диаграмме ψ - использованный запас пластичности; (1-ψ) - оставшийся на данный момент запас пластичности при условии дальнейшей деформации путем сжатия.
Величина λ существенно различается при различных условиях (К - var), поэтому, выбирая процессы, которые соответствуют разгичным К, можно регулировать запас пластичности (гидроэкструзия, прокатный стан, пресс, молот, и др.).
Феноменологическая теория разрушения металлов

Следует помнить, что кривая диаграммы пгастичности дает лишь 50%-ю гарантию разрушения, так как металлургическая продукция не имеет стабильных механических свойств, и данные, полученные для кривой, имеют статистический разброс.
Таким образом, условие деформирования без разрушения по
В.Л. Колмогорову
Феноменологическая теория разрушения металлов

Физический смысл К=σ/Т.
Феноменологическая теория разрушения металлов

При сжатии знак меняется на «минус», так как σсжат≤0.
При кручении существуют только касательные напряжения
Феноменологическая теория разрушения металлов

Такая схема может быть получена при определенной ориентации нормальных напряжений, причем σ1=σ3; σ1≥σ2 = 0≥σ3;
Феноменологическая теория разрушения металлов

Понятие о степени деформации сдвига (λ), ее вычисление и отличие от результирующей деформации (Г)

Степень деформации сдвига
Феноменологическая теория разрушения металлов

Степень деформации при разрушении
Феноменологическая теория разрушения металлов

Результирующая (итоговая) деформация
Феноменологическая теория разрушения металлов

Для монотонного процесса Г = λ, для немонотонного процесса Г≤λ,
Феноменологическая теория разрушения металлов

Признак монотонности - знак деформации для одного волокна не изменяется в процессе деформации.
Образец сначала растягиваем, потом - сжимаем. При этом результирующая деформация ε=0, но есть наклеп, и металл получил упрочнение. Кузнецы этот процесс называют уковом, то есть деформация равна нулю, а степень деформации есть (не равна нулю).
Феноменологическая теория разрушения металлов

Физический смысл степени деформации
λ=∫Hdτ - упрочнение, наклеп - определяется с точки зрения механики сплошной среды.
Г - итоговая деформация определяется по размеру ячейки и не отражает историю нагружения.
λ - отражает историю нагружения (чтобы сломать проволоку, ее многократно перегибают). Это интегральная характеристика, является суммой главных скоростей деформаций.
Поэтому теория течения (σ→ξ) является более состоятельной, чем теория деформаций (σ→Εε).
Для определения степени деформации существуют формулы:
Феноменологическая теория разрушения металлов

А почему бы не использовать формулу ε = Δh/√Hh?
Это не сама деформация, а мера деформации, она отражает не физический смысл, а лишь различные цифровые обозначения одной и той же деформации.
Деформация - это то, что подвергается тензорному анализу. Поэтому у различных исследователей наблюдаются противоречивые данные, так как они сравнивают разные вещи, а не действительную степень деформации.
Правильнее строить зависимости λ=Г=√3u.
Для простого растяжения (одноосного) u1≥0≥u2=u3.
Из условия постоянства объема
Феноменологическая теория разрушения металлов