» » Связь между напряжениями и деформациями
21.12.2014

Связь между напряжениями и деформациями описывается уравнениями связи (они описывают поведение пластичных материалов в процессе нагружения). Физические уравнения или уравнения связи в теории пластичности носят нелинейный характер, что связано с изменением коэффициента пропорциональности (α-const, α'-var).
На диаграмме растяжения металлического образца (кроме свинца) видно, что упругое растяжение ограничено пределом пропорциональности (σпд), но его на практике уловить очень трудно. Поэтому определяют предел текучести (σт или σ0,2), при котором остаточная деформация не превышает 0,2%. При переходе тела из упругого состояния в пластическое существует «зуб текучести» - происходит разрушение карбидов зерен. При пластической деформации металлического тела обычно идет его упрочнение в результате:
- постепенного вступления в процесс пластической деформации менее благоприятно ориентированных зерен;
- дробления зерен и их заклинивания осколками;
- постепенного поворота зерен в результате пластической деформации;
- накопления дислокаций и их взаимодействия друг с другом.
Связь между напряжениями и деформациями

Временное сопротивление разрыву (σв) - величина условная.
Начинается образование шейки. В действительности же нагрузка растет, но из-за уменьшения площади поперечного сечения растягиваемого образца напряжение уменьшается.
Уравнения связи для зоны упругости
В зоне упругой деформации действует закон Гука.
Деформация, которая возникает от действия нормального напряжения σ11 по оси х1
Связь между напряжениями и деформациями

От действия напряжения σ11 по осям х2 и х3 также возникают деформации
Связь между напряжениями и деформациями

где μ - коэффициент Пуассона, связывающий максимальную продольную деформацию с поперечной, характеризует упругие свойства материала.
Аналогично можно записать деформацию от действия нормальных напряжений σ22 и σ33 в направлении осей х2 и х3
Связь между напряжениями и деформациями

Полное удлинение (линейная деформация) по оси х1 равно сумме частных удлинений (деформаций).
Связь между напряжениями и деформациями

Суммируя частные линейные деформации и учитывая сдвиговые, запишем:
Связь между напряжениями и деформациями

Связь между линейным модулем и модулем сдвига выражается зависимостью G - E/[2(1+μ)] (G - const - модуль сдвига).
При описании поведения металла в пластической области можно предположить, что напряжения и деформации могут быть связаны зависимостью, формально совпадающей с законом Гука, но!, вместо коэффициентов пропорциональности E и G в уравнения входят переменные модуль пластичности E' и модуль деформации 2-гo рода G' Коэффициент Пуассона μ = 0,5, так как изменение объема пренебрежимо мало,
Тогда для области пластической деформации (жестко-пластическая среда) система уравнений связи имеет вид:
Связь между напряжениями и деформациями

Основное отличие модулей упругой зоны от модулей пластической зоны состоит в том, что E и G являются константами материала, a E' и G' зависят от скорости деформации, температуры, интенсивности упрочнения и др. Их определяют экспериментально, что вызывает значительные затруднения. Для определения модулей E' и G' используют гипотезу единой кривой (отсутствие влияния вида напряженного состояния): при сложном напряженном состоянии связь между интенсивностями напряжений и интенсивностями деформаций принимают такой же, как связь между напряжением и деформацией при простом нагружении того же тела. То есть, получая в опытах при простом растяжении или сжатии материала коэффициенты E' и G', их можно использовать для расчетов пластического течения металла при сложном нагружении по известным уравнениям связи.
В случае больших деформаций вместо относительных деформаций принимают истинные деформации, допуская для упрощения равенство напряжений и деформаций во всех точках тела:
Связь между напряжениями и деформациями