» » Феноменологические законы формоизменения при ОМД
21.12.2014

Условие постоянства объема: объем тела при пластической деформации остается постоянным. Наибольшее изменение объема около 0,25%, чем можно пренебречь.
[Однако при деформации литой структуры объем может значительно уменьшаться (на 10-15%); при холодной деформации металла объем увеличивается на 0,0543,25%; при деформации порошков - не сохраняется].
Феноменологические законы формоизменения при ОМД

Логарифмируя выражение, получим:
Феноменологические законы формоизменения при ОМД

Из трех главных деформаций одна имеет знак, противоположный двум другим.
Умножим последнее уравнение на объем деформируемого тела
Феноменологические законы формоизменения при ОМД

где Vδ1, Vδ2, Vδ3 - объем, смещенный соответственно по высоте, в поперечном направлении на развитие уширения и в продольном направлении на развитие удлинения,
Феноменологические законы формоизменения при ОМД

то есть объем, смещенный по высоте, распределяется на развитие продольной и поперечной деформации.
Феноменологические законы формоизменения при ОМД

где каждое из отношений показывает, какая доля от общего смещенного объема идет на развитое поперечной и продольной деформации.
Te или иные изделия чаще всего получают за несколько операций. Используя условие постоянства объема, можно получить выражение для определения необходимого числа операций, если известны средняя вытяжка μср за всю обработку, исходное F0 и конечное Fn сечение продукта. Пусть после 1, 2 и т.д. операций сечение тела будет F1, F2, F3,..., тогда вытяжки при отдельных операциях составят
Феноменологические законы формоизменения при ОМД

то есть суммарная вытяжка равна произведению частных вытяжек.
Феноменологические законы формоизменения при ОМД

В ряде случаев ОМД задается лишь высотная деформация (прокатка, свободная ковка).
Тогда удобно записывать
Феноменологические законы формоизменения при ОМД

откуда следует, что при определенной величине высотной деформации могут иметь место разные соотношения изменения размеров тела в продольном и поперечном направлениях. Найти точно вытяжку μ можно только при известной величине поперечной деформации β. Если β=1 (δ2=0), что имеет место при тонколистовой прокатке, то H/h=l/L=μ.
Все возможные соотношения изменения размеров тела в продольном и поперечном направлениях при заданной величине высотной деформации (сочетания β и μ при H/h=с) можно графически представить гиперболой (по И.М. Павлову):
- вершина гиперболы лежит на прямой β=μ (точка 1):
Феноменологические законы формоизменения при ОМД

то есть поперечная и продольная деформации одинаковы;
- случай отсутствия поперечной деформации
Феноменологические законы формоизменения при ОМД

- случай отсутствия продольной деформации
Феноменологические законы формоизменения при ОМД

Между точками 2 и 3 смещенный по высоте объем деформированного тела увеличивает как его продольные, так и поперечные размеры.
Чем дальше от точек 2 и 3 по верхней или нижней ветвям энергии, тем интенсивнее увеличиваются размеры тела только в одном из направлений (поперечном или продольном) за счет смещаемого объема не только по высоте, но и по продольному или поперечному направлению.
По И.М. Павлову:
• интервал (т.2 - т.З) - первая деформационная схема D1,
• (т.2-т.З) - D2,
• интервалы от точки 2 правее и точки 3 выше - D3.
Случаи D1, D2, D3 охватывают всю протяженность гиперболы, то есть все случаи ОМД при заданной высотной деформации.
Если варьировать все три коэффициента деформации, то из условия γβμ=1 следует пространственная диаграмма, которая имеет смысл только в первом квадранте. Это будет ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ ПАРАБОЛОИД ДЕФОРМАЦИИ, охватывающий все возможные случаи ОМД.
Условие постоянства объема упрощает все инженерные расчеты, связанные с изменением формы и размеров тепа, и дает возможность установить простые зависимости между величинами, характеризующими деформацию.
Условие наименьшего сопротивления (XIX век - Г. Треска): в случае возможности перемещения точек деформируемого тела в различных направлениях каждая точка перемещается в направлении наименьшего сопротивления. Сопротивление на пути перемещения может быть внутреннего или внешнего трения. При этом наименьшие затраты энергии будут на пути кратчайшей нормали к ближайшей свободной поверхности.
Феноменологические законы формоизменения при ОМД

Величина уширения в процессах ОМД зависит от состояния сил, препятствующих течению металла в продольном и поперечном направлениях, то есть величин поперечного σ2 и продольного σ3 напряжений в очаге деформации.
На основании условия наименьшего сопротивления С. Зоббе в 1908 г. вывел правило наименьшего периметра: любая форма поперечного сечения тела при осадке при наличии контактного трения стремится принять форму, имеющую при данной площади наименьший периметр (форму круга).
С.И. Губкин предложил условие геометрического подобия: если трение на контакте отсутствует, то сечение, параллельное контакту, при осадке будет увеличивать свою площадь, но оставаться подобным первоначальному.
Формулы определения соотношения показателей деформации при осадке

Феноменологические законы формоизменения при ОМД

Эти феноменологические законы (условия) по существу являются фактами, так как не вскрывают причинно-следственную связь. Их значение ограничено. Например, при растяжении цилиндра точки поверхности движутся к оси цилиндра, хотя движение в пустоту вызывает меньшее сопротивление. Эти условия не подходят для процессов гиба.
Однако данные условия важны для анализа закономерностей процесса: какими должны быть поверхность инструмента и его движение для создания заданной поверхности тела. В конечном счете одну и ту же форму тела можно получить инструментами с разной формой и разными видами их движения: плоскую поверхность (лист) можно получить инструментом круглой формы (валок прокатного стана, вращающийся вокруг своей оси), а круглую поверхность (цилиндр, валок) можно получить плоским инструментом (ковка, возвратно-поступательное прямолинейное движение)
Задача определения формы инструмента и его кинематики имеет множество решений, однако, математический язык для описания конструкций практически не разработан.