» » Межзеренное разрушение
27.01.2015

Возникающие при деформации повреждения на границах зерен снижают прочность поликристаллических металлов и сплавов, особенно при повышенных температурах. Такие повреждения могут возникать при проскальзывании зерен друг относительно друга и при отделении двух соседних зерен вследствие нарушения когезивности (сцепления). Обычно второй тип нарушения происходит в процессе растяжения очень прочных сплавов при малой суммарной пластической деформации. Такое хрупкое разрушение происходит при высоких нагружающих напряжениях и, как правило, при низких температурах. При высоких температурах нарушение когезивности может проявиться лишь после значительной деформации образца и при относительно малых напряжениях. В статье анализируется связь нарушения когезивности на границе зерна при высоких температурах с зернограничным проскальзыванием.
Описание явления

Основные признаки и особенности рассматриваемого явления подробно описаны в обстоятельной работе Серви и Гранта, в которой систематически исследованы ползучесть и разрушение алюминия различной чистоты в широком диапазоне температур испытаний. Основные результаты этого исследования представлены на рис. 1 и 2. На первом из них показана зависимость минимальной скорости ползучести высокочистого алюминия от приложенного напряжения при температурах испытания от 93 до 593° С, и величинах зерна 0,05 и примерно 1 мм. На втором — аналогичные кривые для алюминия марок 2S и 3S при температурах испытания от 260 до 593° С. Оба рисунка иллюстрируют хорошо известное повышение наклона логарифмической кривой logσ—logε, малого при высоких скоростях деформации и низких температурах и более крутого при меньших скоростях и повышенных температурах. Серви и Грант установили, что ползучесть на крутом участке рассматриваемой кривой связана с заметным зернограничным проскальзыванием. Более того, разрушение алюминия марок 2S и 3S на пологом участке вязкое, тогда как на участке с крутым наклоном оно межкристаллитное и относительное сужение образца при этом очень незначительно. Высокочистый алюминий был малопластичен при обоих режимах ползучести.
Межзеренное разрушение
Межзеренное разрушение

Особенности такого поведения материала в дальнейшем наблюдали во многих других системах. Цель проводимого теоретического анализа явления — показать связь между зернограничным проскальзыванием и концентрациями напряжений, которые могут вызвать растрескивание по границам зерен. Мы не будем пытаться определять критерий зарождения или распространения трещины, так как понятие это сложное и противоречивое. Однако можно с уверенностью сказать, что всякий критерий должен в значительной мере зависеть от величины нормального напряжения, приложенного перпендикулярно к поверхности границы и вызывающего образование трещины, а также от степени повреждения, возникшего на этой поверхности в результате предыдущей деформации.
Скорость зернограничного проскальзывания

Харт рассматривает зависимость скорости зернограничного проскальзывания от скорости деформации образца феноменологически, как сложную функцию последней: скорость деформации образца определяет уровень напряжения течения матрицы зерна, которая в свою очередь влияет на скорость проскальзывания. Он показал, что если скорость зернограничного проскальзывания v связана с касательным напряжением на границе σt линейно, в ньютоновой форме:
Межзеренное разрушение

и что если зависимость напряжения течения матрицы зерна от скорости ее деформирования εm имеет вид
Межзеренное разрушение

то, учитывая надлежащим образом механическое взаимодействие границы и матрицы зерна, нетрудно вывести аналитическую зависимость напряжение — скорость деформации типа зависимости, найденной для эвтектического сплава Sn—Pb и других подобных сплавов. Такое решение было представлено на основе модели сетки волокон, обладающей ньютоновскими или неньютоновскими свойствами, определяемыми, соответственно уравнениями (1) и (2). Эти эквивалентные сетки автор вывел из двух различных приближений к реальному процессу трехмерного течения материала. Оба приближения приводили к примерно одинаковой зависимости σ—ε для поликристаллического материала, но никаких основных математических выкладок автор не приводит. Рассматриваемый дальше анализ Харта приводит к модели, названной им «моделью серии волокон» и позволяет точно определять как величину εg — вклад границ зерен в общую скорость деформации ε, так и напряжения, возникающие на стыке трех зерен.
При рассмотрении данной задачи как двухмерной (плоская деформация) будем считать, что граница ведет себя независимо. На рис. 3 изображен стык трех зерен в поперечном сечении. Сплошная линия изображает границу зерна шириной d, пунктирные линии, исходящие из концов, — границы соседнего зерна. Области у каждого из концов, ограниченные пунктирными линиями, являются локально ограниченными областями приспособления скоростей деформации матриц соединенных зерен. Точка P на расстоянии r от стыка границ является обычной точкой поля напряжений, генерируемого зернограничным проскальзыванием.
Межзеренное разрушение

Определим, насколько ограничена скорость зернограничного проскальзывания. Рассмотрим только установившийся режим. В этом случае в нашем приближении скорость v должна быть постоянной на всей длине d. Далее, если при заданной скорости v напряжение σg — приложенное извне к границе зерна напряжение сдвига, то истинное неравновесное (несбалансированное) напряжение т на границе будет равно внешнему приложенному напряжению минус напряжение трения, определяемое величиной скорости v:
Межзеренное разрушение

Кроме проявления склонности к равномерному скольжению, граница может вести себя как статическая сдвиговая трещина, находящаяся под действием напряжения т и претерпевающая упругую деформацию до тех пор, пока напряжения, вызываемые релаксацией деформаций, не станут равными по величине и противоположными по знаку напряжению т. Формально рассматриваемая задача подобна задаче для одномерного скопления краевых дислокаций.
Отсюда следует, что упругое напряжение в точке P определяется выражением
Межзеренное разрушение

при малых значениях отношения r/d.
Соотношение (4) несколько неточно, так как вытекающая из него сингулярность напряжения т физически невозможна; должен существовать эффект экранирования последующими стационарными распределениями дислокаций у стыка зерен и вблизи границы. Предполагаем, что в интерсующей нас области материала экранирующее напряжение τs(r) пропорционально τd1/2. Далее потребуем, чтобы скорость v была связана со скоростью сдвига в матрице γ соотношением
Межзеренное разрушение

Здесь пределы интегрирования берутся от точки ниже плоскости границы до симметричной точки выше этой плоскости: в обеих точках γ=0. Выражение для γ подобно уравнению (2):
Межзеренное разрушение

Тогда
Межзеренное разрушение

где fs (r) — неизвестный коэффициент экранирования.
Обозначим через Y-1/μ интеграл в уравнении (7) и предположим, что он не зависит от d и т и слабо зависит от μ. Преобразование уравнения (5) в уравнение (8) можно выполнить и более изящно, но какой-либо новой информации мы не получим. Итак:
Межзеренное разрушение

В результате замены, проведенной в этих уравнениях:
Межзеренное разрушение

получим
Межзеренное разрушение

где С — геометрический фактор;
εg — вклад зернограничного проскальзывания в общую скорость деформации ε.
Таким образом:
Межзеренное разрушение

Учтем, что множитель dμ-1/2 зависит от допущений, сделанных в отношении коэффициента экранирования fs(r). Вероятно, эти допущения справедливы только для значений μ, малых по сравнению с 1/2. Необходимо отметить, что эта проблема аналогична той, с которой сталкиваются при определении концентрации напряжений, связанных с распространением трещины.
Уравнения (2), (9), (10) имеют тот же вид, что и для «модели серии волокон» Харта.
Введем следующие обозначения:
Межзеренное разрушение

и перепишем уравнения (2), (9), (10) в виде:
Межзеренное разрушение

где е, еg и еm — соответственно скорости общей деформации ε, зернограничного проскальзывания εg и деформации матрицы зерна εm, выраженные в единицах ε0. Изложенный анализ приводит к модели, характеризующейся четырьмя параметрами: σ0, μ, ε0 и y. Из них два первых являются обычными характеристиками матрицы зерна и в нашей задаче являются независимыми параметрами. Два других связаны с зернограничным проскальзыванием и зависят от К, d и Y. Ожидаемая зависимость параметра y от величины зерна дается уравнением (12). Интересно выявить зависимость скорости деформации в переходной области ε0 от величины зерна.
Подставляя выражения (11) и (12) в уравнение (13), получим:
Межзеренное разрушение

Значения μ, находятся в пределах 0,2—0,3 и соответственно показатель степени величины d изменяется от 1,6 до 1,7. Отметим также, что ε0 зависит от напряжения σ0, характеризующего прочность матрицы, со степенным показателем 1/1—Μμ, который изменяется в пределах 1,25—1,43 при изменении μ в указанном выше диапазоне.
Для установления зависимости eg от напряжения, последнее удобно выразить в единицах σ0 ε0μ, т. е. в единицах напряжения, вызывающего деформацию матрицы со ε0. Обозначим это напряжение через s. Тогда
Межзеренное разрушение
Межзеренное разрушение

Теперь легко представить графически еm и eg и их сумму е в зависимости от напряжения. Эти кривые показаны на рис. 4 в логарифмических координатах при значениях μ=0,25 и y=0,2.
Межзеренное разрушение

Растрескивание по границам зерен

Для нарушения когезивности на границах зерна, вероятно, требуется наличие высокого нормального растягивающего напряжения, действующего на границу, а также дефектов, действующих как зародыши трещин. Простые зависимости, установленные в предыдущем разделе, служат основой для определения напряжений, вызываемых зернограничным проскальзыванием, и величины этого проскальзывания как функции внешнего приложенного напряжения или общей скорости деформации.
Уравнение (4) определяет напряжения сдвига перед скользящей границей. Аналогично определяется нормальное напряжение σN на границе между соседними зернами. Поскольку нас интересует изменение σN при изменении приложенного напряжения а или общей скорости деформации ε, то непосредственно из уравнения (3) определяем величину σN, выраженную через напряжение т. Из уравнений (3) и (9) следует:
Межзеренное разрушение

В первом приближении о степени повреждения границы зерна судят по общей величине зернограничного проскальзывания, которую можно определить по величине отношения еg к е. На рис. 5 представлены значения еμg в зависимости от е, определяющие величину т и величину отношения eg/e, характеризующую величину проскальзывания.
Согласно, теории, нормальное напряжение непрерывно возрастает с повышением скорости деформации, в то время как доля зернограничного проскальзывания резко уменьшается вблизи е=1 от большого значения при низких скоростях деформации до очень малого при высоких скоростях. Если реальное поведение материала отвечает этой несколько упрощенной картине, то кажется вероятным, что после известной значительной деформации растрескивание по границам зерен преобладает при промежуточных скоростях деформирования и будет подавляться как при более высоких, так и при боле низких скоростях. В пользу такого вывода говорит сильная зависимость зарождения дефектов от скольжения.
Межзеренное разрушение

Менее ясной представляется роль концентрации напряжений. Во-первых, неясно, применим ли анализ, приводящий к уравнению (7), во всем диапазоне скоростей деформаций. В частности, влиянием скорости деформации матрицы еm на течение у стыка трех зерен можно пренебречь. При высоких скоростях деформирования скорость еm также велика и течение путем зернограничного проскальзывания может быть намного облегчено. Как правило, это понижает значение остаточного напряжения т, оставляя величину eg почти неизменной. Кроме того, некоторое ограничение зернограничного проскальзывания матрицей зерна, вероятно, обусловлено геометрическими и структурными неоднородностями, распределенными по всей площади поверхности границы зерна. Концентрации напряжений, как правило, возникают при более плотном расположении неоднородностей независимо от того, являются ли они более Мелкими и более равномерно распределенными пространственно.
Эти замечания не столь существенны для определения величины eg и установления ее зависимости от напряжения, но вызывают некоторое сомнение в справедливости выявленных зависимостей этих параметров от величины зерна. Наиболее обоснован вывод о том, что растрескивание по границам зерен при высоких скоростях деформации маловероятно из-за малой величины общего скольжения, а при очень низких скоростях растрескивание заторможено вследствие низкого общего уровня напряжения.
Структура границ зерен

Знание структуры границ важно для более правильного и полного понимания процесса скольжения. Если структура является высоко упорядоченной на значительной части поверхности границы, то необходимо предположить, что процесс зернограничного проскальзывания не может быть чисто локальным процессом (происходящим только на границе зерна), но должен включать в себя движение дефектов, подобных дислокациям. В таком случае процесс проскальзывания подобен процессу скольжения в матрице зерна и не следует ожидать, что процесс зернограничного проскальзывания будет иметь характер ньютоновского (вязкого) течения. Упорядоченная структура должна обладать высокой когезивной прочностью (связью между зернами). Напротив, если структура границы разупорядочена, можно ожидать проявления весьма легкого скольжения вязкого характера и сопровождающую его более низкую когезивную прочность.
Теоретически допустимо рассматривать границу зерна как двумерное образование из элементарных структурных звеньев с упорядоченной, а также с разупорядоченной структурой. Так как вклад в зернограничную энергию такого единичного звена, вероятно, зависит от характера (структуры) соседних звеньев, то можно предположить существование между структурными звеньями некоторой энергии взаимодействия. Отсюда следует, что при определенной температуре граница претерпевает фазовое превращение по типу упорядочение — разупорядочение. Температура протекания этого превращения равна примерно 0,5 Тпл Это основано главным образом на том, что число связей атома с соседями, лежащими в одной плоскости, равно приблизительно половине числа связей атома с соседями в трехмерной решетке.
Доказательство существования фазового превращения границ зерен послужило бы основой для четкого физического объяснения различия в поведении металлов при высоко- и низкотемпературном деформировании. Однако ни прямых, ни косвенных подтверждений существования такого превращения не имеется. В случае подтверждения изложенных представлений методы химической или физической обработки материалов могли бы существенно видоизмениться.
Подобный подход был применен Хартом для случая адсорбированных атомов растворенного вещества. В этом более простом случае можно показать, что характер двумерных фазовых превращений в известной мере аналогичен превращениям при обработках, применяющихся для поверхностного насыщения материалов. Харт считает, что фазовое превращение в слое с адсорбированными атомами примеси может быть причиной отпускной хрупкости сталей.
Выводы, которые можно сделать на основе полученных к настоящему времени экспериментальных результатов не очень определенны. Проблема сложна с теоретической и с экспериментальной точек зрения. Теоретический анализ не может быть полноценным ввиду отсутствия развитой теории разрушения материалов путем растрескивания по границам зерен. Совершенно очевидно, что для более детального расчета необходимо знание закономерностей протекания процессов, приводящих к зернограничному проскальзыванию. Такой анализ должен быть основан на реальных свойствах границы зерна, а также матрицы. Характер повреждений, возникающий при скольжении, неадекватен повреждениям, определяемым экспериментальными методами. Наконец, нет надежной экспериментальной методики определения действительной структуры границ зерен. Тем не менее, мы сделаем предварительный вывод о том, что растрескивание по границе зерна при высоких температурах зависит главным образом от степени повреждения, определяемой общей величиной скольжения, и что растрескивание происходит только тогда, когда дополнительно действуют концентраторы напряжений.