» » Влияние величины зерна на усталость
27.01.2015

Армстронг сделал обзор результатов исследований по влиянию величины зерна на усталость поликристаллических материалов.
В большинстве работ предел усталости или усталостной прочности на базе 10в7 или 10в8 циклов определяется из классической S—N кривой (кривая усталости Велера). Полученные результаты можно свести к следующему:
1. Циклическая прочность чистой меди и чистого алюминия от величины зерна не зависит.
2. Циклическая прочность латуни (Cu—Zn) и предел усталости сталей с уменьшением величины зерна увеличиваются, подчиняясь соотношению Холла—Петча.
Влияние величины зерна на усталость

В работе сделана попытка дать обзор влияния величины зерна на усталость. При этом рассмотрено, каким образом величина зерна входит в уравнения, описывающие контролирующие механизмы трех основных процессов при циклическом нагружении, а именно: деформационного упрочнения, зарождения трещины и ее распространения.
Поведение материала при испытаниях на усталость в настоящее время описывается, как правило, четырьмя следующими соотношениями:
Влияние величины зерна на усталость

При циклическом нагружении кривая деформационного упрочнения имеет форму петли гистерезиса в координатах (σ, ε), получаемой при испытании с постоянной амплитудой общей деформации после достижения стадии насыщения упрочнения либо разупрочнения. Уравнение малоцикловой усталости при испытаниях с постоянной амплитудой пластической деформации имеет вид (рис. 3, 4):
Влияние величины зерна на усталость

Скорость распространения трещины является функцией только величины коэффициента интенсивности напряжения ΔK (ΔК=αΔσl).
Влияние величины зерна на усталость

Четыре приведенных соотношения характеризуют низкотемпературное механическое поведение материала при наложении циклических напряжений и деформаций. Скорость деформации и температурные эффекты они не учитывают. Чтобы понять механизмы усталости материалов, необходимо установить связь параметров механического поведения со структурными — типом кристаллической решетки, характером и плотностью несовершенств кристалла, величиной зерна, объемной долей и распределением вторых фаз.
Влияние величины зерна на усталость

В работе показано, что одним из наиболее важных структурных факторов, влияющих на усталость материала, является характер скольжения в материале. Влияние этого фактора исследовано главным образом на г.ц.к. металлах. При понижении энергии дефекта упаковки характер скольжения изменяется от волнообразного к плоскостному. В материалах с волнообразным скольжением при испытаниях с большой амплитудой деформации образуется хорошо выявляемая дислокационная ячеистая структура с размером ячеек, зависящим от напряжения насыщения. Такая типичная дислокационная структура, образовавшаяся в меди, показана на рис. 5. Размер ячеек определяется условиями циклического упрочнения и не зависит от величины зерна. В материалах с плоскостным характером скольжения, таких как сплавы Cu—Al или Cu—Zn, ячеистая структура никогда не образуется; дислокации собираются в плоские образования, обычно пронизывающие все зерно. На границе зерна ориентация этих образований, естественно, изменяется, и тогда величину зерна можно грубо оценить по длине сеток дислокационных образований. На рис. 6 представлена типичная картина распределения дислокаций после циклических испытаний латуни 70-30, являющейся материалом с типично плоскостным характером скольжения.
Влияние величины зерна на усталость

Учитывая зависимость характера распределения дислокаций от вида скольжения, можно предположить, что величина зерна должна оказывать большее влияние на усталость материалов с плоскостным скольжением, чем с волнообразным.
Распространение усталостной трещины

В условиях плоской деформации (без учета влияния вторичных факторов — окружающей среды, включений) механизм распространения усталостной трещины является процессом сдвига или скольжения у вершины трещины. Вследствие этого скорость распространения трещины должна быть непосредственно связана со смещением вершины трещины (CBT), т. е.
Влияние величины зерна на усталость

где А — постоянная;
Y — напряжение течения;
E — модуль упругости;
ΔK — коэффициент интенсивности напряжения.
Результаты многочисленных исследований роста усталостной трещины показывают, что скорость ее распространения определяется выражением:
Влияние величины зерна на усталость

где параметр m изменяется от 2 до 6 и равен приблизительно 4. Тогда уравнение (5) примет вид:
Влияние величины зерна на усталость

где скорость роста представлена как степенная функция величины смещения вершины трещины.
Величина Y — это напряжение течения материала в пластической зоне у вершины трещины. Уровень этого напряжения можно определить из кривой упрочнения, получаемой при циклических испытаниях с возрастающей амплитудой пластической деформации. В материале с волнообразным характером скольжения с единственной циклической кривой напряжение — деформация напряжение Y от величины зерна не зависит. Данные Хоппера и Боттнера для меди свидетельствуют об отсутствии влияния величины зерна на скорость роста трещины на второй стадии.
В материале с плоскостным характером скольжения напряжение У с уменьшением величины зерна должно возрастать и скорость роста трещины вследствие этого снижаться. Мак-Ивли установил, что величина зерна оказывает влияние на скорость роста трещины в сплаве Сu+7,5% Al. Однако Миллер показал, что в сплавах Cu—Al величина зерна не влияет на скорость роста трещины, если сравнивать последнюю характеристику в материалах с различной величиной зерна (при условии постоянства амплитуды пластической деформации). Разрушение таких сплавов носит межкристаллитный характер, чем можно объяснить независимость скорости роста трещины от величины зерна.
Уравнение (7) до некоторой степени ошибочно, поскольку из него следует, что чем выше прочность материала, тем меньше скорость роста усталостной трещины при данном значении ΔК. В соотношении между скоростью роста трещины и величиной смещения ее вершины необходимо учесть фактор пластичности материала. Миллер ввел в уравнение (7) параметр вязкости разрушения K1c или фактор пластичности при растяжении εf:
Влияние величины зерна на усталость

Фактор пластичности при усталости εf (см. с. 227) является для анализируемого случая, видимо, более подходящим, чем фактор пластичности при растяжении εf. Однако величина зерна не должна влиять на скорость роста трещины посредством указанных факторов пластичности. Вебстер сообщил, что параметр K1c слабо зависит от величины зерна. Фактор пластичности при растяжении εf независимо от величины зерна контролируется процессом зарождения и коалесценции микропор.
Некоторые другие факторы, например относительная легкость поперечного скольжения вблизи границ зерна по сравнению с матрицей, могут привести к появлению зависимости скорости роста трещины от величины зерна. Имеются определенные доказательства того, что в алюминиевых сплавах фронт трещины задерживается на границе зерна. Однако это является уже эффектом второго порядка и для правильной его оценки необходимо поддерживать строго постоянными остальные параметры испытания.
Таким образом, можно сказать, что величина зерна мало влияет на скорость роста усталостной трещины. Это влияние сильнее проявляется в материалах с плоскостным характером скольжения.
Нераспространяющиеся трещины

На рис. 4 отмечено критическое значение коэффициента интенсивности напряжения ΔКс; при меньших значениях данного коэффициента усталостная трещина не будет распространяться. Финней получил кривую для сплава 2024ТЗ, подобную изображенной на рис. 4, со значением ΔKc порядка 3,1 Мн/м3/2 (10 кГ/мм3/2). Однако в той же серии испытаний для сплавов 7075 Тб и 7178 Т6 критического значения ΔК не обнаружено.
По-видимому, в этих случаях отклонение от линейного характера кривой (ΔК, dl/dn) обнаруживается при скоростях роста dl/dn ниже 25*10в-8 см/цикл [т. е. 250 нм (25 А) за цикл].
Фрост обнаружил, что краевая усталостная трещина длиной l в пластине, подвергаемой воздействию знакопеременного напряжения ±Δσ, не возрастает, если коэффициент Δσ3l меньше критической постоянной материала C= {(Δσ)3l}. Параметр Δσ3l аналогичен ΔKc, но он не учитывает размерного фактора. Считается, что смещение вершины нераспространяющейся трещины является совершенно упругим. Автор полагает, что представление о нераспространяющейся или заторможенной трещине нуждается в экспериментальном подтверждении.
Фрост применил концепцию нераспространяющейся трещины к анализу S—N кривой. Он полагает, что предел усталости определяется критической длиной трещины lc, соответствующей окончанию первой (кристаллографической) и началу второй (нормальной) стадии роста трещины. Длина lc определяется константой материала (Δσ3l) для нераспространяющихся трещин, так что
(Δσ для предела усталости)3 lc = С.

Значения критической длины lc нераспространяющейся трещины, полученные Фростом для различных материалов, следующие:
Влияние величины зерна на усталость

Предполагается, что при испытаниях на пределе усталости изменение глубины или критической длины трещины lc есть величина порядка размера зерна. Следовательно, если критическое значение параметра (Δσ3l) является константой материала, то предел усталости возрастает с уменьшением величины зерна. Изложенная концепция нераспространяющихся трещин подробно рассмотрена ранее, где рассмотрено влияние величины зерна на характер S—N кривой.
Упрочнение при знакопеременном нагружении

Как показал Морроу, кривую деформационного упрочнения при циклическом нагружении, так же как и при монотонном нагружении, можно выразить степенной функцией
Влияние величины зерна на усталость

где σа — амплитуда напряжения;
Δεp/2 — амплитуда пластической деформации;
σ'f — величина циклической прочности;
εf — коэффициент пластичности при усталости.
Величина n' — показатель циклического деформационного упрочнения—имеет значения порядка 0,15 для материалов с волнообразным скольжением и ≤ 0,10 для материалов с плоскостным скольжением.
В настоящее время опубликованных данных по влиянию величины зерна на циклическую кривую напряжение—деформация практически нет. Можно предположить, что это влияние подобно зависимости от величины зерна монотонной кривой напряжение — деформация, в соответствии с которой уменьшение величины зерна приводит к росту значений σ'f. Однако, как установили Лэйрд и Фелтнер, определяющим фактором при циклическом деформационном упрочнении является характер скольжения. Для материалов с волнообразным скольжением независимо от их исходного структурного состояния (холоднодеформированного или отожженного) циклическая кривая напряжение — деформация является единственной. Характер этой кривой зависит лишь от возникающей при циклических испытаниях субструктуры или размера ячеек. Следовательно, в таких материалах величина зерна оказывает незначительное влияние на циклическую кривую напряжение—деформация и напряжение σ'f от величины зерна не зависит.
Коффин, Мэнсон и Морроу предполагают, что коэффициент пластичности при усталости равен или пропорционален обычной пластичности при монотонном нагружении до разрушения.
Ландграф предложил следующее уравнение для ε'f
Влияние величины зерна на усталость

где σj — напряжение разрушения при монотонном нагружении;
σ'y — условный предел текучести σ0,2 при циклическом нагружении.
Из уравнения Ландграфа следует, что для материалов с волнообразным скольжением коэффициент ε'f слабо возрастает при уменьшении величины зерна (так как Of растет, а оу остается постоянным). Для материалов с плоскостным скольжением коэффициент ε'f почти не зависит от величины зерна при условии пропорционального изменения напряжений σf и σ'y.
Хотя показатель деформационного упрочнения при монотонном нагружении n с уменьшением величины зерна снижается, обычно считают, что при циклическом нагружении показатель деформационного упрочнения n' от величины зерна совершенно не зависит.
Малоцикловая усталость

Амплитуда пластической деформации и число циклов до разрушения связаны соотношением Коффина:
Влияние величины зерна на усталость

где показатель С, по Морроу, равен
Влияние величины зерна на усталость

Показатели n' и С от величины зерна не должны зависеть, но для материалов с волнообразным скольжением коэффициент ε'f слегка увеличивается с уменьшением размера зерна.
Как следствие этого, число циклов до разрушения при малоцикловых испытаниях будет увеличиваться с уменьшением величины зерна. Буттнер приводит данные о том, что при изменении величины зерна чистого алюминия с 0,125 до 2,66 мм число циклов до разрушения уменьшилось с 1530 до 860. Эти испытания показали, что число циклов на стадии распространения трещины заметно не изменяется, но число циклов до зарождения трещины уменьшается с ростом величины зерна материала. Малоцикловая усталость представляет собой по существу стадию распространения трещины и потому от величины зерна она зависит не так сильно, как это предполагалось ранее.
В настоящее время нет удовлетворительной теории, которая объяснила бы влияние величины зерна на предел усталости материалов. Можно лишь рассмотреть и обсудить имеющиеся в литературе различные экспериментальные результаты.
Достоверно установлено, что при напряжениях ниже предела усталости микротрещины или изломы образуются из поверхностных полос скольжения. Форрест и Тейт обнаружили, что длина этих микротрещин на первой стадии разрушения простирается лишь на величину одного зерна. При этом предполагается, что напряжение зарождения трещины путем сдвига меньше напряжения, необходимого для распространения трещины на второй стадии через первую встреченную границу зерна путем отрыва. В этом случае критическая длина трещины lc, определенная Фростом, равна размеру зерна, и если параметр C= (Δσ3l) есть константа материала, не зависящая от величины зерна, то предел усталости Δσе будет увеличиваться с уменьшением последней.
Если заменить фактор Фроста на коэффициент интенсивности напряжения ДКе (учитывающий размерный фактор), то предел усталости будет изменяться обратно пропорционально корню квадратному из lc, т. е. как (величина зерна)-1/2.
Отсутствие достаточного числа фрактографических доказательств первой стадии роста трещин не позволяет в данный момент уверенно говорить о том, что на этой стадии область распространения трещины ограничивается пределами одного зерна, как это наблюдал Форрест.
Другая трудность, связанная с определением длины критической трещины, состоит в том, что значения lc, приводимые Фростом, по-видимому больше размера зерна. Приведенные ранее значения lc для алюминия больше, чем для латуни, и это свидетельствует о более сильной зависимости предела усталости алюминия от величины зерна по сравнению с латунью. Однако, как было установлено ранее, никакой зависимости предела усталости от величины зерна в случае чистого алюминия не наблюдается.
Иной подход к объяснению влияния величины зерна на предел усталости материала состоит в рассмотрении границы зерна как препятствия для скольжения. Иошикава показал, что резкость перегиба S—N кривой для железа зависит от величины зерна, т. е. от того, развивается или нет пластическое течение вне границ зерен. Можно учесть влияние препятствия, используя модель скопления дислокаций для пластического течения перед границей, поскольку известно, что предел усталости подчиняется соотношению Холла—Петча. Наклон графика зависимости предела усталости от l-1/2 близок к наклону графика зависимости от l-1/2 напряжения течения металлов. Исключение составляют алюминий и медь.
Механизм задерживания или передачи пластической деформации границей зерна зависит от характера скольжения. Для материалов с волнообразным скольжением дислокационная структура устойчивых полос скольжения под поверхностью образца состоит из вытянутых дислокационных ячеек. Работы Лауфера и Лукаса, проведенные на меди, показали, что ячейки эти совершенно подобны сеткам, приведенным на рис. 5. Эти дислокационные сетки пересекают границы зерен и распространяются в соседние зерна. В материалах же с плоскостным характером скольжения дислокационные образования имеют протяженность только от вершины трещины до границы зерна, с которой сталкивается трещина. В материалах первого типа длина волны дальнодействующего поля напряжений равна размеру ячейки, тогда как в материалах второго типа длина такой волны равна размеру зерна.
Можно представить также, что характер скольжения в материале определяет величину пластической зоны у вершины трещины. Для материала с волнообразным скольжением эффективный размер пластической зоны на первой стадии роста равен размеру ячейки. В материалах с плоскостным скольжением пластическая зона распространяется на все зерно до границы. Так как смещение вершины трещины обусловливается размером пластической зоны, то оно зависит от размера зерна только в материалах с плоскостным скольжением. Смещение вершины трещины D определяется соотношением Виртмана:
Влияние величины зерна на усталость

где l — длина трещины;
b — сумма длин трещины и пластической зоны;
Y — напряжение течения.
Смещение вершины трещины зависит от величины зерна через значения Y и b, и эта зависимость более сильная для материалов с плоскостным скольжением. Величина смещения вершины трещины вблизи первой встретившейся границы зерна определяет, будет ли пластическая деформация в соседнем зерне достаточной для продолжения процесса роста трещины. Однако одним влиянием характера скольжения на зависимость предела усталости от величины зерна невозможно объяснить, почему в пластичной углеродистой и низкоуглеродистой сталях — материалах с типично волнообразным характером скольжения — предел усталости также сильно зависит от величины зерна.
На практике циклическая прочность материала часто оценивается по величине отношения предела усталости к пределу прочности при растяжении. Это отношение называется коэффициентом выносливости. Поскольку влиянию величины зерна предел прочности σв подвержен в меньшей степени, чем предел текучести, то этот коэффициент служит лишь относительным критерием циклической прочности. Эта связь усталостных свойств материала с его свойствами при растяжении является искусственной. Как показал Форрест, коэффициент выносливости для латуни увеличивается от 0,24 до 0,37 при уменьшении величины зерна от 0,28 до 0,018. Измельчение зерна — один из эффективных путей повышения циклической прочности.
В заключение следует отметить, что для объяснения влияния величины зерна на предел усталости требуется более детальное исследование механизмов роста трещины в переходной области между первой и второй стадиями разрушения.