» » Зависимость теоретической прочности от размера сверхмелкого зерна
27.01.2015

Соотношение напряжение — размер зерна, данное уравнением (1), обычно получают теоретически заменой в уравнении (7) соответствующего соотношения, включающего в себя напряжение и длину скольжения n, т. е. число дислокаций в скоплении. Таким образом, для простого дислокационного-скопления, включающего в себя дислокации только одного знака, можно записать:
Зависимость теоретической прочности от размера сверхмелкого зерна

где xn-1— положение последней дислокации в заторможенном ряду;
α — равно единице для винтовых дислокаций и равно 1—v, отношению Пуассона, в случае краевых дислокаций.
Другие принятые в уравнении (13) обозначения описаны ранее. Комбинация уравнений (7) и (13) при приравнивании те к т—т0 и xn-1 к l дает
Зависимость теоретической прочности от размера сверхмелкого зерна

Для пластического течения т* равно m*тс, где m* — ориентационный фактор Саха; тс — критическое напряжение сдвига, обусловливающее пластическую деформацию на конце полосы скольжения, так что пластическое течение передается через границу зерна. Для случая разрушения т* оценивается как внутренняя концентрация напряжений, требующаяся для образования нестабильной трещины, дальнейшее распространение которой будет происходить по механизму Гриффитса.
Соотношение напряжение — размер зерна можно получить другим путем, рассматривая пространство вокруг дислокаций на самом конце дислокационного ряда как полосу скольжения. В этом случае разделение первых двух дислокаций на конце полосы скольжения задается положением первой подвижной дислокации в ряду:
Зависимость теоретической прочности от размера сверхмелкого зерна

Соотношение напряжение — размер зерна получают затем, исключая n из уравнений (13) и (15) и полагая, что те же определения для хn-1 и те справедливы, так же как в уравнении (14), чтобы получить соотношение:
Зависимость теоретической прочности от размера сверхмелкого зерна

Значение x1=b дает величину ks, при умножении которой на m получим приемлемое значение kF в уравнении (6). Для стали значение x1=10b, умноженное на m, дает величину ky в уравнении (4), которая соответствует измеренному значению.
Соотношение напряжение — размер зерна можно также получить на основе механики сплошной среды, если полосу скольжения рассматривать как непрерывное распределение бесконечно малых дислокаций. Этот метод приближения эквивалентен представлению полосы скольжения как сдвиговой трещины. Действительно, модель полосы скольжения в виде вязкой трещины сдвига была впервые предложена для объяснения влияния размера зерна на предел текучести металлов. При таком подходе можно получить аналитические решения для свойств различных типов дислокационных рядов, которые при учете дискретности дислокаций не поддаются прямым расчетам. Например, соотношение прочность — размер зерна для скопления из сдвоенных краевых дислокаций (включающих дислокации разного знака на любом конце плоскости скольжения) можно получить, используя критическое разделение дислокаций на конце полосы скольжения по методике работы:
Зависимость теоретической прочности от размера сверхмелкого зерна

где С — числовая константа в интервале 1≤С≤2.
Важно, что этот метод моделирования полосы скольжения дает для т зависимость, обратную корню квадратному из параметра (l—x1), только в том случае, когда (l-x1)≥1.
Все вышеупомянутые соотношения напряжение — размер зерна выведены при условии, что n является только положительными целыми числами, и поэтому теоретические соотношения действительно дают след точек, которые имеют вид непрерывной кривой для зависимости напряжения от l-1/2 даже при больших значениях n. Соотношение прерывистая деформация — размер зерна наблюдали при малых значениях n. Координаты дискретных точек для значений те и l-1/2 можно получить прямым численным расчетом для вышеупомянутых моделей дислокационных скоплений и других. У простого дислокационного скопления, для которого справедливо уравнение (14), положение дислокаций можно представить табличными значениями B1, B2,...Bn-1, где числовое значение Вn-1, например, дано следующим выражением:
Зависимость теоретической прочности от размера сверхмелкого зерна

Если значение т* предварительно выбрано согласно предшествующим оценкам, основанным на данных зависимости предел текучести — размер зерна (например, для стали оно равно G/25), то значение те можно найти непосредственно из уравнения (7) при любом частном значении n. Значение l, принятое равным хn-1, получаем для этого значения n из табличных данных согласно уравнению (18).
Таким образом, для каждого значения n можно вывести соответствующие значения т и l-1/2.
Полученные расчетным путем дискретные значения Xe были использованы для вывода соотношения применительно к простому дислокационному скоплению. Эти данные показаны на рис. 7]. Координаты (теIG) и (l/b)-1/2, полученные расчетом, соответствуют на рис. 7 нижним позициям на горизонтали справа от позиции каждой ступеньки подъема. При таком методе расчета и для этого интервала гипотетических длин полос скольжения при увеличении длины полосы скольжения (т. е. при перемещении налево) от основания данной ступеньки подъема можно не добавлять дислокацию к скоплению до тех пор, пока значение l не увеличится значительно. Когда другая дислокация способна присоединиться к скоплению, величина те резко снижается вследствие сильного влияния, вносимого концентрацией напряжений от новой (добавленной) дислокации. Значения прерывистого изменения напряжения на каждой ступеньке подъема для n≥1 даны уравнением (8). У основания максимального подъема n=1, и значение (теIG) повышается до значения ттеор=0,120, полученного в свободном от дислокаций материале для систем скольжения {110} или {112}. Соотношение наименьшее напряжение — длина полосы скольжения, показанное на рис. 7, получено расчетным путем для симметричной ортогональности, пересекающей дислокационные скопления, как теоретически было предложено для железа. В этом случае те же численные значения т* можно использовать как концентрацию напряжений сдвига, специфичную для симметричной плоскости (100), делящей скопления пополам, а хn-1 берется как l/2√2 для гипотетического сферического зерна. Для этой Модели (те/G) заметно ниже значения, требующегося для генерирования такого же напряжения т* в простом скоплении, вследствие совместного влияния концентраций напряжения в обоих дислокационных рядах.
Соотношение максимальное напряжение — длина полосы скольжения на рис. 7 иллюстрирует многочисленные результаты, полученные для скопления сдвоенных краевых дислокаций, описанного аналитически в уравнении (17). В этом случае отношение (те/G) выше значения, требующегося для начала течения впереди простого скопления, из-за дополнительного эффекта. Этот эффект обусловлен взаимным влиянием дислокаций на концах плоскости скольжения вследствие их взаимного притяжения.
Зависимость теоретической прочности от размера сверхмелкого зерна