01.12.2020

Уравнение Монжа — Ампера — дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка вида

∂ 2 z ∂ x 2 ∂ 2 z ∂ y 2 − ( ∂ 2 z ∂ x ∂ y ) 2 = a ∂ 2 z ∂ x 2 + 2 b ∂ 2 z ∂ x ∂ y + c ∂ 2 z ∂ y 2 + ϕ , {displaystyle {frac {partial ^{2}z}{partial x^{2}}}{frac {partial ^{2}z}{partial y^{2}}}-left({frac {partial ^{2}z}{partial xpartial y}} ight)^{2}=a{frac {partial ^{2}z}{partial x^{2}}}+2b{frac {partial ^{2}z}{partial xpartial y}}+c{frac {partial ^{2}z}{partial y^{2}}}+phi ,}

коэффициенты которого зависят от переменных x {displaystyle x} , y {displaystyle y} неизвестной функции z ( x , y ) {displaystyle z(x,y)} и её первых производных ∂ z ∂ x ,   ∂ z ∂ y . {displaystyle {frac {partial z}{partial x}}, {frac {partial z}{partial y}}.}

История

Уравнения такого типа впервые рассматривались Монжем (1784) и Ампером (1820).

Применение

  • Уравнение Монжа — Ампера на z = z ( x , y ) {displaystyle z=z(x,y)} описывает например графики функций с данным значением гауссовой кривизны κ = κ ( x , y ) {displaystyle kappa =kappa (x,y)} .
  • Доказательство гипотезы Калаби.

Вариации и обобщения

  • Транспортная задача.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: