25.10.2021

Трансцендентное уравнение — уравнение, не являющееся алгебраическим. Обычно это уравнения, содержащие показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функции, например:

  • x = e − x {displaystyle x=e^{-x}}
  • cos ⁡ x = x {displaystyle cos x=x}
  • lg ⁡ x = x − 5 {displaystyle lg x=x-5}
  • 2 x = lg ⁡ x + x 5 + 40 {displaystyle 2^{x}=lg x+x^{5}+40}

Более строгое определение таково:

Трансцендентное уравнение — это уравнение вида f ( x ) = g ( x ) {displaystyle f(x)=g(x)} , где функции f {displaystyle f} и g {displaystyle g} являются аналитическими функциями, и по крайней мере одна из них не является алгебраической.

Примеры с приближенными ответами

  • x − cos ⁡ x = 0 ⟺ x = cos ⁡ cos ⁡ . . . cos ⁡ x {displaystyle x-cos {x}=0Longleftrightarrow x=cos {cos {...cos {x}}}} , ответ x = 0 , 739085... {displaystyle x=0,739085...} — число Дотти.
  • i x − x = 0 {displaystyle i^{x}-x=0} , ответ x = i i i . . . = 0 , 438283... + i 0 , 360592... {displaystyle x=i^{i^{i^{...}}}=0,438283...+i0,360592...} .
  • i − x − x = 0 {displaystyle i^{-x}-x=0} , ответ x = − i − i − i . . . = 0 , 438283... − i 0 , 360592... {displaystyle x=-i^{-i^{-i^{...}}}=0,438283...-i0,360592...}
  • x − ln ⁡ x = 0 {displaystyle x-ln {x}=0} , ответ x = ln ⁡ ln ⁡ . . . ln ⁡ x = 0 , 318132... ± i 1 , 33724... {displaystyle x=ln {ln {...ln {x}}}=0,318132...pm i1,33724...} .
  • x − lg ⁡ x = 0 {displaystyle x-lg {x}=0} , ответ x = lg ⁡ lg ⁡ . . . lg ⁡ x = − 0 , 119193... ± i 0 , 750583... {displaystyle x=lg {lg {...lg {x}}}=-0,119193...pm i0,750583...} .

Другие решения

Трудности, возникающие при решении трансцендентных систем уравнений высокого порядка, были преодолены В. А. Варюхиным с помощью «сепарации» неизвестных, при которой определение неизвестных сводится к решению алгебраических уравнений.


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: