» » Пример Боуэна

16.12.2020

Пример Боуэна, или гетероклинический аттрактор, — предложенный Р. Боуэном пример динамической системы, в которой у почти любой начальной точки отсутствуют временные средние, и, тем самым, для которой нет меры Синая-Рюэлля-Боуэна. Этот пример — векторное поле на плоскости, имеющее две особые точки-седла, исходящая сепаратриса каждого из которых оказывается одновременно входящей сепаратрисой другого. На собственные значения сёдел при этом накладываются определённые ограничения, гарантирующие, что любая траектория, стартующая внутри «сепаратрисного двуугольника», будет к этому «двуугольнику» стремиться.

Пример Боуэна имеет коразмерность 2 в пространстве векторных полей на плоскости.

Формальное описание

Фазовое пространство примера Боуэна — область, ограниченная полициклом-«лункой», состоящей из двух седёл и двух соединяющих их сепаратрис. На собственные значения сёдел − μ 1 < 0 < λ 1 {displaystyle -mu _{1}<0<lambda _{1}} , − μ 2 < 0 < λ 2 {displaystyle -mu _{2}<0<lambda _{2}} при этом накладывается предположение μ 1 μ 2 > λ 1 λ 2 {displaystyle mu _{1}mu _{2}>lambda _{1}lambda _{2}} , гарантирующее, что достаточно близкие к «лунке» траектории будут к этой лунке стремиться.

Динамика и поведение временных средних


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: