» » Движущие силы и кинетика вторичной рекристаллизации
28.12.2014

Наиболее полным обзором работ последнего времени по вторичной рекристаллизации в различных металлах и сплавах является обзор Данна и Вальтера. Более ранние работы рассмотрены в обзорах Бека, Бурке и Тарнбалла и др.
Скорость миграции высокоугольной границы G может быть описана с помощью двух параметров: движущей силы миграции P и подвижности M:
Движущие силы и кинетика вторичной рекристаллизации

Подвижность M зависит от температуры и структуры границы, но не от Р. Поэтому если для данной температуры M = const, движущая сила P также постоянна в связи с тем, что скорость G при вторичной рекристаллизации постоянна во времени. Следовательно, при вторичной рекристаллизации структура матрицы стабильна.
В случае миграции единичной границы движущую силу миграции можно выразить через два радиуса кривизны ρ1 и ρ2 и энергию границы γb. Тогда уравнение (51) перепишется в виде
Движущие силы и кинетика вторичной рекристаллизации

Уравнение (52) предполагает независимость γb от ориентации границ.
Если форма границы сферическая, движущая сила по направлению к центру кривизны составляет 2γb/r, где r — радиус сферы.
Рассмотрим миграцию единичной границы в листовом материале. В этом случае ρ1 можно выбрать в плоскости листа, а ρ2 — в поперечном сечении. Необходимо учесть возможную разницу Δγs в поверхностной энергии между двумя зернами на поверхности газ—металл, где граница зерна встречает поверхность. Для этого случая необходимо следующее условие миграции: угол наклона границы 0 должен быть не Меньше величины θс, которая определяется соотношением
Движущие силы и кинетика вторичной рекристаллизации

Используя условие (53) и следуя Данну, можно получить уравнение для скорости миграции
Движущие силы и кинетика вторичной рекристаллизации

Переставив члены уравнения (54), получим
Движущие силы и кинетика вторичной рекристаллизации

В случае, когда мигрируют не единичные границы, а происходит нормальный рост зерен и кривые распределения зерен по размерам сохраняются во всем интервале роста, уравнение для скорости миграции имеет несколько иной вид. Аналитическая обработка параметров, определяющих скорость миграции границ, для этого случая миграции сделана Хиллертом, который получил уравнение
Движущие силы и кинетика вторичной рекристаллизации

где Rкр — некоторый критический радиус зерен; α — геометрический фактор.
Для трехмерного роста 1, для двухмерного α≈1/2. Уравнение (55) является дифференциальным, поскольку ≈αMγb/2=dR2кр/dτ. Интегрирование (55) приводит к уравнению
Движущие силы и кинетика вторичной рекристаллизации

причем M не зависит от τ.
Поскольку Rкр — функция времени, скорость нормального роста зерен не постоянна во времени в изотермических условиях отжига (см. уравнение (55)).
В листовом материале α=1/2. Уравнение (55) можно переписать в виде
Движущие силы и кинетика вторичной рекристаллизации

Поскольку Rкр — функция времени, скорость нормального роста зерен не постоянна во времени в изотермических условиях отжига (см. уравнение (55)).
В листовом материале α=1/2. Уравнение (55) можно переписать в виде
Движущие силы и кинетика вторичной рекристаллизации

Стабильная структура материала означает, что величина G пренебрежимо мала. Это возможно, например, при очень малом значении движущей силы γb/4RA. Известно, что движущая сила уменьшается при наличии жесткой однокомпонентной текстуры первичной рекристаллизации. Следовательно, в этом случае можно ожидать незначительной скорости нормального роста зерен и, как указывал Бек, стабилизация структуры материала может приводить к миграции единичных границ, т. е. вторичной рекристаллизации. Другим возможным способом стабилизации структуры материала и условием вторичной рекристаллизации является наличие дисперсных частиц второй фазы. В этом случае возможна миграция лишь тех границ, которые не закреплены включениями.
Рассмотрим уравнения для скорости миграции единичных границ зерен (вторичная рекристаллизация) в некоторых частных случаях. Пусть подвижность M единичных границ будет функцией θ и c0 (концентрация примесных атомов в граничной прослойке). Если скорость G относится к определенному направлению в матрице, то необходимо учитывать и ориентацию самой границы. Если R — радиус мигрирующего зерна, то Rm — радиус (усредненный) зерен матрицы и Rm≤a т. е. для трехмерного роста уравнение для G в случае наличия в матрице дисперсных частиц записывается как
Движущие силы и кинетика вторичной рекристаллизации

где Z — фактор, связанный с тормозящим влиянием частиц; γb' — энергия границы, содержащей примеси.
Условие для G≥0 (необходимое условие миграции единичных границ) R≥2RM, т. е. способными к росту являются зерна, размер которых более чем вдвое превышает размер зерен матрицы.
Поскольку отношение γb'/γb увеличивается при уменьшении γb, минимальный размер потенциальных зародышей, растущих при вторичной рекристаллизации зерен, возрастает по мере увеличения остроты текстуры. При заданных γb и R/Rm движущая сила для некоторого потенциального зародыша растущего зерна выше, когда γb' меньше.
Когда Rм≥a/2, матрица имеет двухмерную структуру (тонкий лист, фольга). В этом случае большую роль играет средняя разность в поверхностной энергии Δγs. Здесь Δγs=γs-γs' (γs — средняя поверхностная энергия зерен матрицы; γs' — поверхностная энергия потенциального зародыша растущего зерна). Величина γs' зависит от индексов кристаллографической плоскости, совпадающей с поверхностью.
Следовательно, в тонком листовом материале возможна вторичная рекристаллизация, обусловленная лишь поверхностной энергией. В этом случае процесс может происходить и в высокочистых металлах, не содержащих заметного количества частиц даже при наличии рассеянной текстуры первичной рекристаллизации. Относительный вклад граничной и поверхностной энергии в движущую силу миграции при вторичной рекристаллизации для слабо текстурованной матрицы и для Δγs≠0 можно определить соотношением
Движущие силы и кинетика вторичной рекристаллизации

Соотношение (58) приближается к нулю, когда R=Rм, и максимально, когда R≥Rм.
Когда R=Rm, для миграции единичных границ должно выполняться соотношение
Движущие силы и кинетика вторичной рекристаллизации

Таким образом, величина A\s, т. е. разница поверхностных энергий различных кристаллографических граней {hkl}, совпадающих с поверхностью образца, может давать существенный вклад в движущую силу вторичной рекристаллизации. Чтобы оценить этот вклад, необходимо расчетным или экспериментальным способом определить отношение Δγs/γs либо Δγs/γb. Рассмотрим очень кратко некоторые существующие методы, пригодные для оценки этих параметров.
Метод Санквиста. Используется для измерения относительной величины поверхностной энергии различных плоскостей {hkl}. В работе предложен прямой экспериментальный метод определения поверхностной энергии, основанный на построении Вульфа—Гиббса. При этом используется равновесная форма малых металлических частиц. Для ГЦК-металлов минимальной поверхностной энергией обладает грань {111}, для ОЦК-грань {110}. Максимальная поверхностная энергия в ГЦК-решетке — для плоскости {110}, в ОЦК-решетке для плоскостей {111} и {100}. Следует отметить, что, в соответствии с данными Санквиста, в ГЦК-решетке наблюдается значительная разница между минимальной и максимальной поверхностной энергией. Эта разница достаточна для вторичной рекристаллизации в чистых ГЦК-металлах.
В ОЦК-кристаллической решетке, согласно экспериментальным данным, разница между максимальной и минимальной, а также усредненной поверхностной энергией значительно меньше. Например, для ОЦК-решетки [γs—γs{100}]/γs~0,08, т. е. весьма мала. Поэтому возможен рост зерен, имеющих ориентацию {100}. Для ГЦК-решетки величина [γs—γs{111}/γs] может изменяться от 0,1 до 12.
При сопоставлении расчетных и экспериментальных данных получается значительный разброс в связи с тем, что примеси, концентрирующиеся в поверхностных слоях, могут существенно понижать максимальную поверхностную энергию. Этим, по-видимому, обусловлена возможность роста зерен с ориентацией {100} в ОЦК-металлах. Имеются, однако, экспериментальные данные, подтверждающие преимущественную ориентацию {110} зерен, выросших в процессе вторичной рекристаллизации при условии, что отжигаемый металл и атмосфера отжига характеризуются высокой степенью чистоты. К таким результатам относятся, например, результаты Данна и Вальтера по вторичной рекристаллизации в высокочистом α-железе.
Метод Микуры. Используется для определения поверхностной энергии и состоит в измерении углов между двумя примыкающими поверхностями по термическим канавкам. При расчете Микура использовал уравнение Херринга для двойных границ.
Из оценок Микуры следует, что вариации поверхностной энергии в никеле достаточны для того, чтобы при вторичной рекристаллизации росли зерна с ориентацией {100} за счет зерен {111}, поскольку [γs{111}—γs{100}]/γs≈0,04. Этот результат противоречит экспериментам Санквиста, где, как указывалось выше, минимальная поверхностная энергия приписывалась наиболее плотно упакованной грани {111}.
В работе метод Микуры применен для описания поведения платины при температуре 1500° С. Отжиг производился в вакууме. Авторы обнаружили увеличение энергии при росте угла отклонения границы от ориентации {111}. Этот результат согласуется с экспериментами Санквиста.
Метод Мура. Применяется для оценки поверхностной энергии граней {111} и {100} ГЦК-решетки. Эксперимент проводился на плоских кристаллах серебра, нагреваемых на воздухе при 900° С. После нагрева на поверхности образца обнаруживались гребешки, причем с одной стороны каждого гребешка была плоскость {111} или {100}, с другой стороны — сложная плоскость с высокими индексами. По углам α и β, составляемыми этими плоскостями с исходной поверхностью. Myp оценил поверхностную энергию граней {111} и {100}. Для плотноупакованной грани {111} оценка Мура дала более низкую поверхностную энергию, чем для грани {100}, что совпадает с результатами Санквиста.
Метод Данна-Вальтера. Применяется для измерения отношений Δγs/γb или Δγs/γs. Использовался для ОЦК-решетки (3%-ное кремнистое железо). Разница относительной поверхностной энергии плоскостей {100} и {110} оценивалась по структуре в поперечном сечении образца. Минимальную поверхностную энергию имеет грань {110}, однако в последующей публикации авторы показали, что соотношение поверхностных энергий граней {100}, {110} и {111} существенно зависит от атмосферы отжига. Например, при отжиге кремнистого железа в атмосфере аргона наиболее подвижны границы зерен, у которых плоскость {100} совпадает с поверхностью. Это указывает на то, что поверхностная энергия изменяется в присутствии примесей.
Таким образом, различные экспериментальные методы, применяемые к разным металлам, дают расходящиеся результаты, по-видимому, в связи с влиянием примесей на поверхностную энергию. В наиболее чистых условиях опыта минимальной поверхностной энергией обладают плоскости с наиболее плотной упаковкой атомов. В настоящее время имеются прямые экспериментальные подтверждения влияния некоторых примесей на величину поверхностной энергии.
При наличии единственной движущей силы миграции границ — поверхностной энергии — наблюдалось следующее. Граница между зернами {100} и {110} двигалась в одном направлении при отжиге в аргоне и в противоположном — при отжиге в вакууме. В вакууме росли зерна {110}, а в атмосфере аргона, содержащей наибольшее количество кислорода, — {100}. Однако при сильном насыщении поверхности кислородом скорость роста зерен {100} снова уменьшается. Некоторые авторы отмечают, что добавки H2S к атмосфере водорода способствуют росту зерен {100}.
Влияние атмосферы отжига па характер текстуры вторичной рекристаллизации в кремнистом железе и трансформаторной стали отмечалось многими авторами. Например, в работе указывалось, что при отжиге промышленной трансформаторной стали в вакууме 10в-3 мм рт. ст. в процессе вторичной рекристаллизации образуется кубическая текстура, причем ее образование ускоряется при использовании геттеров, уменьшающих поверхностную энергию граней {100} по сравнению с другими гранями {hkl}.
Еще один метод, пригодный для определения поверхностной энергии, описан в работах. Принцип его состоит в том, что при температурах, близких к температуре плавления, форма твердого тела изменяется с уменьшением суммарной поверхностной энергии. Например, свободно подвешенный образец в виде фольги или проволоки должен сокращаться по длине. Если к образцу приложить внешнюю нагрузку, то он будет удлиняться вследствие ползучести. Следовательно, можно подобрать величину нагрузки, при которой сокращение образца под влиянием сил поверхностного натяжения компенсируется удлинением в результате ползучести. Величина такой нагрузки может быть использована в качестве меры поверхностной энергии исследуемого образца. Определенная авторами величина γs для листовой трансформаторной стали с 3% Si при непрерывной выдержке образца в течение 50 ч при 1380° С составляла 1800 эрг/см2.