» » Количественная оценка усреднения руды
02.06.2015

Усреднение руды можно производить планированием горных работ, сортировкой руд с последующим дозированием их по сортам, укладкой ряда партий руды горизонтальными слоями в траншеи или штабели с последующим расходованием вертикальными срезами. Состав сырья, поступающего на переработку, выравнивается также за счет возврата оборотных продуктов металлургического производства.
Постоянство состава руды и степень ее усреднения при каких-либо операциях можно оценивать количественно — обработкой анализов разовых проб методами математической статистики. При этом под разовой или частичной подразумевается проба, отобранная любым методом из одной точки данной партии.
Для определения степени неоднородности состава руды по какому-либо компоненту вычисляют среднеарифметическое содержание этого компонента за длительный период наблюдений и подсчитывают количество разовых анализов, которые отклоняются от среднего значения на 0,5; 1; 1,5% и т. д. Чем больше доля случаев с малым отклонением от средней величины, тем однороднее руда по данному компоненту.
Количественная оценка усреднения руды

Рядом исследований установлено, что при большем количестве анализов руды, поступающей на металлургический завод с какого-либо рудника, число случаев отклонения в большую и меньшую сторону от среднеарифметического содержания какого-либо компонента одинаково и подчиняется закону нормального распределения, изображаемому колоколообразной кривой (рис. 1) и выражаемому в общем виде уравнением Гауса:
Количественная оценка усреднения руды

На рис. 1, а по оси абсцисс отложено содержание компонента в разовых пробах. Ордината из точки а является осью симметрии колоколообразной кривой и служит нулевой линией, от которой откладываются отклонения от среднего содержания. Если всю площадь, ограниченную кривой и осью абсцисс, принять за 100% разовых проб, то частота случаев содержания компонента в разовых пробах в интервале от а1 до а2 будет характеризоваться заштрихованной площадью между соответствующими ординатами.
Для расчета степени неоднородности вместо абсолютных значений содержания в разовых пробах а1 и а2 можно пользоваться величинами отклонения от среднего содержания; на рис. 1, а эти отклонения, откладываемые от нулевой линии, обозначены Δ1 и Δ2, причем а2—а1 = — Δ1—Δ2.
Кривые Гаусса имеют точки перегиба на расстоянии ± σ и ± 2σ от нулевой линии. Согласно уравнению (1), в отклонения от среднеарифметического содержания а в пределах ±σ укладывается 68,3% всех разовых проб, в пределах ± 2σ—95,5%, а в пределах ±3σ—99.7% всех проб (рис. 1, б).
Как видно из уравнения (1), все точки кривой Гаусса могут быть высчитаны по двум величинам: а — среднеарифметическому содержанию и а — стандартному отклонению; на кривых рис. 1 значение а определяет масштаб по оси абсцисс, значение σ — крутизну кривой. Следовательно, применение закона нормального распределения позволяет характеризовать степень неоднородности руды по величине среднеарифметического содержания компонентов в ней и по стандартному отклонению а, вычисленному по экспериментальным данным.
Из сравнения кривых (см. рис. 1, б и в), выполненных в одинаковом масштабе и ограничивающих одинаковую площадь, равную 100% случаев, видно, что уменьшение величины о характеризует уменьшение разброса значений, а с ним и уменьшение неоднородности состава.
Количественная оценка усреднения руды

При расчетах и для построения кривых распределения не требуется производить сложные вычисления по уравнению (1), так как можно пользоваться готовыми таблицами, помещенными в книгах по математической статистике. В табл. 1 приведена часть таблицы вероятностей из книги В.И. Романовского, позволяющая по найденной экспериментально величине σ построить кривую неоднородности состава для данного компонента.
Среднеарифметическое содержание определяется уравнением
Количественная оценка усреднения руды

Стандартное (среднеквадратичное) отклонение от среднего содержания подсчитывается по уравнению
Количественная оценка усреднения руды

Для установления степени неоднородности данного компонента высчитывают среднеарифметическое содержание а- по анализам разовых проб с помощью уравнения (2), а затем определяют для каждого анализа величину отклонения его от среднеарифметического содержания (а- —а) и возводят в квадрат. Сумму квадратов отклонений от среднеарифметического содержания для всех анализов ∑(а-—a)2 подставляют в уравнение (3), что позволяет рассчитать стандартное или среднеквадратичное отклонение.
Так, например, приведенные в табл. 2 результаты расчета показывают, что при среднем содержании кремнезема в руде а = 44,6% стандартное отклонение σ = 2,33%, т. е. степень неоднородности руды такова, что в 68,3% разовых проб содержание кремнезема отклоняется от среднего содержания в пределах ±2,33% и колеблется в интервале от 42,27 до 46,93% SiО2, а в 95,5% случаев содержание отклоняется от среднего в пределах ± 4,66% и колеблется в интервале от 39,94 до 49,26% SiO2.
Коэффициент, показывающий во сколько раз уменьшилась величина стандартного отклонения в результате операции усреднения, называется степенью усреднения и определяется по формуле
Количественная оценка усреднения руды

Чем больше значение К, тем выше степень усреднения, т. е. тем однороднее стал состав руды.
Если в процессе усреднения состав руды изменяется вследствие сушки или добавки флюсов, а также в некоторых других случаях, степень усреднения подсчитывают не по стандартным отклонениям σ, а по относительным отклонениям v, которые называются изменчивостью и определяются в процентах по формуле
Количественная оценка усреднения руды

В этом случае степень усреднения определяется по формуле
Количественная оценка усреднения руды