» » Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении
25.12.2014

Использование стеклянных активных элементов в лазерах с высокой мощностью часто лимитируется разрушением стекла во время импульса. Такое разрушение, как правило, связано с присутствием в стекле частиц второй фазы, металлических (обычно платины) или оксидных.
Рассмотрим результаты исследования стекла, активированного неодимом, разрушенного после импульса длительностью 10в-8 сек. Наблюдались места с наибольшими повреждениями, где разрушение состоит из дискообразной трещины, плоскость которой наклонена на 10/15° к направлению луча. Области более интенсивного разрушения состоят из двух главных трещин, имеющих форму гиперболоидов с большим углом между ветвями и вершиной в предполагаемом месте начала разрушения у включения. Одна из этих трещин обычно больше другой и анизотропия одинакова для всех трещин по длине образца. Еще более интенсивное разрушение состоит из обоих типов трещин и мелких трещин, расположенных звездообразно у начала разрушения и имеющих форму лепестков.
Расчет температуры. Если предположить, что включения имеют сферическую форму и находятся под действием гидростатического напряжения, то следует ожидать распространения трещин в направлениях, нормальных к направлению максимального растягивающего напряжения, т. е. нормально к поверхности включения и появления дискообразных трещин. Однако при этом равновероятны все ориентировки таких трещин, что не согласуется с результатами эксперимента.
Лазерный луч, падая на одну сторону включения, не создает гидростатического напряженного, состояния. Экспериментально можно также доказать испарение частиц платины при разрушении стекла, в частности было обнаружено возникновение слоя платины на внутренних поверхностях разрушения.
Ниже, при теоретическом рассмотрении предполагается, что на стекло, содержащее сферические металлические включения, падает с одной стороны импульс лазера с прямоугольным распределением энергии во времени. При численных оценках предполагалось, что плотность энергии в импульсе составляет 20 дж/см2 и длительность импульса равна 30 нсек.
Для изолированных идеально теплопроводимых частиц средняя температура оценивается без учета тепловых потерь в стекле. Без учета фазовых переходов эта температура может быть записана как
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

где ελ — спектральная эмиссионная способность, J — поток энергии, t — время, Cv — теплоемкость на единицу объема, R — радиус включения, I — индекс для изолированного включения. Для случая платиновых включений с плотностью энергии луча 20 дж/см2 это уравнение сводится к следующему:
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

где Riμ — радиус включения в микронах.
Учитывая, что стандартная скрытая теплота плавления платины соответствует повышению температуры до 800°С, а стандартная теплота испарения — повышению температуры до 21 000°С, можно учесть влияние этих фазовых переходов, если предположить, что они происходят при равновесных температурах. Тогда уравнение (9.107) приобретает вид
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

где TM — температура плавления, Tв — температура испарения.
Если построить графическую зависимость температуры от радиуса частицы, то можно видеть, что очень высокие температуры, достигающие температуры испарения, возникают при частицах размером в несколько микрон.
При учете тепловых потоков от частиц к стеклу радиационными потерями можно пренебречь, так как, например, для платиновых частиц термическое равновесие со световым импульсом при потоках 0,7 дж/см2 достигается только при температурах, превышающих 75000°K, а радиационные потери с температурой уменьшаются, как Т4.
Таким образом, можно считать, что основным механизмом передачи тепла является теплопроводность. Кроме того, можно пренебречь тепловым сопротивлением на поверхности раздела металлической частицы со стеклом, так как тепловое распределение частицы во время действия светового импульса создает на этой поверхности хороший контакт. Результирующее выражение для температуры имеет вид
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

где D — коэффициент термодиффузии, q= (3Cvg/Cvi), m=[q(q—4)]1/2, индекс g относится к стеклу. При выводе уравнения предполагалось, что q≥4.
Частный случай уравнения (9.109) для очень короткого импульса или очень большого радиуса частицы, т. е. Ri≥(Dgt)1/2 имеет вид
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

Для данного импульса (малых размеров частиц) Ri≤(Dgt)1/2 и уравнение может быть представлено рядом
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

При типичных значениях Dg=3*10в-3 см2/сек и времени импульса t=30*10в-9 сек эти предельные выражения справедливы для размеров частиц гораздо больших и гораздо меньших, чем 1000 А.
Особый интерес представляет распределение температуры в стекле вокруг частицы, которое может быть записано, как
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

где х — радиальное расстояние от поверхности частицы. Если частицы состоят из платины, а стекло имеет теплофизические параметры, типичные для стеклянных стержней лазера, то выражения (9.109) приобретают вид
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

где Riμ — радиус включения в микронах, Jn — поток в дж/см2*нсек. По этим уравнениям построена кривая зависимости температуры от радиуса частицы для уровня потока 0,7 дж/см2*нсек и времени импульса 30 нсек. Из анализа кривой видно, что частицы пластины с размерами в интервале от 100А до нескольких микрон могут нагреваться до температур, превышающих стандартную температуру испарения пластины (4100°К). Наиболее высокой температуры можно ожидать в конце импульса лазера, с увеличением уровня потока температура линейно растет. В предельном случае больших частиц температура зависит только от общей плотности энергии (Jt), падающей) на частицы, при малых частицах эта зависимость имеет более сложный характер, температура данной частицы при большом потоке и малом времени выше, чем при малом потоке и данном импульсе при той же плотности энергии. Интервал размеров частиц между этими предельными случаями возрастает с ростом времени импульса.
По тем же уравнениям построено распределение температуры с расстоянием в стекле для частицы размером 500 А. Из графика видно, что существует значительный объем стекла, имеющий температуру выше 1000°С. Толщина этой зоны несколько возрастает с ростом размеров частиц.
Рассмотрим эффект конечной теплопроводности металлических частиц путем анализа составного твердого тела, состоящего из двух полубесконечных пластин с потоком J через границу. В этом случае температура дается выражением
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

где x — расстояние от границы в сторону материала частицы, i erfc y=п1/2ехр (-у2)-у erfc у. Подставляя теплофизические параметры материала для платины и стекла, получаем для температуры на поверхности частицы
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

Для уровня потока 0,7 дж/см2*нсек температура в конце импульса длительностью 30 нсек достигает 25000°K. Профилю температуры внутри частицы при тех же условиях после импульса можно описать уравнением
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

Анализ соответствующей кривой показывает, что, когда температура поверхности очень высока, она опускается ниже температуры испарения на глубине 2 мкм. При этом рассмотрении пренебрегали эффектом конечного размера частиц. Следует, однако, предусмотреть термическое поведение стекла с большими частицами, для которых 2Ri≥(Dit)1/2. Для случая частиц платины и длительности импульса 30 нсек это соответствует 2Ri≥0,9 мкм. В этом случае температура поверхности будет значительно выше температуры испарения даже в том случае, когда средняя температура частицы ниже температуры испарения.
Расчет напряжений. Рассмотрим напряженное состояние частиц и стекла при действии светового импульса. Сначала пренебрежем эффектами фазовых переходов и примем, что коэффициент термического расширения и теплоемкость частицы не зависят от температуры, а также, что увеличение объема частиц при нагреве не зависит от распределения температур внутри частицы. Тогда изменение объема частицы:
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

где α — коэффициент линейного теплового расширения. Количество тепла в частице равно
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

поэтому увеличение удельного объема частицы прямо пропорционально Qi и, следовательно, средней температуре частицы, полученной из уравнений (9.106) или (9.109). Этот результат важен, так как напряженные состояния в частице и стекле могут быть прямо связаны с ΔV/V и, следовательно, с αiT.
Для анализа можно воспользоваться решением задачи Эшелби о сфере радиусом (R+ΔR), помещенной в полость размером R в бесконечном упругом теле (матрице). Из решения следует, что растягивающее напряжение в матрице имеет наибольшую величину на периферии включения, направлено тангенциально к включению и равно
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

Давление во включении и радиальное сжимающее напряжение в матрице у периферии равно удвоенной величине этого растягивающего напряжения. Для платиновых включений в стекле:
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

Величина этого напряжения падает, как 1/2в3, где r — расстояние от центра включения.
Теоретическая прочность материалов имеет порядок 0,1 Е, где E — модуль упругости, что для большинства стекол соответствует 10в6**0,07 кГ/см2. Фактически такая прочность наблюдается только у нитевидных кристаллов, а у стекол без трещин и пузырей она не превышает (2/4)*10в4 кГ/см2, так что в качестве максимальной прочности стекла у включения можно принять величину 4*10в4 кГ/см2.
При этом условии средняя температуры включения Т, необходимая для разрушения, составляет Т≈10000°K, и из построенных графиков можно видеть, что разрушение при мощности светового импульса 0,7 дж/см2*нсек будет происходить в стеклах с радиусом включений от 300 А до 2 мкм и не будет происходить при частицах большего и меньшего диаметра.
При этих вычислениях предполагалось изостатическое напряженное состояние в частицах. Наблюдения морфологии трещин показывают, что это предположение обычно не выполняется, так что расчеты имеют приближенный характер. Кроме того, не учитывались повышение температуры в тонком слое стекла, прилегающем к частице (и особенно существование тонкого слоя расплавленного стекла, ведущего себя как жидкость, а не как твердое тело), поглощение тепла при фазовых переходах, изменение свойств материала с температурой.
Существование слоя расплавленного стекла проявляется в существенном снижении растягивающего напряжения и уменьшении склонности к разрушению, во всяком случае, для частиц малых размеров (R2i≤Dgt). Оценка этого эффекта может быть произведена на основе расчета распределения температуры в стекле вокруг включения (уравнение (9.109 в)). Интервал температур, в котором можно ожидать существование жидкой фазы, может быть оценен на основе времени релаксации по Максвеллу (η/Gg), которое для времени импульса 30 нсек соответствует уровню вязкости 10в4 пз; для типичного стекла такая вязкость достигается при температуре 100°С.
Таким образом, в качестве физической модели состояния материала можно принять металлическое включение, окруженное слоем жидкого стекла, в свою очередь окруженного твердым стеклом с переходом между жидкой и твердой фазой при 1000°C.
При переходе от стекла к жидкости в системах неорганических окислов коэффициент теплового расширения и теплоемкость возрастают в 2—3 раза. Если принять, что они возрастают одинаково, то оказывается, что влияние более высокого коэффициента теплового расширения в жидкости компенсируется меньшим понижением температуры при том же тепловом потоке и результирующее влияние этих параметров на напряжение оказывается тем же, что и для твердого стекла.
При оценке напряжений также можно принять, что αg=αi и Cvg=Cvi (в действительности Cvg=1,3 Cvi). Тогда, используя значение среднего модуля упругости включения, промежуточное между величинами модуля для платины и жидкого стекла, можно с помощью уравнения (9.14) оценить приближенно напряжение в стекле на границе между жидкой и твердой фазами:
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

В этом соотношении Qt — общая энергия падающего светового импульса, абсорбированная частицей, Ra — радиальное расстояние от центра частицы до границы между твердым и жидким стеклом.
Предполагается, что количество тепла снаружи сферы радиусом Ra пренебрежимо мало по сравнению с теплом, аккумулированным внутри этой области. При таких предположениях растягивающее напряжение в стекле на границе между твердым и жидким стеклом вокруг платинового включения радиусом 500 А при J = 0,7 дж/см2*нсек и t = 30 нсек будет составлять всего 10в4 кГ/см2, т. е. материал вокруг такого включения не разрушится в противоречии с проведенными выше оценками, не учитывающими роли жидкого слоя. При данных значениях уровня потока и времени импульса наименьший радиус частиц платины, приводящий к разрушению стекла, составляет 1000 А, т. е. более чем в 3 раза превышает полученную выше величину 300 А.
Максимальное растягивающее напряжение линейно возрастает с уровнем потока, поэтому минимальный размер частиц, вызывающих разрушение, должен уменьшаться с уровнем потока. Учет слоя жидкого стекла усложняет форму этой зависимости, например, увеличение уровня потока в 3 раза до 2,1 дж/см2*нсек уменьшает минимальный опасный радиус частиц в 2 раза (до 500А при длительности импульса 30 нсек).
Вследствие быстрого уменьшения напряжения с ростом расстояния от частицы трещины, возникшие при действии светового импульса, могут распространяться в стекле лишь на небольшие расстояния. Затухание напряжений с расстоянием более ясно выражено для частиц меньшего размера, так как напряжение падает по закону R3а/(Ra+Δ)3, где (Ra+Δ) — расстояние от центра частицы до рассматриваемой точки в твердом стекле. Например, для частиц радиусом 1000 А и 2 мкм при времени импульса 30 нсек напряжение на границе твердой и жидкой фаз практически одинаково, а для расстояния 10 мкм от центра для частицы диаметром 500 А напряжение падает в 10в5 раз, в то время как для частицы размером 2 мкм — всего в 10в2 раз.
Остановка роста трещины происходит, когда напряжение у конца трещины становится меньше, чем теоретическая прочность стекла. Это условие может быть выражено
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

где σ1 — растягивающее напряжение на расстоянии Rа от центра включения, σth — теоретическая прочность стекла, b — радиус кривизны конца трещины, составляющий несколько межатомных расстояний.
Для случая частиц меньших, чем 1 мкм, и напряжений на границе твердой и жидкой фаз, не превышающих Sσth, это соотношение показывает, что размер трещин не превышает 10 мкм. Такие трещины намного меньше наблюдаемых и во многих случаях их не удается обнаружить. Создание сетки мелких трещин облегчает разрушение при действии последующих световых импульсов, что объясняет экспериментально наблюдаемое явление «световой усталости» стержней для активных элементов лазеров.
При некоторых условиях трещины могут расти на значительно большем расстоянии даже при дайствии единичных световых импульсов. Например, если материал частицы проникает в длинную и тонкую трещину, то давление в частице снимается незначительно и частица оказывает расклинивающее действие на трещину.
Из приведенных вычислений следует, что при размерах частиц в интервале между 1000 А и 2 мкм при рассматриваемых условиях облучения (20 дж/см2, 30 нсек) может произойти значительное разрушение при облучении несколькими световыми импульсами. При меньших размерах частиц разрушения не будет из-за потерь тепла в стекле, при больших размерах частиц в предположении об их идеальной теплопроводности разрушения также не будет из-за относительно большого поглощения тепла частицами.
Однако, как было показано выше, при размерах частиц более 1 мкм очень важным является влияние градиентов температуры. Например, поверхностная температура больших частиц может достигать 10в4 ° К, в то время как средняя их температура сравнительно невелика. При этих условиях напряжения, достаточные для разрушения, могут возникать из-за высоких температур в поверхностных слоях частицы и оценка этих напряжений может быть проведена исходя из диаграммы состояния при высоких температурах и давлениях.
Влияние фазовых переходов. При всех предшествующих расчетах мы пренебрегали эффектом фазовых переходов в материале частицы. При плавлении частицы влияние этого эффекта на результаты вычисления напряжений невелико.
Если использовать энергетические и тепловые параметры для описания плавления в стандартных условиях, оказывается, что поглощение тепла в процессе плавления приводит к уменьшению температуры частицы и, следовательно, напряжений, но этот эффект почти целиком компенсируется увеличением объема при плавлении, приводящим к увеличению напряжений. Из величин теплоты плавления и теплоемкости платины следует, что плавление требует такого же количества тепла, как нагрев на 800°С. Из величины коэффициента теплового расширения следует, что изменение объема при таком нагреве составляет 2,2% по сравнению с 3% при плавлении.
Если рассматривать процесс испарения, задача значительно усложняется, так как частицы могут находиться под давлением в отсутствие межфазной границы жидкость — газ. Частицы окружены стеклом, и если происходит испарение материала частиц, то материал частицы переходит в газ с очень высокой плотностью, близкой к плотности жидкой фазы. Жидкая и газообразная фазы одинаковой плотности имеют близкие теплофизические характеристики, поэтому скрытая теплота испарения при стандартных условиях должна представлять избыточную поглощенную энергию при этих условиях.
При отсутствии границы жидкой и газообразной фаз возможен значительный перегрев жидкости выше точки кипения, поэтому можно ожидать значительный перегрев частиц. Оценку возможной величины перегрева можно провести на основе выражения для зарождения конденсированных частиц в газовой фазе:
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

где Jv — частота зарождения центров в единице объема, N0v — плотность атомов в жидкости, ΔGm — энергетический барьер для переноса через границу зародыш — жидкость, Vo — частота переходов через барьер (в сект1), σ — удельная межфазная энергия между жидкостью и паром, ΔP — разность равномесного давления паров и внутреннего давления в жидкости.
Критическая величина AP не зависит существенно от принятого значения Iv, и можно принять в качестве критерия возникновение одного зародыша на включение на 30 нсек или Jv = 7*10в19 смг%-сек-1 для частицы радиуса 1 мкм. Пренебрегая изменением ст с температурой в интервале до 10в4°К, получаем критическое значение ΔP=10в11 дин/см2=10в5 атм.
Этих давлений, имеющих порядок теоретической прочности материала, можно ожидать только при температурах порядка 1,5*10в4°K, когда может произойти разрушение стекла за счет термических напряжений. Следует, однако, отметить, что эти температуры близки к критической температуре для платины, поэтому о может зависеть от температуры.
При условиях, в которых находятся частицы в стекле при очень больших перегревах по сравнению с температурой кипения в стандартных условиях и при незначительных различиях в свойствах жидкой и газовой фаз, по-видимому, можно пренебречь поглощением тепла при испарении.
Давление в частицах. Выше было показано, что температура на поверхности частиц имеет порядок 10в4°К, так что можно в принципе прямо оценить внутреннее давление в частицах при этой температуре.
Основной трудностью при таких вычислениях является отсутствие сведений об уравнении состояния материала частицы при высоких температурах и давлениях. Прямые измерения для ртути показали, что для нее критическая температура Tc составляет 1763±15°К и критическое давление Рс=1510±30 бар. Для цезия Тс=2023°К и Рс=110±10 бар. Отношение температур кипения и критической составляет для этих металлов соответственно 0,36 и 0,47. Отметим для сравнения, что такое же отношение для молекулярных жидкостей равно 0,66.
Для ряда других металлов оценки критических температур были проведены в предположении о том, что сумма плотностей жидкой и газообразной фаз линейно меняется с температурой. Из результатов этих расчетов также следует, что отношение Tв/Tс должно меняться в пределах 0,/0,5 для ряда металлов. Если принять значение этого отношения для платины равным 0,4, то критическая температура для платины будет составлять 10000°K.
Таким образом, при рассматриваемых условиях облучения температура частиц или их поверхности (в случае больших частиц) близка к критической температуре. Давление во включении может быть найдено из термодинамического закона соответственных состояний, который может быть представлен графически как связь фактора сжимаемости z=(Pv/PT) с приведенным давлением P2=(P/Pc) при различных приведенных температурах T2 = T/Tc.
Вычисленные с учетом термического расширения напряжения в частицах имеют порядок 10в5 атм при условиях, когда происходит разрушение. При этом давление в частицах составляет
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

Сравнение с расчетами, приведенными выше, показывает, что величина давления во включении вдвое превышает тангенциальное растягивающее напряжение на границе включения и матрицы и из уравнения (9.115) следует, что давление во включении за счет термического расширения составляет
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

Из сравнения уравнений (9.119) и (9.120) следует, что напряжения и, следовательно, условие разрушения на основе термического расширения и уравнения состояния близки друг к другу.
Влияние типа включения. Результаты вычисления температур и напряжений были проведены для случая включений платины в типичном лазерном стекле, но могут быть применены и для других типов включений. В частности, для других металлических включений кроме платины следует учесть различия в коэффициентах теплового расширения, тепловыделения и теплоемкости. Наибольшие изменения среди этих величин могут быть у коэффициента теплового расширения, который во многих случаях изменяется обратно пропорционально температуре плавления в градусах абсолютной шкалы.
Растягивающее напряжение пропорционально коэффициенту расширения, поэтому частицы металла с низкой температурой плавления в стекле должны представлять наибольшую опасность при разрушении. Все металлы, за исключением благородных металлов с высокой температурой плавления, очень легко реагируют с кислородом и в процессе производства стекла не могут быть восстановлены до металлического состояния.
Некоторые металлы с низкой температурой плавления такие, как сурьма и олово, обладают значительно меньшей химической активностью и при определенных условиях могут находиться в стекле в металлическом состоянии. Различие в тепловыделении для большинства металлов мало. Таким образом, существование частицы почти любого металла в определенном интервале размеров ведет к разрушению стекла при облучении световыми импульсами, поэтому при изготовлении стекол для активных элементов лазеров следует обращать особое внимание на очистку их от элементов, которые могут образовывать металлические частицы.
Эта задача является очень трудной, так как очень малые концентрации материала включения (порядка 10в-9) уже могут вызвать интенсивное разрушение стекла при облучении, а источников примесей очень много как в исходных материалах, так и в процессе производства стекла. Металлические частицы могут появляться в результате восстановления окислов, причем в этом случае лучше использовать СеС2, чем легко восстанавливаемый Sb2О3.
Вероятность восстановления металлических окислов в ванне расплавленного стекла может быть уменьшена путем изготовления стекла в окислительных условиях, например, с использованием нитратов в качестве исходных материалов, отказа от использования сильных восстановителей, например SiC.
Если примеси (например, платина) вводятся в металлическом состоянии, создание окислительной атмосферы может быть недостаточно эффективным, хотя для других примесей (например, железа) вполне вероятно окисление в расплаве.
Характер металлических примесей, попадающих в стекло из, стенок тигля, зависит от материала тигля. Количество металлических примесей в керамических тиглях составляет 0,5/2%. Часть этого количества находится в виде нерастворимых металлических примесей на границах зерен, попадающих в стекло при разрушении стенок тигля.
При использовании платиновых тиглей минимальные загрязнения стекла платиной соответствуют плавке в центральной части. При охлаждении стекла частицы платины выпадают из расплава в виде частиц, обычно имеющих достаточно малые размеры, что не представляют опасности при рассматриваемых условиях облучения (20 дж/см2, 30 нсек). При более высоких энергиях, однако, эти частицы могут являться источником разрушения.
Таким образом, для сведения к минимуму влияния металлических включений в стекле необходимо проводить плавку на основе материалов высокой чистоты в керамических тиглях в окислительных условиях. Учитывая изменение растворимости металла в стекле с температурой и время, необходимое для роста металлических частиц до значительных размеров, необходимо быстро охлаждать расплав в интервале температур с высокой подвижностью металлических ионов.
При оценке влияния неметаллических включений на разрушение стекла прежде всего следует отметить, что основное влияние оказывают те включения, которые сильно поглощают излучение с длиной волны, испускаемой лазером. Для длины волны лазера на неодимовом стекле (λ=1,06 мкм) поглощение стекла хорошего качества составляет несколько десятых долей процента на сантиметр, поэтому все ионы примесей с близким коэффициентом поглощения можно не учитывать.
Из примесей, встречающихся в стекле в виде неметаллических включений, существенно большим коэффициентом поглощения обладают ионы Fe2+, Ni2+, Cu2+ и Co2+, из которых наибольшее влияние оказывают ноны Fe2+. Поглощение света керамическим включением с данной концентрацией ионов подсчитывается из соотношения:
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

где Xabs — доля интенсивности падающего луча, которая поглощается при прохождении через слой толщиной X, γ=εc — коэффициент поглощения, ε — коэффициент экстинкции.
Из соединений, содержащих ион Fe2+, наиболее сильно поглощающим керамическим включением в стекле является FeO, а наиболее распространенным — Fe2SiO4. Коэффициенты поглощения для этих соединений составляют соответственно 0,20 и 0,08 мкм-1. (Для сравнения укажем, что коэффициент поглощения платины составляет 70 мкм-1)
Энергия, поглощенная сферической частицей, может быть получена из выражения
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

Если ограничиться большими размерами частиц, то из выражения (9.122) следует, что поглощенная энергия пропорциональна J и средняя температура частицы уменьшается с ростом R.
При малых размерах частиц поглощенная энергия пропорциональна R3 и средняя температура частиц достигает предельно высокого значения, которое (без учета тепловых потерь в стекле) можно оценить из выражения
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

Для импульса с характеристиками 20 дж/см2 30 нсек из выражения (9.123) следует, что максимальная средняя температура частицы для FeO составляет 10000°K, а для Fe2SiO4 — 4000°К.
Термическое расширение окислов близко к расширению платины, а модуль упругости значительно меньше, поэтому керамические включения, во всяком случае при принятых параметрах светового импульса, не являются источником разрушения стекла. Это заключение основано на справедливости уравнения (9.121) и возможности использования коэффициентов поглощения, определенных в опытах с меньшей интенсивностью света.
Любой процесс, повышающий значение коэффициента поглощения, например, многофотонное поглощение, поглощение возбужденными атомами редкоземельных примесей; может изменить ситуацию. На основе уравнения (9.123) можно также оценить величину максимальной температуры поверхности (без учета теплового потока) для керамического включения.
При более высоких энергиях светового импульса керамические включения могут быть источником разрушения, поэтому необходимо по возможности вести плавку так, чтобы исключить их растворение и выделение при охлаждении.
Выше предполагалось, что частицы имеют сферическую форму. Для оценки влияния формы частиц рассмотрим цилиндрические частицы постоянного объема с отношением высоты к диаметру, равным h/Rc = а, т. е. игольчатые включения при больших а и пластинчатые — при малых а. Ориентировку оси цилиндра к направлению луча обозначим 0, а площадь проекции цилиндра на плоскость, нормальную к лучу, — Aθ. Пренебрегая тепловыми потерями в стекле, получаем из закона Ламберта, что температура в полностью поглощающей частице, расположенной под углом θ к падающему лучу, равна
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

где V — объем частицы. Площадь проекции может быть выражена, как
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

Из уравнений (9.124), (9.125) и (9.126) получим отношение температур для цилиндрической и сферической частиц одного объема:
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

Из графиков видно, что при изменении отношения длины к диаметру от 0,1 до 10, т. е. в 100 раз, максимальная температура цилиндра изменяется лишь в 2 раза по сравнению с температурой сферы. Увеличение ассиметрии приводит к росту этого различия, однако, во всех этих случаях напряжение для данного отношения ΔV/V и, следовательно, для данного повышения температуры для цилиндра меньше, чем для сферы.
При оценке роли разрушения вследствие различной формы частиц необходимо рассмотреть вероятность данной ориентировки θ. Для беспорядочно ориентированных цилиндров вероятность ориентировок между θ и θ + dθ равна
Pоль непрозрачных включений в разрушении стекла при облучении

Отсюда наиболее опасные ориентировки, приводящие к наиболее высокой температуре, возникают у частиц в форме стержней и наименее опасные — у пластинчатых частиц. Стержни для активных элементов лазеров получают обычно вытягиванием из расплава, поэтому частицы могут быть ориентированы вдоль стержня в направлении распространения луча. Таким образом, добавляется еще одно условие, усложняющее оценку ориентировки частиц.
В микромасштабе структура стекол гетерогенна и состоит из областей размеров от нескольких десятков до нескольких тысяч ангстрем, возникших за счет эффекта разделения фаз (несмешиваемости в жидком состоянии). В системах с разрывом растворимости при высоких температурах однофазная жидкость имеет минимальную свободную энергию, а при более низких температурах свободная энергия может быть уменьшена путем разделения жидкости на две или более аморфные фазы.
Явление несмешиваемости в жидком состоянии наблюдается в большинстве силикатных, боратных, фосфатных или халькогенидных стекол, в том числе в стеклах, применяемых для изготовления активных элементов лазеров. Разделение фаз может оказывать влияние на разрушение, но это влияние не очень велико, так как размеры гетерогенных областей очень малы (обычно порядка 50—300А), причем в высококачественных стеклах для лазеров размеры этих областей приближаются к нижнему пределу.
Поверхности раздела между фазами имеют малую поверхностную энергию и пограничные области имеют свойства, мало отличающиеся от свойств основного материала.
Поэтому эффект разделения фаз не оказывает существенного влияния на разрушение стекол при облучении.