» » Термоупругое разрушение
25.12.2014

В работе Андреева и Улякова решается пространственная задача о температурном поле в среде, нагретой излучением ОКГ, и квазистатическая задача термонапряжений.
Рассмотрим бесконечную пластину прозрачного материала толщины H с начальной температурой T0. В момент времени на круг радиуса R перпендикулярно к поверхности пластины падает световое излучение равномерной по сечению интенсивности q0(t). Облученный объем назовем областью I, всю внешнюю область r≥R—областью 2. Плотность потока в любом сечении z=const не зависит от r и определяется законом Бугера:
Термоупругое разрушение

Уравнения теплопроводности и граничные условия для областей 1 и 2 имеют вид
Термоупругое разрушение

Последовательное применение преобразования Лапласа по времени и конечного косинус-преобразования Фурье по координате позволяет получить решение краевой задачи (9.97)—(9.98) для изображений температуры по Лапласу в следующем виде:
Термоупругое разрушение

Термоупругое разрушение

Обратное преобразование Лапласа в случае произвольного kH весьма громоздко. Для прозрачных веществ, рассматриваемых в настоящей работе (k≤1), и относительно небольших толщин материалов величина kH≤1. В силу этого суммой ряда в выражениях (9.99), как показывают оценки, можно пренебречь с точностью не менее 1 %.
Выполним обратное преобразование Лапласа полученных изображений, пользуясь теоремой Дюамеля о свертке изображений, и получим общее в областях 1 и 2 выражение для температуры:
Термоупругое разрушение

Это решение справедливо при любой длительности действия излучения. Для характеристик времен излучения импульсных ОКГ параметр р имеет большую величину, поэтому при обращении формул (9.99) можно использовать асимптотическое разложение модифицированных функций Бесселя и получить приближенное решение в виде
Термоупругое разрушение

Погрешность при замене точного решения (9.100) приближенными формулами (9.101) не превышает ошибки из-за отбрасывания суммы, т. е. 1%.
В качестве примеров расчета выбраны поликристаллический сапфир, силикатное стекло К-8 и полиметилметакрилат (ПММА), значительно отличающиеся по прочностным и тепловым свойствам. Вычисления проводились для реального импульса ОКГ длительностью 2 мсек, аппроксимированного гладкой функцией вида (t — в мсек, E — в дж.):
Термоупругое разрушение

Такая аппроксимация применима и при «пичковом» режиме излучения, так как в интервале между пичками (34-10 мсек) температура в любой точке практически не меняется.
Графики распределения температур в 1-миллиметровых пластинах толщиной 1 мм приведены в работе для случая R=0,2 мм, отвечающего «острой» фокусировке излучения, в моменты времени t*, которые соответствуют верхнему пределу упругого поведения материала. При выборе характеристик вещества учитывалась их зависимость от температуры. Из полученных графиков видно влияние теплопроводности на профиль температуры.
Перейдем теперь к отысканию самих термонапряжений. В силу малости скоростей перемещений (~10 см/сек) решаем квазистатическую задачу. Поскольку для слабого поглощения температура, выраженная формулой (9.100), не зависит от z, т. е. пластина является тонкой, все напряжения и перемещения также практически не зависят от z. Такое состояние (с хорошим приближением) можно считать плоским напряженным, причем вследствие симметрии относительно оси луча напряжения и перемещения не зависят от угловой координаты.
Подставляя выражения для напряжений через перемещения:
Термоупругое разрушение

в уравнения равновесия:
Термоупругое разрушение

получим следующие уравнения для перемещений:
Термоупругое разрушение

Термоупругое разрушение

при граничных условиях:
Термоупругое разрушение

Решение краевой задачи (9.103), (9.104) имеет вид
Термоупругое разрушение

Графики поля напряжений для сапфира, стекла К-8 и ПММА приведены в [16]. Значения величин α и E выбраны средними в интервале температур нагрева каждого материала.
Как видно из графиков, напряжения тrr всюду сжимающие, напряжения σφφ в области облучения тоже сжимающие, а в области r≥R — растягивающие и имеют максимум вблизи границы r=R.
Оценим возможность разрушения вещества в приведенных примерах. При наличии только нормальных напряжений тrr и σφφ хрупкое разрушение наступает при достижении одним из напряжений соответствующего предела прочности тв. Графики показывают, что разрушающие величины напряжений достигаются уже в начале импульса излучения ОКГ: в сапфире к моменту t=0,22 мсек при r≤0,22 мм для тrr, r≤0,46 мм для σφφ, а в стекле к моменту t=1,1 мсек при r≤0,204 мм для σφα В ПММА термоупругие напряжения все время остаются меньше пределов прочности.
Таким образом, в результате решения задач теплопроводности и термонапряжений показано, что импульс свободной генерации изучения ОКГ, сконцентрированного на небольшой площади, создает термоупругие напряжения, достаточные для разрушения поликристаллического сапфира и стекла К-8.
Облучение ПММА с плотностью ε=1,3*10в4 дж/см2 (q=2,6*10в8 вт/см2) не приводит к его разрушению посредством термоупругих напряжений. Поскольку при больших плотностях энергии ПММА начинает размягчаться, разрушение его под действием термонапряжений оказывается практически невозможным.
В реальных материалах в зависимости от свойств среды и параметров падающего излучения другие механизмы (тепловой взрыв на неоднородностях, ударные волны, электрический пробой) могут развиваться независимо от термоупругого разрушения и будут влиять на кинетику и конечный результат взаимодействия. В однородных прозрачных средах с высокой тепловой и электрической прочностью термонапряжения будут являться основной причиной разрушением лучом ОКГ по крайней мере на начальном этапе этого процесса.
Образование первых трещин при термоупругом механизме, играющих роль неоднородностей, приведет к резкому увеличению поглощения на них световой энергии и развитию локальных тепловых взрывов с образованием ударных волн, что вызовет увеличение разрушенной зоны и скорости ее образования. Собственно термоупругое растрескивание вещества в суммарном воздействии излучения ОКГ определяется свойствами прозрачной среды и характеристиками светового импульса и, как показывают примеры сапфира и стекла, может превышать размеры зоны облучения.