» » Внутреннее разрушение при фокусировке ударных волн
25.12.2014

Для анализа действия светового импульса лазера малой длительности можно использовать результаты исследования внутреннего разрушения полимеров при фокусировке ударных волн, полученных путем взрыва. Возникновение внутреннего разрушения внутри среды в результате действия сходящихся импульсов, растяжения можно получить, используя свойства вытянутого эллипсоида. Трехмерный случай при этом более сложен, чем обычно рассматриваемая геометрия разрушения стержней и пластин. Вытянутый эллипсоид обладает таким свойством, что каждый луч, идущий из одного из фокусов эллипсоида, отражается от свободной поверхности и приходит во второй фокус, пройдя одно и то же расстояние.
Путем детонации сильного взрывчатого вещества в одном из фокусов можно создать сильные импульсы сжатия, которые радиально распространяются до свободной поверхности и отражаются от нее. Отражение идет в виде сравнительно быстро распространяющихся импульсов растяжения, которые сходятся в другом фокусе эллипсоида и в виде более медленных волн сдвига, сходящихся вдоль оси эллипсоида. В области второго фокуса разрушение будет происходить, когда амплитуда импульсов растяжения станет достаточно большой и действие их достаточно длительно.
Точный анализ напряженного состояния вблизи второго фокуса очень труден, но приближенно можно считать, что общее уравнение движения в смещениях может быть разложено на две системы волновых уравнений, содержащих две потенциальные функции соответствующие волнам растяжения и сдвига. Граничные условия при этом таковы, что вдоль поверхности эллипсоида как нормальная, так и тангенциальная компоненты напряжения равны нулю. С помощью сферических координат эти условия могут быть выражены через потенциальные функции. Вблизи фокуса, в котором происходит детонация, на материал действуют очень большие напряжения сжатия. Поэтому в данном случае нельзя применить уравнения линейной теории упругости.
Для упрощения задачи рассматривают сферу малого радиуса так что снаружи этой сферы напряжения сжатия достаточно малы для того, чтобы можно было применить линейную теорию упругости. Поэтому можно написать внутренние граничные условия на сферической поверхности. Волновые уравнения вместе с этими граничными условиями полностью можно разложить на обычные волновые функции нулевого порядка, очень трудно найти решение, удовлетворяющее всем граничным условиям. Поэтому напряженное состояние в любой точке эллипсоида в любой момент времени не удается найти с помощью обычных аналитических методов.
Однако, если ограничиться только анализом распространения, отражения и сходимости первичных волн растяжения, то в рассматриваемой частной задаче можно получить важные данные о распространении энергии упругой деформации и разрушения. Скорость распространения энергии вдоль любой замкнутой поверхности можно получить путем интегрирования общего уравнения движения. При интегрировании скоростей распространения упругой энергии за определенный период времени между t1 и t2 можно получить общую отраженную энергию деформации, дошедшую за этот период до второго фокуса. Так как все прямые пути волн растяжения между двумя фокусами равны между собой, то второй фокус будет находиться в условиях равномерного гидростатического растяжения.
Предположим, что некоторая малая область вблизи второго фокуса также находится в условиях гидростатического растяжения. Если δ — радиус зоны разрушения и E — энергия деформации на единицу объема области разрушения, то общая отраженная энергия деформации будет
Внутреннее разрушение при фокусировке ударных волн

Если величина E неизвестна, то, зная Wm — максимальное значение отраженной энергии деформации, Wo — минимальную энергию, необходимую для разрушения, и считая коэффициент Пуассона, равным 1/3, можно написать выражение для общей энергии деформации, приводящей к разрушению:
Внутреннее разрушение при фокусировке ударных волн

где вычисление интеграла по объему ведется для сферы радиусом r≤δ, τij и etj — составляющие тензоров напряжения и деформации, μ — модуль сдвига материала, р — гидростатическое растяжение, необходимое для разрушения. Таким образом,
Внутреннее разрушение при фокусировке ударных волн

Это соотношение дает теоретическую оценку разрушения для данных р и Wm.
Интересно отметить, что при постоянном значении Wm чем больше значение р, тем меньше δ. Если можно измерить δ, то с помощью того же соотношения можно привести оценку гидростатического растяжения р при разрушении, если сначала определить величину энергии деформации.
Экспериментальные подтверждения высказанных соображений были получены путем подрыва заряда азида свинца в одном из фокусов эллипсоида, изготовленного из полистирола или полиметилметакрилата. Измерение размеров области разрушения во втором фокусе эллипсоида позволило построить зависимость между радиусом сферы разрушения и величиной заряда, которая имеет такую же форму, как теоретическая зависимость между радиусом сферы разрушения и отраженной энергией деформации.
Таким образом, отраженная энергия деформации пропорциональна величине заряда, и если удается определить величину этой энергии, то можно будет вычислить внутреннее напряжение р, необходимое для разрушения в условиях гидростатического растяжения.
Отметим, что изменение размеров эллипсоидального образца не влияет на размеры области разрушения, но изменение отношения осей эллипсоида приводит к тому, что фокус оказывается очень близко расположенным к поверхности и разрушение в фокусе при тех же условиях получить не удается.
Приведенные эксперименты показывают, что с помощью фокусировки ударных волн в твердом теле можно получить не только деформацию, но и разрушение материалов.