» » Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах
24.12.2014

При обычных условиях разрушения скорости распространения трещин всегда меньше скорости упругих волн в материале. Облучение световым импульсом лазера в некоторых случаях приводит к превышению этого предела.
Рассмотрим результаты экспериментов по облучению кристаллов KCl, выколотых по плоскостям (100) световыми импульсами лазера с энергией 0,3 дж и длительностью (на половине высоты максимума интенсивности) 20 нсек.
Световой импульс фокусировался в центр образца, ширина грани которого составляла 1 см, с помощью линзы с фокусным расстоянием 4 см. Вторая линза переводила расходящийся пучок прошедшего через образец света в параллельный; затем с помощью системы зеркал пучок направлялся через образец перпендикулярно первичному лучу лазера и попадал в фотокамеру. Время задержки при съемке оценивалось как сумма полной длительности импульса (40 нсек) и времени прохода луча через систему зеркал (40 нсек), т. е. время экспозиции составляло менее 40 нсек в течение 80 нсек после начала облучения.
Для улучшения качества снимка образцы помещались в прямоугольные стеклянные контейнеры, заполненные касторовым маслом, имеющим тот же коэффициент преломления, что и KCl, и не реагирующий с кристаллом. Луч подсветки и камера были расположены под небольшим углом к направлению.

Фотографирование во время действия луча показало наряду с другими характеристиками разрушения наличие трещины, нормальной к направлению падающего луча. Сравнение с фотографиями того же места на образце, сделанными до и через несколько минут после облучения, показало, что для облучения трещина не существовала, а после облучения размер трещины несколько увеличился по сравнению с размером на фотографии во время облучения. Фотографирование вдоль пути луча показало, что трещина распространяется от кратера, возникшего при облучении. Для семи образцов размеры трещин составляли от 1,5 до 5,0 мм, что соответствует скоростям от 2*10в4 до 6*10в4 м/сек, значительно превышающим скорости как поперечных (2783 м/сек), так и продольных (4530 м/сек) волн в кристаллах; максимальная скорость роста трещин, наблюдавшаяся в других условиях, составляла 1039±41 м/сек.
Полученные значения скоростей являются заниженными, так как при расчете не учитывались задержка начала роста трещины и ослабление интенсивности света в конце импульса.
Существование предельной скорости роста трещины при обычных видах нагружения связано со следующими соображениями.
Распространение трещины является процессом, происходящим с поглощением энергии. Скорость распространения трещины зависит от скорости, с которой может передаваться энергия к фронту растущей трещины. В обычных случаях нагрузка, приводящая к разрушению материала, прикладывается на достаточно большом расстоянии от конца трещины и энергия должна передаваться к концу трещины через материал. При этом верхний предел скорости роста трещины возникает из-за того, что напряжение передается постепенно, от атома к атому, а частота колебаний атомов ограничивает скорость передачи напряжения скоростью распространения упругих волн, причем эта величина является предельной и практически недостижимой при обычных условия испытания.
Для того чтобы трещина росла со сверхзвуковой скоростью, необходим совершенно другой тип нагружения. Энергия должна достигать конца трещины со сверхзвуковой скоростью, что возможно при взаимодействии материала в конце трещины с разлетающимся облаком плазмы.
Существование плазмы при образовании внутренних трещин в кристаллах следует, например, из того, что свечение в конце трещины не характеризуется длиной волны падающего излучения лазера, а имеет значительный интервал длин волн. Высокая плотность энергии в месте фокусировки луча лазера приводит к переходу малого участка материала в плоскости спайности в дискообразную полость, заполненную плазмой. Скорость разрушения при этом будет зависеть от скорости, с которой плазма может передавать энергию к концу трещины. Измеренные скорости распространения плазмы в вакуум с поверхности материалов имеют величину от 2*10в4 до 7*10в4 м/сек, что совпадает с измеренной скоростью сверхзвукового распространения трещины.
Этот результат показывает, что энергия, необходимая для разрушения кристалла, имеет пренебрежимо малую величину по сравнению с энергией расширяющейся плазмы. Приближенные оценки показывают, что сверхзвуковая скорость трещины vc зависит от отношения энергии, подводимой к концу трещины за единицу времени dEd/dt, и энергии, поглощаемой при распространении трещины на единичное расстояние
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

Скорость подачи энергии плазмы к концу трещины приблизительно равна произведению энергии иона и скорости соударения ионов с фронтом трещины. Если принять, что среднеквадратичная скорость движения ионов составляет 10в7 м/сек и вся энергия является кинетической, то средняя энергия, приходящаяся на ион, составит mv2/2, или 3*10в-9 эрг. Частота соударений v может быть подсчитана как произведение общего количества ионов плазмы (через плотность ионов d=1/а0 и испаренный объем vc), объемной доли этих ионов у конца трещины средней скорости ионов vi, отнесенных к расстоянию до вершины трещины а0, где а — период кристаллической решетки. Таким образом,
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

где а — размер трещины, коэффициент 1/6 отражает вероятность того, что ион у фронта трещины будет двигаться в направлении роста трещины. Подставляя экспериментальные величины, получаем
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

Умножив среднюю энергию иона 3*10в-9 эрг на эту величину, получаем, что к концу трещины энергия подводится со скоростью 10в13 эрг/сек.
Энергия, поглощенная материалом во время разрушения, состоит из поверхностной энергии и энергии упруго деформированного материала вокруг трещины, так как другие процессы диссипации такие, как пластическая деформация, не успевают пройти за время разрушения.
Сжатие материала около трещины происходит за счет энергии ударной волны, которую можно оценить из следующих соображений. Работа, производимая расширяющейся плазмой в кристалле,
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

где Pc=(α/α0) — критическое давление, α — удельная поверхностная энергия, E — модуль Юнга, vm — объем кристалла, подвергающийся сжатию, t — время фотографирования трещины. Величина vm вычисляется как объем цилиндра высотой 2 Ct и радиусом а, т. е. vm=2пa2ct, где с — скорость продольных упругих волн:
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

Подставляя экспериментальную величину t = 8*10-8 сек, значения α=110 эрг/см2, E=3,87 дин/см2 и остальные величины, получаем линейную плотность энергии 2*10в6 эрг/см, что велико по сравнению с энергией образования новых поверхностей при разрушении (10в2 эрг при диаметре трещины 1 см), т. е. последнее слагаемое можно не учитывать.
Отношение скорости подведения энергии к удельному поглощению энергии даст скорость роста трещины:
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

Рассмотрим более подробно энергетический баланс при сверхзвуковом разрушении. Предположим, что трещина возникает одновременно на площади, определяемой шириной сфокусированного луча лазера (0,5 см). Начальная трещина предполагается сверхзвуковой и окруженной связанными с ней ударными волнами. Направление плоскости спайности (легкого разрушения) в кристалле нормально к направлению луча лазера Ox и считается, что разрушение симметрично относительно оси Ох.
Трещина растет в радиальном направлении, и ее радиус равен at. Энергетический баланс при этом имеет вид
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

Энергия материала, подвергающегося действию ударной волны Em, состоит из кинетической и внутренней энергии. Непосредственно за ударной волной эти две составляющие, как известно из теории ударных волн, примерно равны между собой. Предположим, что это условие сохраняется для всего сжатого ударной волной материала. Тогда
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

где р — плотность материала в исходном состоянии, vs — скорость движения поверхностей трещины в наружном направлении, Vm— объем, занятый ударно сжатым материалом в исходном состоянии.
Объем сжатой части материала, без учета первоначального объема ионизированного материала, равен
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

Подставляя значение Vm в (7.41), получаем
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

где 2θ = 2vs/vc — угол раскрытия трещины.
Энергия плазмы Ev из законов для идеального газа равна
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

где р — давление плазмы, Vc — объем трещины, γ — отношение теплоемкостей. Давление можно считать непрерывным на поверхности раздела материал — плазма и условие скачка Ренкина — Гюгонио может быть использовано для расчета давления:
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

Использование уравнения состояния идеального газа предполагает, что плазма заполняет весь объем трещины, т. е. плазма разлетается с той же скоростью, с которой перемещается фронт трещины. Теоретические и экспериментальные исследования разлета плазмы дают величину скорости разлета около 10в7 см/сек, что примерно в 20 раз больше скорости звука в исследованных кристаллах, т. е. принятое предположение соответствует действительности.
Объем трещины составляет
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

Из уравнений (7.44)—(7.46) энергия плазмы
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

Учитывая уравнения (7.43), (7.47) и (7.40), можно записать уравнение баланса энергии в виде
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

Это дифференциальное уравнение, описывающее движение трещины только со сверхзвуковой скоростью.
Теоретически и экспериментально показано, что кривая интенсивности излучения лазера в режиме моноимпульса близка к гауссовой. Тогда функция распределения поглощенной энергии лазера
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

где Ф(у) = (1/2п)1/2ехр(-у2/2) — функция распределения Гаусса, EL — полная поглощенная энергия луча лазера, т — характерное время для кривой зависимости излучения лазера от времени. При заданном т кривая Ea(t) может быть найдена из таблиц интегральной функции Гаусса. При описанных выше условиях эксперимента было получено, что функция Гаусса хорошо аппроксимируется как Ф(t/т—4), где т = 10 нсек.
Комбинируя уравнения (7.48) и (7.49), получаем
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

В исследованных кристаллах энергия, необходимая для образования новых поверхностей, намного меньше, чем энергия излучения лазера:
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

следовательно, этим членом в уравнении (7.50) можно пренебречь. Тогда интегрирование уравнения дает
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

на с помощью таблиц, т. е. решение для a (t) может быть получено, если известны параметры К, с их. Оценка коэффициента К затруднена тем, что она требует знания поглощенной энергии излучения лазера EL и угла раскрытия трещины.
Приближенные измерения EL дают величину 10в6 эрг, θ приближенно оценивается из статической модели раскрытия дискообразной трещины под действием нормального к плоскости трещины однородного растягивающего напряжения а, приложенного на большом расстоянии от трещины.
Увеличение объема трещины (по Ирвину) при этом дается соотношением
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

где Е — модуль Юнга. Приравнивая эту величину к объему трещины (2/з)πα3θ, получаем
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

При сверхзвуковом распространении трещины величина 0 должна быть значительно меньше, так как напряжения в этом случае сосредоточены лишь вблизи трещины, а в статическом случае — во всем объеме материала, т. е. суммарная деформация в сверхзвуковом случае меньше, меньше и смещение поверхностей трещины. (Принятое значение 0 составляло 10_3.) Подставляя остальные параметры для KCl, р=1,984 г/см3, у=1-67 и с=4,53*10в5 см/сек, получаем K=100.
Приведены графики зависимости a(t) и vc(t)/с = (1/c)da/dt от времени t, а также графики зависимости интенсивности излучения Ф(t/т—4) и поглощенной энергии ψ(t/т) от времени. Сравнение кривых показывает, что величина скорости трещины близко следует за интенсивностью излучения лазера и является сверхзвуковой. После интервала 40 нсек скорость трещины резко уменьшается, это связано с тем, что давление плазмы ниже критического значения, необходимого для образования новых поверхностей. Это условие дает при подстановке рс в уравнение (7.45)
Распространение трещин со сверхзвуковыми скоростями в кристаллах

Подставляя в (7.53) значения параметров, получаем (vc/c) = 8,6=10.
Согласно расчетным графикам, скорость трещины упадет до 10 скоростей звука через 80 нсек при радиусе трещины 6 мм.
Из уравнения (7.51) следует, что a(t) мало чувствительна к изменению γ и ЕL, так как эти параметры входят в уравнение степени 1/4, к неточностям в определении θ, входящему в степени —1/2. Таким образом, высокая скорость трещины связана, как видно из уравнения (7.51), с большим значением EL и малыми τ и θ (или pс/Е).
Интересным результатом теоретического анализа является вывод о стабильности сверхзвуковой скорости трещин, связанной с тем, что энергия распределяется в малом объеме около трещины.