» » Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении
24.12.2014

Когда световая волна падает на твердое тело, являющееся проводником, то энергия электрического поля поглощается свободными электронами и почти мгновенно переходит в колебания решетки путем столкновений электронов с молекулами или ионами в решетке. Переход электромагнитной энергии в тепло заканчивается за время, соответствующее нескольким сотням колебаний атомов.
После такого быстрого поглощения достаточно большой энергии фотонов следует расширение нагретой области. Этот процесс может быть настолько интенсивным, что он приводит к возникновению ударных волн. Поглощение электромагнитного излучения экспоненциально меняется с изменением расстояния от нагреваемой поверхности, поэтому возникает очень большой градиент температур и происходит испарение поверхностного слоя.
По сравнению с расширением твердого тела испарение идет сравнительно медленно, поэтому над облучаемой поверхностью в течение некоторого времени может сохраняться высокое давление паров. Комбинация ударного сжатия (или растяжения после отражения от свободной поверхности) и импульса может привести к значительному эффекту разрушения облучаемого материала.
Ниже изложен приближенный метод вычисления давления в ударной волне и импульса в твердых материалах, подвергнутого действию импульсного светового источника. Возможно распространение метода не только на случай облучения монохроматическим световым импульсом лазера, но и на случай использования источников света со спектральным распределением энергии. Однако коэффициент поглощения зависит от частоты, поэтому в последнем случае решение требует расчетов на электронных вычислительных машинах.
Для потоков фотонов или электронов высоких энергий сечение поглощения почти не меняется под действием процессов, происходящих после поглощения, в том числе нагрева, фазовых переходов и ионизации. Для фотонов малой энергии возникает иная ситуация. Глубина проникновения, а следовательно сечение поглощения электромагнитного излучения в материале, не зависит от температуры и может возникнуть такая ситуация, когда начальная часть импульса проходит на большую или меньшую глубину, чем конечная. Направление изменения зависит от того, увеличивается или уменьшается электропроводность твердого тела при поглощении света. Поэтому глубина проникновения световой энергии является одним из существенных параметров, определяющих интенсивность ударной волны и импульса.
Определение интенсивности ударной волны. Ударная волна может возникнуть только в том случае, когда время поступления энергии мало по сравнению со временем распространения ударной волны. Для большинства твердых тел при толщине материала 1 см время распространения ударной волны имеет порядок 10в-5 сек. Поэтому облучение в течение интервала, меньшего, чем 10в-6/10в-7 сек, должно привести к возникновению ударных волн в материале, имеющем толщину не намного меньшую, чем 1 см.
Рассмотрим малый элемент объема dv внутри материала, подвергнутого облучению импульсом лазера со световым потоком fo. Поверхность мишени перпендикулярна световому лучу. Поглощение падающего потока энергии уменьшается с ростом глубины, и на расстоянии х от поверхности поток будет зависеть от координаты, т. е. будет равен f(x).
Учитывая малую длительность светового импульса, можно предположить, что энергия, поглощенная в элементе объема dv, не меняется в процессе облучения, и процессами диссипации энергии, такими, как теплопроводность или термическое расширение, можно в первом приближении пренебречь. Тогда закон сохранения энергии можно записать в простой форме уравнения непрерывности:
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

где ε — плотность энергии на единицу массы, ρ — плотность поглощающего материала, dS — элемент поверхности объема dv. Применяя уравнение Гаусса и переписывая уравнение 5.2 в одномерной форме, получаем
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

(в данном случае частная и полная производные равны, так как приращение dv фиксировано в пространстве).
Предположим, что плотность материала постоянна, так как термическое расширение элемента объема не успевает произойти за время поглощения энергии. Тогда величины f и е являются функциями х и t. Интегральный по времени поток F (измеряемый в кал/см2) в точке х к моменту времени t равен
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

При этом F (x, t) является функцией верхнего предела интегрирования t10≤t≤τ, где τ — длительность светового импульса. Интегрирование уравнения (5.3) и учет (5.4) дают
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

где ε(х, t) — энергия, поглощенная за время t в точке х. Интегральный поток экспоненциально убывает по мере удаления от поверхности тела. Для импульса прямоугольной формы длительность τ, интегральный поток F(x, t) линейно зависит от t в интервале 0≤t≤τ. Внутри материала интегральный поток уменьшается по закону
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

здесь R — коэффициент отражения, F0 — интегральный поток при x=0 за все время действия импульса, δ — глубина проникновения луча. Уравнение (5.5) справедливо только в том случае, когда τ намного превышает среднее время жизни фотона, которое составляет (δ/с) = 10в-17 для света с длиной волны 3000 А. Используя уравнения (5.3) и (5.4) и дифференцируя уравнение (5.5), получаем
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

Уравнение (5.6) определяет плотность энергии ε в любой точке х материала в момент времени t при 0≤t≤τ. Выше предполагалось, что вся энергия светового импульса переходит в тепло мгновенно, т. е. за время, значительно меньшее длительности импульса т. Поэтому
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

где cv — теплоемкость при постоянном объеме, T — температура материала. Из уравнений (5.6) и (5.7) получаем дифференциальное уравнение в частных производных для T (x, t) — температуры в точке х в момент времени t:
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

В этом уравнении учитывается, что δ не является постоянной, а в действительности зависит от Т. Таким образом, уравнение (5.8) является приближением, справедливым только для малых изменений δ(T).
В этом случае может быть введена средняя температура T, при которой в уравнении могут быть учтены свойства материала, влияющие на величину δ. Средняя температура может быть приблизительно выражена как
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

где Т(т) — температура сразу после окончания процесса поглощения энергии, T(0) — начальная температура облучаемого материала. Однако хорошее приближение можно получить только для T(τ), лишь немного превышающей T(0).
Для импульсов высокой энергии, повышающих температуру материала до точки кипения, необходимо применить другой метод определения температуры или внутренней энергии облучаемого материала в функции времени. Глубина проникновения электромагнитной волны в твердом теле связана с температурой следующим образом:
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

где σ(T) — электропроводность, μ — магнитная проницаемость, ω — угловая частота. Для рентгеновских лучей это соотношение несправедливо, так как для них коэффициент поглощения и, следовательно, δ не зависит от температуры. Для большинства материалов, исключая ферромагнетики, из параметров, входящих в уравнение (5.10), только электропроводность сильно зависит от температуры.
Итак, после нагрева материала в начальном участке светового импульса условия дальнейшего проникновения энергии в глубь материала резко изменяются. Например, для меди при температуре 1600° С электропроводность в 20 раз ниже, чем при комнатной температуре, что приводит к увеличению глубины проникновения излучения в 4,5 раза.
Переписывая уравнение (5.8) в электромагнитных единицах, получаем
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

где E и E* — электрический и комплексно сопряженный электрический векторы. При написании этого уравнения вводились аналогичные предположения об уменьшении E в материале.
Проведем оценку давления в ударной волне, возникающей в материале при поглощении импульса лазера. Поглощенная энергия ε(х, i), как следует из уравнений (5.6), может быть связана с начальным давлением р(х, t) через уравнение состояния Грюнайзена. Начальное распределение давления в материале, таким образом, также имеет экспоненциальный характер и по форме аналогично начальному распределению температуры, так что около поверхности давление велико, а с глубиной оно резко падает. Такое неравномерное распределение давления является причиной возникновения ударной волны.
Одной из характерных особенностей возникновения ударной волны является то, что волна высокого давления распространяется в теле быстрее волны низкого давления, так что возникает резкий фронт ударной волны. Начальное распределение давлений оказывает малое влияние на форму фронта ударной волны, поэтому мы можем предположить, что экспоненциальная форма кривой изменения энергии может быть устранена путем предположения о том, что интегральный по времени поток
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

Из уравнения (5.5) энергия может поглощаться в слое толщиной δ. При этом
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

Средняя поглощенная энергия ε(t) в слое 0≤х≤δ может быть определена как
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

С помощью уравнений (5.6) и (5.8) из определения ε(t) получаем
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

Отсюда следует, что производная по времени от ε(t) равна
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

где т(t) — средняя температура, которая как и ε(t) предполагается постоянной в слое толщиной 0≤х≤δ в течение времени t. Путем такого процесса усреднения мы исключили зависимость T от х и перешли от дифференциального уравнения в частных производных к обыкновенному дифференциальному уравнению.
С помощью уравнения (5.10) и эмпирической зависимости электропроводности от температуры нелинейное дифференциальное уравнение (5.14) может быть решено численно. Однако несмотря на существование близких программ для электронных вычислительных машин, эта задача является очень трудоемкой.
Для получения удовлетворительной оценки давлений и механических импульсов, генерируемых в твердом теле при поглощении светового импульса лазера проведем разделение прямоугольного светового импульса лазера на n равных частей длительностью т/n каждая. Тогда можно написать ряд дифференциальных уравнений, связывающих рост температуры в каждой части импульса с соответствующей глубиной проникновения. После этого можно найти эффективную глубину проникновения для всего процесса поглощения энергии светового импульса. Полученные дифференциальные уравнения в соответствии с уравнением (5.14) имеют вид
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

где T1, T2, ... Tn — средние температуры мишени после действия первой, второй и т. д. частей светового импульса, T0 — начальная температура материала, δ0, δ1... — глубины проникновения излучения в исходный материал, материал после действия первой части импульса и т. д.
Для практических целей бывает обычно достаточно взять лишь несколько ступеней (например, 3—5), чтобы получить с удовлетворительной точностью значения Tn и δn-1. Отметим, что выше предполагалось отсутствие изменений коэффициента преломления света R с температурой. Однако путем введения ряда значений Ri, связанных с Ti, можно учесть изменение коэффициента отражения, если известна связь между R и T. Этот же метод можно применить для учета зависимости cv от температуры. Если известны величины Tn, то эффективная плотность энергии, усредненная по всей длительности импульса, будет равна
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

Уравнение состояния Ми — Грюнайзена связывает давление с плотностью энергии:
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

где G — отношение Грюнайзена, которое в первом приближении не зависит от температуры. Подставляя значения (5.16) и (5.17) в (5.15), получаем выражение для первоначального давления, возникающего немедленно после воздействия светового импульса лазера через время т после начала действия импульса.
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

Если выразить ε в кал/г, давление в бар, то параметр Gp будет иметь размерность бар*г/кал. Для ряда металлов он может быть определен и равен, в частности, для алюминия — 230, бериллия — 90, золота — 2400, железа — 480, тантала — 1100. Для бериллия проводимые расчеты имеют особое значение, так как бериллий используют в качестве материала для изготовления зеркал в резонаторах лазеров и, возможно, данные расчеты важны для предотвращения разрушения зеркала под действием давления.
С помощью приведенных выше соотношений можно вычислить давление в ударной волне. Уравнение (5.18) дает только давление, возникающее в нагретой зоне немедленно после поглощения энергии светового импульса. Если нужно исследовать распространение импульса давления в материале, тогда кроме уравнения состояния необходимо рассматривать уравнение ударных волн. В этом случае уравнение (5.18) дает только начальное условие данной задачи. Однако если затухание не очень сильное, то уравнение (5.18) является хорошим приближением для оценки максимальных давлений на не очень больших расстояниях от облучаемой поверхности тела. Для сплошных металлических материалов вычисленные и измеренные давления достаточно близки друг к другу.
Рассмотрим некоторые эксперименты по измерению давлений. Измерения проводились с помощью кварцевых датчиков, измерявших максимальные давления в пластинах меди и алюминия толщиной 3 мм. Получено, что при облучении образцов световыми импульсами на рубине измеренные значения давлений на 10/15% ниже, чем теоретические. Испытание на откол также дает значения давлений, меньше теоретических. Этот результат частично связан с тем, что на практике не достигается одномерность в связи с тем, что для получения высоких плотностей потока луч лазера необходимо фокусировать на малую площадь поверхности.
Отметим, что для пористого материала или толстых пластин для определения максимального давления на различных расстояниях от поверхности необходимо знать уравнение состояния Гюгонио.
Приведем несколько практических примеров расчета. Рассмотрим случаи облучения световыми импульсами лазера с плотностью мощности 10d9 вт/см2 при длительности импульса в режиме модулированной добротности 10в-8 сек. Интегральный поток при этом равен 2,4 кал/см2. Расчет дает следующие значения давлений в кбар при облучении импульсами света с длиной волны 7000 А, т. е. рубинового лазера, и светом с длиной волны 10 мк, т. е. лазера на CO2 (приведены в скобках): для меди 590 (212), для алюминия 320 (121), для бериллия 155 (60).
Таким образом, значения давлений по абсолютной величине аналогичны получаемым при взрывах и высокоскоростных соударениях, причем действие лазера на углекислом газе при той же мощности примерно в 2 раза слабее, чем лазера на рубине. Расчеты проведены для коэффициента отражения, равного 90%. Полученные давления, величины которых подтверждаются прямыми измерениями, достаточны для разрушения всех исследованных материалов, за исключением случая облучения бериллия световыми импульсами с длиной волны 10 мк.
Возникновение механического импульса. Предположим, что интенсивность света настолько велика, что с облучаемой поверхности испаряется слой толщины х0, ориентированный перпендикулярно лучу. Если средняя скорость испаряющихся молекул равна v, то импульс на единицу площади поверхности будет равен
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

Импульс и плотность энергии на единицу массы связаны зависимостью
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

Член εH вычитается из плотности энергии, определяемой из уравнений (5.15) и (5.16). Величина εH является суммой всех составляющих энергий в газовой фазе, которые не обладают трансляционными степенями свободы. Для паров металлов, являющихся мономолекулярными, εH является суммой теплоты испарения и теплоты ионизации. Доля ионизированных молекул может быть определена из уравнения Саха, если Tn известно из уравнения (5.15).
Последней неизвестной, необходимой для решения уравнения, является величина х0. Для ее определения можно ввести еще раз зависимость от х плотности энергии εn (в уравнении (5.12) зависимость от х была исключена для получения среднего значения плотности энергии).
Для получения пространственного распределения энергии можно написать уравнение (5.12) в форме
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

Это уравнение можно выразить графически и получить его решение, если положить е„ = ен. На этой кривой, построенной в координатах, расстояние от поверхности — плотность энергии, все, что относится к х≤x0, описывает газовую фазу. Если нужно определить толщину расплавленного слоя, то следует отложить εM — теплоту плавления на ординате.
При этих предположениях можно вычислить импульс по уравнению (5.20). Средняя скорость расширяющихся паров может быть определена как
Возникновение давления и механического импульса в твердом теле при облучении

где M — средний молекулярный вес, R' — газовая постоянная, Tn вычисляется из уравнения (5.15).
Таким образом, с помощью описанного метода можно исследовать возможность повреждения материалов и конструкций при поглощении световых импульсов лазера. Если для данной конструкции известна зависимость давления и механического импульса для повреждения, то с помощью уравнений (5.18) и (5.20), можно предсказать, произойдет ли разрушение при облучении световыми импульсами лазера.