» » Некоторые закономерности разрушения металлов
24.12.2014

Факелы на поверхности металлов при облучении импульсами длительностью 10в-3 сек

Целью рассматриваемой серии работ являлось нахождение закономерностей разрушения чистых химических элементов (в основном, металлов) с самыми различными теплофизическими характеристиками.
Исследовано более 25 химических элементов, представляющих различные участки периодической системы элементов от Be (Z=4) до Bi (Z=83) в форме монокристаллов и поликристаллов.
Материал подвергался облучению с помощью импульсного лазера с рубином в качестве рабочего тела, т. е. красным светом с длиной волны около 0,7 мк. Варьировались энергия излучения, острота фокусировки, продолжительность и количество импульсов.
Во время действия луча факел фотографировали и проводили осциллографическую запись светового импульса. После действия луча проводился анализ размеров и формы кратеров и исследовался металл, выплеснутый из кратеров (и оставшегося на мишени, и удаленного из нее). Если кратеров не было, то проводилось измерение рельефа поверхности.
Для облучения мишеней использовался лазер с кристаллом рубина длиной 120 мм, возбуждаемым двумя импульсными ламлами ИФП-2000. Питание ламп накачки осуществлялось от батареи конденсаторов емкостью С=650 мкф с последовательно включенной индуктивностью Z=40 мкгн. Резонатор состоял из двух выносных плоских зеркал с диэлектрическими покрытиями, имеющими коэффициенты отражения r1=99% и r2=40%. Образец устанавливался в фокусе линзы с фокусным расстоянием 48 мм. Для защиты поверхности линзы от действия частиц выброшенного из кратера вещества использовались защитные стекла, заменяемые после каждого выстрела. Точность фокусировки составляла 0,25 мм, т. е. около 1 %.
Для оценки величины энергии облучающего импульса света использовался чувствительный калориметр пластинчатого типа в сочетании со светоделительной стеклянной пластиной. Энергию действующего на мишень излучения оценивали по измеренной величине энергии при известном коэффициенте отражения r светоделительной пластинки:
Некоторые закономерности разрушения металлов

где β — чувствительность калориметра, равная 4,8 мв/дж, V2 — показания измерительного прибора в милливольтах, К — коэффициент потерь в линзе и защитном стекле. В опытах с постоянной энергией импульса энергия составляла около 5 дж.
Поскольку контроль за ориентацией плоскости поляризации излучения лазера не проводился, точное значение для r заранее посчитать было нельзя, поэтому величина r определялась экспериментально на той же установке по способу двух калориметров. Все опыты проводились в атмосфере.
Облучение в условиях постоянной плотности энергии. Во время действия сфокусированного луча рубинового лазера на поверхность облучаемого образца наблюдалась яркая вспышка для всех исследованных химических элементов. Цвет и форма факела светящихся паров были, однако, различными, характерными для каждого элемента, причем внутри факела можно было выделить зоны с различным спектральным составом излучения. Форма и размеры факела при постоянной энергии облучения для каждого элемента были постоянными и при повторении опытов не менялись (облучение каждого элемента проводилось от 3 до 5 раз).
Из анализа фотографий светящегося пламени вспышки следует, что в пламени можно различить несколько особенностей. Прилегающее к поверхности образца облако светящихся газов имеет для большого числа элементов форму, близкую к сферической. Образование этой части факела можно отнести за счет испарения поверхностного слоя образца в начальной стадии действия импульса излучения. Вытянутое в сторону линзы светящееся облако является струей раскаленных паров облучаемого вещества, выбрасываемых из глубины кратера в последующие моменты времени. Форма факела постоянна для каждого химического элемента.
При постоянных условиях облучения разных элементов форма факела различна, однако из всех исследованных веществ можно выделить определенные группы, где форма факела сохраняет свои основные черты.
К первой группе могут быть отнесены наиболее легкоплавкие элементы Ca, In, Sn, Cd, Pb, Zn, Rb, Bi, для которых характерно достаточно хорошо сформированное облако вблизи поверхности металла и достаточно компактная струя газов, вытекающих из кратера.
Элементы Mg, Al, Ge, Cu, Si могут быть объединены во вторую группу. Характерным для них является более диффузное и увеличенное в размерах облако, прилегающее к поверхности образца, струя газов из кратера здесь также увеличивается в размерах и становится менее четкой. Для группы металлов (Ni, Co, Fe) характерны сравнительно небольшие размеры поверхностного облака и развитое, больших размеров, облако светящихся газов, вытекающих из кратера. На фотографиях отмечается появление следов капель жидкости, которые для этих элементов светятся еще слабо.
При дальнейшем повышении температуры плавления материала характер вспышки существенно меняется. Облако газа первого типа характерное для группы легкоплавких металлов и для части элементов второй группы (Ge, Cu, Si), практически исчезает и появляется хорошо развитый пучок разлетающихся капель конденсированного вещества, создающих на фотографиях четкие следы. Струя газов из кратера, для легкоплавких материалов узкая и компактная, с ростом Z сильно увеличивается в размерах и принимает конусообразную форму с вершиной в точке воздействия луча. К группе подобных элементов можно отнести Mo, Ti, Ta, Zr, Re, W.
Для некоторых металлов наблюдается значительный эффект саморазгорания и даже вторичного взрыва капель. В качестве примера можно назвать Ti. Специфическая форма облака наблюдалась для серы S, в факеле которой отмечается большое, но слабо светящееся облако вблизи поверхности. По всем направлениям наблюдались многочисленные следы разлетающихся капель малой интенсивности и образовывалась слабо светящаяся компактная струя газов из кратера. У графита С отмечалось небольшое число светящихся конденсированных частиц и больших размеров облако выброшенных из кратеров газов, сходное с соответствующей частью факела для элементов группы Fe.
Анализ многочисленных следов капель от тугоплавких, а также и от легкоплавких металлов, осевших на защитной стеклянной пластине, позволил отметить, что разлет конденсированного вещества происходит для большинства элементов под значительными углами к падающему лучу. Под небольшими углами или вдоль направления луча наблюдается выброс лишь небольшого числа, но крупных капель вещества. Конденсированное вещество, выбрасываемое из кратера, в большинстве случаев находится в жидком состоянии.
В качестве примера можно указать, что на фотографии защитного стекла отчетливо видна картина растекания капель расплавленного металла Zr. Несмотря на отсутствие на фотографиях следов светящихся капель для легкоплавких металлов также имеет место выброс из кратера значительных количеств вещества в жидкой фазе, но температура капель недостаточна для свечения. При некоторых условиях (дефокусированные импульсы излучения) можно наблюдать также большое количество ярко светящихся капель и в случае низкой температуры плавления вещества, например для Sn. Последнее говорит за то, что в условиях дефокусировки, когда плотность энергии меньше, чем в условиях острой фокусировки, вещество, выбрасываемое в жидкой фазе, значительно перегревается.
Отмеченные особенности в картине выброса вещества из кратера подтверждают высказанное предположение о том, что истечение жидкого металла из глубины кратера происходит со дна по стенкам кратера под влиянием давления паров испарившегося металла. Вытекающий металл разбрасывается затем в стороны, при выходе из отверстия струи паров металла расширяются.
В пользу подобного представления о механизме удаления материала из кратера говорит также образование и форма выплесков застывшего около отверстия металла, наблюдавшихся за малым исключением для всех исследованных образцов (как легкоплавких, так и тугоплавких), а также затекание и выброс жидкого металла за стенки кратера, которое наблюдалось при облучении образцов, выполненных в виде блоков из тонких, плотно сжатых пластинок. Полное отсутствие выплесков застывшего металла по краям отверстия наблюдается лишь для элементов с высокой теплопроводностью: Cu, Ag, и почти полное — для Al и Sn.
Облучение в условиях переменной плотности энергии и изменения состава материалов. Изучение связи плотности энергии, попадающей на образец с видом факела и формой выплесков материала, проводилось с помощью дефокусировок луча и ослабления луча нейтральными фильтрами при постоянных условиях фокусировки. Ниже приводятся некоторые данные о влиянии дефокусировки луча на результаты исследования материалов с промежуточной температурой плавления (железо) и высокой температурой плавления (вольфрам).
Дефокусировка луча производилась в интервале Δf/f от 0 до 45% ступенями в 5% и менее.
Проведен анализ фотографий, сделанных во время действия импульса на вольфрам для различных дефокусировок. При точной фокусировке образуется расширяющееся облако газа или плазмы, из кратера вылетают частицы конденсированного вещества, имеющие общую кинетическую энергию. Наличие большой энергии частиц следует из того, что треки совершенно прямолинейны и даже частицы, отраженные от подставки для линзы, летят по прямолинейной траектории.
Интересной особенностью является эффект саморазгорания частиц в полете (изменение яркости треков).
Отметим также, что частиц, летящих под большими углами к поверхности образца, несколько больше, чем летящих под малыми углами. При некотором увеличении дефокусировки картина существенно меняется. Так, при Δf/f = 5% число вылетающих частиц уже значительно меньше, их следы часто образуют широкие ленты и еще ярче проявляется тенденция к вылету частиц под большими углами. При Δf/f= 10% количество вылетающих частиц гораздо меньше (траектории частиц криволинейны) и все частицы вылетают под большими углами.
Сечение светового луча лазера хорошо видно по рассеянию на пылинках перед линзой. При дефокусировках, превышающих 15%, вылет частиц практически не наблюдается и весь эффект заключается в постепенном уменьшении размеров плазменного облака по сечению и и особенности по длине. При дефокусировках, больших 50%, эффект образования облака почти полностью отсутствует.
По длине облака при постоянном времени высвечивания можно подсчитать скорость движения газовой струи, которая измерялась для некоторых материалов с помощью скоростной киносъемки. Измерение глубины кратеров, проведенное под микроскопом методом последовательных фокусировок, показало, что глубина кратера, как и следовало ожидать, уменьшается с дефокусировкой.
Некоторая асимметрия кривой при сравнении областей отрицательных и положительных фокусировок в данном случае была связана с неточностями при измерении. Однако даже при повышении точности измерения на порядок (в специальной серии экспериментов) наблюдалась некоторая асимметрия, в особенности при измерениях диаметров.
Приведем анализ микрофотографий кратеров. При точной фокусировке кратер имеет вид углубления с четкими краями в форме круга, за которыми следует зона выплеска, состоящая из сравнительно малых частиц, и окисленная зона. При дефокусировке сначала происходит увеличение диаметра кратера (Δf/f=10%). При этом кратер большей глубины имеет и большую область выплеска в форме крупных застывших капель. Это изменение хорошо согласуется с соответствующим изменением картины разлета частиц. Дальнейшая дефокусировка приводит к уменьшению диаметра, что видно, например, для Δf/f=20%. Наконец, при дефокусировках, превышающих 25%, на поверхности возникает только обожженная зона.
Итак, на основании анализа полученных данных можно представить себе следующую картину разрушения световым лучом при постепенном повышении плотности энергии.
При малых плотностях энергии в фокальном пятне происходит испарение металла, образуется небольшое облако газа малой плотности. Расширяясь вдоль поверхности металла, это облако испаряет тонкий поверхностный слой и осаждается на металле в виде окисла, это приводит к тому, что кратер в металле не образуется, но окисленная область значительно больше, чем круг фокусировки.
При увеличении плотности энергии в центральной части пятна уже достаточно энергии для того, чтобы газ имел температуру и давление, достаточные для оплавления зоны под облаком (возможно, оплавления по границам зерен или блоков) и выталкивания их с небольшой скоростью. Из-за того что кратер неглубокий и имеет пологие края, вылет происходит только под большими углами к поверхности металла. Наконец, при наибольшей плотности энергии давление и температура настолько высоки, что выбрасываемые частицы (по-видимому, это мелкие капли, возникшие при турбулейтном перемешивании жидкости) летят с большой скоростью, разогреваются при трении о воздух и вступают в реакцию с кислородом воздуха.
Для железа при сохранении всех закономерностей, наблюдаемых в случае вольфрама, обнаруживается и ряд специфических особенностей. При больших дефокусировках луча разлет частиц носит такой же характер, что и для вольфрама, с той разницей, что кинетическая энергия частиц, приходящаяся на единицу массы, меньше и поэтому искривление траекторий более заметно. При малых дефокусировках возникают характерные широкие ленты, имеющие изломанную траекторию. Наконец, изменение формы выплесков при дефокусировках видно из опытов, где дефокусировки проводились ступенями по 3% в единицах Δf/f (ряд не доведен до стадии уменьшения диаметра кратера).
Для решения вопроса о том, играет ли существенную роль эффект горения металла, проведено облучение окислов Ge2O5; Nb2O5 и Ta2O5 в виде спрессованных таблеток. Во всех случаях образовывалось газовое облако, размеры которого были не меньше, чем для чистого металла, т. е. горение металла, по-видимому, не играет большой роли в общей форме факела.
Анализ следов разлетающихся частиц показал существование эффекта изменения интенсивности свечения, разгорание и угасание частиц, периодические вспышки интенсивности изменения направления частиц, взрывы и т. д.
Небольшое изменение состава материала, например, переход в ряду железоуглеродистых сплавов от железа к сталям и чугунам, или переход к легированным сталям, приводит к существенным изменениям в виде траекторий частиц. Эти изменения напоминают изменения вида искр, возникающих при абразивной обработке этих сплавов. В последнем случае изменение вида искр и траекторий частиц связывают обычно со сгоранием углерода, содержащегося в стали и чугуне. Условия пиролиза в атмосфере при разлете капель могут представлять самостоятельный интерес в связи с тем, что, меняя условия облучения твердых материалов, можно получить большой интервал -температур, кинетических энергий и масс разлетающихся частиц конденсированного вещества.
Итак при воздействии на химические элементы сфокусированного луча лазера с длительностью импульса 10в-3 сек и постоянной энергией образуется факел, форма, структура и спектральный состав которого являются постоянными для каждого материала. Можно выделить полусферическое облако газа, вытянутое облако газов и разлетающиеся капли конденсированного вещества. Для некоторых элементов наблюдается эффект саморазгорания и взрыва капель в воздухе. Разлет светящихся капель конденсированного вещества происходит преимущественно под большими углами к лучу. Форма и размеры выплесков металла на поверхности также являются характерными для каждого материала.
Изменение плотности энергии приводит к закономерным изменениям газового облака и траекторий разлетающихся частиц.
Геометрические характеристики разрушения, роль плавления и испарения материала. Диаметр входного отверстия определяется в основном размерами пятна фокусировки, зависящими от угловой расходимости луча, фокусного расстояния линзы и остроты фокусировки. При этом в случае острой фокусировки размеры входного отверстия кратера всегда должны быть больше размера пятна фокусировки. Последнее обстоятельство необходимо учитывать при изготовлении с помощью луча лазера калиброванных отверстий в различных металлах.
Эффект уширения отверстия кратера наблюдается в случае облучения монолитных образцов, когда толщина образца не превышает глубины кратера. Для образцов, изготовленных в виде тонкой пластинки, уширения не наблюдается и размеры отверстия ближе к размерам фокального пятна, чем в случае массивных образцов.
Некоторые закономерности разрушения металлов

Графики рис. 2.3, полученные для монолитного и тонкого образцов Al при различных энергиях в луче, показывают, что уширение отверстия кратера может быть весьма существенным и увеличивается с ростом энергии. Результаты, приведенные на этом графике, дают возможность учитывать роль механизма плавления и выброса расплавленной массы. Действительно, в монолитном образце в течение всего импульса происходит плавление и вымывание жидкого металла давлением газа, а в фольге после ее прожигания процесс прекращается.
При сопоставлении геометрических характеристик кратеров с физическими свойствами элементов получено, что между глубиной кратера, возникающего в материале под действием сфокусированного луча лазера, и атомным номером элемента существует четко выраженная периодическая зависимость (рис. 2.4).
Некоторые закономерности разрушения металлов

Сравнение с отдельными физическими характеристиками показало, что в общем наблюдается корреляция между глубиной кратера и тепловыми характеристиками, связанными с изменением агрегатного состояния вещества (температурами и теплотами испарения и плавления, теплотой сублимации). При этом наиболее четко проявляется корреляция с температурой плавления. Корреляция с тепловыми свойствами вещества в твердой фазе (теплоемкость, теплопроводность, коэффициент теплопроводности) не обнаружена. Отметим, что корреляция с теплотой испарения наблюдалась Дж. Реди, а с теплотой сублимации — С. И. Анисимовым, А. М. Бонч-Бруевичем и др.
Отметим, что в некоторых случаях корреляция глубины с теплотой сублимации нарушается. Так, при переходе от Cd к In теплота испарения увеличивается. Однако глубина кратера также увеличивается, а не уменьшается. В ряду элементов In, Sn, Sb теплота испарения уменьшается, а глубина также уменьшается, а не увеличивается, как следовало бы ожидать из энергетических соображений без учета эффекта плавления. Причина этого, по-видимому, заключается в том, что в общем балансе энергии, идущей на разрушение материала, доля на образование и выброс жидкой фазы, но крайней мере для некоторых материалов, велика. В подобных случаях корреляция с температурой плавления вероятно, свидетельствует о том, что эта доля может в некоторых случаях оказаться решающей в процессе образования кратера.
Paзмеры кратеров, образующихся под действием сфокусированного импульса излучения рубинового лазера, зависят от энергетических характеристик излучения. Ход зависимости оказывается различным для различных веществ (рис. 2.5). Например, в интервале шорти 0,3 7 дж для Al глубина кратера h связана с энергией в луче Е, как h=0,47 E0,57; для элементов Cu и W при E>3 дж получено соответственно h=0,32 E0,57 и h=0,24 E0,57.
Подобная простая аппроксимация возможна, однако, не всегда. Так, для Bi в интервале энергий З/7 дж глубина практически не изменялась вследствие последующего частичного заплавления кратера. С увеличением энергии импульса диаметр входного отверстия также увеличивается, однако медленнее, чем увеличение глубины. Для тугоплавких металлов отмечается более медленное увеличение диаметра по сравнению с легкоплавкими. Как отмечено выше, увеличение энергии в луче не сопровождается пропорциональным увеличением глубины кратера. Аналогичный ход зависимости h(E) наблюдался также для больших энергий (до 300 дж) ранее.
Некоторые закономерности разрушения металлов

Это явление можно отнести за счет замедленного роста плотности энергии в фокальном пятне с увеличением общей энергии в луче. Как следует из результатов облучения тонких образцов металла, площадь эффективного воздействия увеличивается с увеличением энергии излучения. Плотность энергии облучения U, определяемого с учетом этого обстоятельства, также растет, причем ход зависимости U(E) аналогичен h(E). Глубина кратера изменяется пропорционально изменению эффективной плотности энергии при определении площади по отверстиям в фольгах. Из этих данных (рис. 2.6) в предположении, что сохраняется линейный ход зависимости h=f(U), при h→10 получаем пороговые значения плотности, при которых начинается испарение материала и образование кратера, для W — 7 дж/мм2, для Cu — 12 дж/мм2 и т. д.
Некоторые закономерности разрушения металлов

Форма кратера также существенно меняется с энергией облучения от конуса с большим углом при вершине при малых энергиях облучения. С увеличением энергии угол при вершине конуса несколько уменьшается (отношение d/h уменьшается) и кратер приобретает более сложную форму, близкую к сочетанию цилиндра и конуса. Как указано в работе, при очень больших плотностях энергии кратер может приобретать форму бутылки. На примере висмута можно показать, что в легкоплавких элементах существенную роль играет заплывание отверстия кратера.
Металлографическое и рентгенографическое исследование показывает, что в области, прилегающей к кратеру, наблюдается некоторое дробление кристаллов и рост микроискажений, связанные, вероятно, с термическими эффектами. Были проведены эксперименты по облучению металлом импульсами с переменной плотностью энергии, создаваемой дефокусировкой луча или введением между образцом и источником нейтральных фильтров.
Следует отметить некоторую асимметричность правой и левой ветвей кривой, указывающую на различное влияние перемещения фокуса внутрь или вне образца на значительную долю фокусного расстояния при постоянной энергии луча. При обсуждении возникновения конического кратера представляло интерес исследовать возможную роль дефокусировки луча в процессе образования кратера, т. е. изменения плотности энергии на границе раздела по мере углубления кратера. Для исследования этого вопроса было изучено изменение глубины кратера при дефокусировках, абсолютные величины которых сравнивались с глубиной кратера. Для нашего случая при f=48 мм и энергии около 5 дж получены приведенные в табл 2.1. значения глубины кратера в железе.
Некоторые закономерности разрушения металлов

Итак, дефокусировки в пределах размеров кратера почти не влияют на его глубину. Это показывает, что в процессе возникновения конического кратера эффекты дефокусировки не являются основными. Ослабление нейтральными фильтрами привело к линейному уменьшению глубины кратера с ростом оптической плотности фильтра.
Все три рассмотренных способа изменения плотности энергии (изменения энергии луча, фокусировки, ослабление фильтрами) неэквивалентны, т. е. они приводят к различным картинам разрушения. Особенно это относится к дефокусировке, с помощью которой легко получить увеличение доли плавления и уменьшение доли выброса материала в механизме воздействия луча. Выше подробно рассмотрены результаты, полученные при одном из способов ослабления (уменьшение энергии луча). Ta же работа была проведена и для других способов изменения удельной энергии и привела к качественно аналогичным результатам.
На основании результатов исследования и литературных данных процесс образования кратера, по-видимому, возможно представить следующим образом.
За счет поглощенной доли энергии первых порций излучения образуется пограничный слой расплавленного и перегретого металла. Испарение этого слоя в окружающее пространство носит характер взрыва. Образуется приповерхностное (полусферическое) облако паров, нагретых до температуры свечения. Взрыв слоя перегретого материала приводит одновременно к выбросу металла, температура которого доведена за счет теплопроводности до температуры плавления пограничного слоя.
С продвижением пограничного слоя в глубь материала образуется отверстие, играющее роль сопла, и выбрасываемые пары начинают формироваться в струю. Одновременно за счет многократных отражений излучения и действия раскаленных паров на стенках кратера также образуется пограничный слой.
Вследствие большого давления паров в кратере, а также под действием гидродинамических сил вытекающей струи происходит захват и выброс расплавленного материала этого слоя из отверстия кратера. Этот процесс размыва стенок кратера, очевидно, лучше развивается в случае глубоких кратеров, т. е. при облучении монолитных образцов и мало существен при облучении тонких пластинок.
Исходя из такой модели можно объяснить отсутствие выплесков у Ag и Cu. Вследствие высокой теплопроводности и быстрого оттока тепла из пограничного слоя у этих металлов не образуется слоя расплава заметной толщины. Выбрасываемый жидкий металл не образует крупных капель и уносится в мелкодисперсном виде потоками вытекающих паров. У материалов с низкой теплопроводностью не образуется слой расплава и практически весь пограничный слой вследствие перегрева материала переходит в пар.
С уменьшением поверхностной плотности потока излучения для доведения поверхности до температуры сублимации требуется значительно большее время, чем при большой плотности. За такое время, вследствие теплопроводности, слой расплава может нагреться до температур, значительно превышающих температуру плавления. В этом случае даже для материалов с низкой температурой плавления может наблюдаться выброс ярко светящихся капель расплавленного металла.
Этот вывод подтверждается экспериментально. Например, для Sn при острой фокусировке луча наблюдается выброс большого количества расплава и свечение капель отсутствует. Дефокусировка, приводящая к уменьшению плотности потока облучения, приводит при прочих неизменных условиях к появлению большого количества раскаленных капель расплава.
Поскольку доля парообразной и жидкой фазы, очевидно, определяется как теплофизическими характеристиками материала (в частности, теплопроводностью), так и условиями облучения (и том числе, временем облучения и, как показали опыты с дефокусировкой и с гигантским импульсом, плотностью облучения), при решении задачи расчета результатов облучения необходимо учитывать роль жидкой фазы.
При построении баланса энергии луча лазера, падающей на металл, необходим учет доли отраженной энергии. Было показано, что эта величина в течение светового импульса меняется, что связано с уменьшением отражательной способности металла с ростом температуры и при фазовом переходе. Минимум величины отражательной способности R за время импульса соответствует по времени максимальной энергии луча.
В течение каждого пичка величина R уменьшается по мере нарастания мгновенного значения интенсивности. При этом кривую изменения R со временем можно разделить на несколько участков. В начале действия пичка излучения отражательная способность быстро падает, что связано с процессами начального нагрева и плавления поверхностного слоя металла. Следующий далее горизонтальный участок связан с плавлением слоя металла при постоянной температуре, когда вся подводимая энергия тратится на прохождение волны плавления в глубину металла. С возрастанием толщины расплавленного слоя его тепловое сопротивление увеличивается, уменьшается количество энергии, подводимое к границе твердой и жидкой фаз, температура поверхности возрастает и отражательная способность снова начинает уменьшаться. Наконец, падение плотности потока при переходе через максимум интенсивности излучения в пичке приводит к росту отражательной способности металла.
При оценке возможных пределов изменения температуры поверхности на первом участке в интервале времени t1 предполагают, что падающий на поверхность поток q0 и изменение отражательной способности являются линейными функциями времени q0—αt и R = R0—βt. Из решения методом источников задачи о нагреве полупространства получают выражение для приращения температуры за время t1 при потоке q=(1—R0)αt + αβt2 в виде
Некоторые закономерности разрушения металлов

где α и β — экспериментально определенные коэффициенты, а и χ — температуропроводность и теплопроводность металла. Полагая для серебра а=1,74 см2/сек, χ=4,2 вт/см*град при длительности t1=0,2 мксек, получаем ATi = 700° С. В промежутке между пичками (4 мксек) температура поверхности металла уменьшается на 70/80% от того значения, которого она достигает в конце предшествующего пичка. Отсюда температура в начале действия очередного пичка составляет 200/300° С, а температура горизонтального участка 900/1000° С, что соответствует температуре плавления серебра.
Возрастания температуры поверхности не происходит, пока волна плавления не догонит волну нагрева теплопроводностью. Средняя скорость волны плавления
Некоторые закономерности разрушения металлов

а волны теплопроводности
Некоторые закономерности разрушения металлов

Отсюда время, в течение которого тепло, подводимое к металлу, расходуется только на плавление, равно
Некоторые закономерности разрушения металлов

где q — средняя плотность потока за время t2, экспериментальное значение q = 1,3*10в7 вт/см2. Для серебра λgk + ρсТпл = 3,4*10в3 дж/см3 и t2 = 1,210в7 сек, что хорошо согласуется с экспериментальным значением. Оценка максимальной температуры поверхности на следующем участке уменьшения коэффициента отражения проводится по соотношениям для скорости движения фазовой границы и линейной скорости фронта испарения и дает для серебра максимальную температуру T = 6000° К.