» » Математическое моделирование процессов разработки материалов
25.01.2015

В последние десятилетия численное моделирование фазового равновесия и кинетики фазовых превращений развилось в инструмент, который представляет не только академический интерес, но и имеет распространение как инструмент понимания процессов, происходящих в стали по всей производственной цепочке — от непрерывной разливки слябов до дуговой сварки труб большого диаметра. Важный момент — обширная база данных по производству различных сталей. Анализ этих данных формирует основу оптимизации процессов и разработки новых производственных стратегий.
В микролегированных сталях фазовое равновесие выделений карбонитридов ниобия, ванадия, титана представляет большой интерес, так как эти выделения оказывают сильное влияние на размер зерна, рекристаллизацию, дисперсионное твердение и механические свойства проката. Фазовые равновесия во многих случаях рассчитывают, используя программный продукт Thermo-Calc в комбинации с базой данных. Таким образом могут решаться различные задачи, например, структурными исследованиями показано, что в стали, микролегированной ниобием и титаном, могут формироваться дисперсные фазы различного типа. Частицы одного типа богаты титаном и азотом, другого — ниобием и углеродом. Это фазовое равновесие может быть описано в Thermo-Calc с допущением трехфазной границы растворимости между аустенитом и двумя карбонитридами. Это делает возможным рассчитать равновесные температуры образования обоих карбонитридов. Пример подобного расчета приведен на рис. 6.1.
Математическое моделирование процессов разработки материалов

В процессе нагрева слябов целесообразно растворить основную часть ниобия в аустените для того, чтобы обеспечить выделение дисперсных карбонитридов ниобия в процессе термомеханической обработки. Дисперсное распределение выделений отвечает за торможение рекристаллизации аустенита и делает возможным достижение малого размера зерна, требуемого для обеспечения высокой прочности и вязкости, современных трубных сталей. Эти рассчитанные температуры растворения карбонитрида ниобия используются как ориентир для выбора температур нагрева при прокатке.
Расчет фазовых равновесий показывает, что богатые титаном карбонитриды образуются вблизи или немного выше температуры солидус, их формирование в процессе кристаллизации в целом нежелательно, поскольку частицы, образующиеся в жидкой фазе, могут быстро укрупняться вследствие высокой подвижности легирующих элементов в жидкой фазе. В результате образуются частицы размерами порядка нескольких микрометров, что ведет, например, к ухудшению вязкости, особенно в зоне термического влияния при сварке труб большого диаметра.
Дисперсное распределение карбонитридов титана позволяет предотвратить чрезмерный рост зерна в процессе нагрева. В случае фазовых превращений при температуре вблизи температуры солидус микролегированных сталей, расчетное равновесие соответствует реальному только в ограниченных пределах, так как интервал затвердевания в расчетах занижается, поскольку не учитывается ограниченное перераспределение легирующих элементов в твердом состоянии.
Более реалистичные результаты были получены при использовании моделей Scheil-Gulliver и DICTRA, которые позволяют моделировать кинетику диффузионных фазовых превращений. В предыдущем подходе подвижность легирующих элементов в жидком состоянии рассматривается бесконечной, но никакого перераспределения элементов в твердом состоянии не предполагается. Это упрощение ведет к большему расчетному интервалу затвердевания в сравнении с реальным. Преимущество Scheil-Gulliver — возможность обрабатывать химический состав с композициями легирования при большом количестве компонентов. A DICTRA учитывает диффузию в твердой фазе, что ведет к наилучшим результатам по соответствию интервала кристаллизации реальному. Пример расчета с использованием модели Scheil-Gulliver показан на рис. 6.2 для микролегированной стали, содержащей 0,09% С, 0,3% Si, 1,7% Mn, 0,04% Nb и 0,025% Ti (а) и 0,012% Ti (б) с постоянным содержанием азота (около 50 ppm).
Математическое моделирование процессов разработки материалов

Стрелки показывают начало образования выделений (Ti, Nb) (N, С). Очевидно, что снижение содержания титана до 0,012% приводит к формированию частиц (Ti, Nb)(N, С) при температурах, при которых массовая доля твердой фазы больше, чем при содержании титана 0,025%. Следовательно, тенденция к формированию первичных частиц (Ti, Nb)(N, С) заметно снижается при снижении содержания титана в стали.
Эти примеры иллюстрируют использование численных методов для создания композиции легирования, которые в комбинации с анализом результатов предыдущих опытных прокаток создают основу для выбора химического состава в ходе экспериментальных исследований.
На рис. 6.3 приведен пример расчета диаграммы превращения аустенита при непрерывном охлаждении с применением программного продукта JmatPro.
Мощным инструментом исследования является сквозное моделирование процессов структурообразования при горячей деформации и расчеты с помощью таких моделей.
Разработке моделей металлургических процессов уделялось огромное внимание в течение последних 30 лет. Обусловлено это, в том числе, и высокой степенью автоматизации процессов черной металлургии, и модель процесса играет решающую роль в производстве стали требуемого качества с высокой производительностью.
Математическое моделирование процессов разработки материалов

Разработка моделей стала возможной в результате мощного развития компьютерных технологий в последние десятилетия. Всё в большей мере многие из этих моделей базируются на физических принципах и включают в себя субмодели, которые позволяют прослеживать сквозную эволюцию микроструктуры при конкретной технологической схеме.
Начиная с пионерских работ Селларса с соавторами в конце 70-х годов XX в., в течение 80-х годов разрабатывались математические модели преимущественно для прокатки листов. Параллельно разрабатывались модели для широкополосовых станов горячей прокатки, т.е. наиболее сложного прокатного оборудования. В работе сделан обзор по применению этих моделей, в соответствии с которым компьютерное моделирование стало ключевым элементом при создании технологии производства горячекатаных полос. По существу, большинство зарубежных металлургических компаний применяют микроструктурные модели горячей прокатки, по крайней мере в режиме «off-line». Литейно-прокатные комплексы (CSP) сделали необходимым развитие моделей, которые были первоначально созданы для традиционных прокатных станов интегрированных металлургических заводов с учетом новых технологических условий.
Технологический коридор для современных сталей (с большим количеством реализуемых механизмов) существенно уже, чем для традиционных сталей. Поэтому создание и управление устойчивым технологическим процессом мотивирует разработку прогрессивных микроструктурных моделей, что предполагает большее понимание основополагающих физических принципов.
Имеющиеся в настоящее время микроструктурные модели технологии производства листов и другой продукции обычно создаются на макроуровне, т.е. микроструктура описывается с помощью набора параметров, таких как размер зерна, доля рекристаллизованных зерен, доля превратившегося материала. Однако преимущество компьютерных технологий делает возможным стандартно проводить моделирование на мезоуровне, если не на атомном уровне. В этой методологии реальная микроструктура может быть предсказана точнее, чем средняя величина, которая обычно используется в традиционных моделях для характеристики структуры. Важность этой стратегии моделирования обусловлена пониманием того, что свойства материала могут заметно зависеть от морфологии и пространственного распределения микроструктурных составляющих.
За последние двадцать лет моделирование горячей прокатки полос достигло относительно законченного состояния, в основе которого две конкурирующие философии моделирования:
— расчетно-микроструктурный подход, где технологические параметры стана связываются со свойствами горячекатаной полосы путем точного моделирования процессов формирования микроструктуры;
— методы искусственного интеллекта, такие как экспертные системы, нейронные сети, нечеткая (размытая) логика.
Первый подход создавался для обеспечения введения в них основополагающих принципов физики металлов, в то время как последний — это подход «черного ящика», использующий огромные массивы параметров стана. В действительности микроструктурные модели фактически требуют настройки прокатного стана для реальных производственных условий.
Различными исследовательскими группами разработаны модели эволюции структуры при горячей прокатке полос. Предсказанная микроструктура затем эмпирически связывается с механическими свойствами горячекатаной полосы.
Простые углеродистые стали были первым классом сталей, включенных в микроструктурные модели горячей прокатки полос. Базируясь на большом количестве экспериментальных данных, полученных в лабораторных условиях, и относительной простоте эволюции микроструктуры этих сталей, были предложены модели, которые учитывают влияние их химического состава (содержания С, Mn).
Микролегированные (ниобием и/или титаном) высокопрочные низколегированные стали — следующая группа сталей, для которых в настоящее время применяются модели НШС. Модели обычно включают в себя низколегированные стали с минимальным пределом текучести — 550 Н/мм2 и выше. В работе описана модель для Ti-Nb-стали с временным сопротивлением до 780 Н/мм2 со структурой игольчатого феррита с выделениями дисперсных частиц. Недавний прогресс связан с включением в рамки моделирования двухфазных и TRIP-сталей. Для этих сталей используется сложный режим охлаждения на отводящем рольганге, тем самым обеспечивается формирование многофазных структур, содержащих комбинации феррита, бейнита, мартенсита и остаточного аустенита.
Другое направление текущего развития моделей НШС — распространение моделей, которые были созданы для интегрированных заводов на новые процессы, такие как компактное производство полосы (CSP) и др. Для простых углеродистых сталей это распространение относительно несложно — существующие модели могут быть применены для различных технологических условий этих новых схем производства, для микролегированных сталей должны быть использованы модифицированные микроструктурные субмодели.
Далее рассмотрим подходы к моделированию процессов структурообразования на отдельных этапах технологической схемы горячей прокатки.
Рост зерна аустенита наблюдается в процессе нагрева металла под прокатку и после рекристаллизации в междеформационных паузах между прокатными клетями. Большинство моделей горячей прокатки используют эмпирический закон
Математическое моделирование процессов разработки материалов

где dn — размер зерна аустенита, dγn, 0 — исходный размер зерна аустенита, t — время, n и К — параметры (К описывает температурную зависимость, часто в соответствии с уравнением Аррениуса).
Значения n и К обычно определяются из лабораторных экспериментов, которые состоят из нагрева образцов до выбранной температуры и выдержки при этой температуре. Имеется весьма мало исследований, в которых экспериментально оценивают рост зерна аустенита после завершения рекристаллизации. Рост зерна в неизотермических условиях может быть очень сложным процессом, что показано в работе. Например, даже в классическом эксперименте кинетика роста зерна аустенита при температуре выдержки может зависеть от скорости нагрева, которая использовалась для достижения этой температуры. Следовательно, адекватный выбор параметров роста зерна для модели — сложная задача. В работе дана оценка этих параметров для простых углеродистых и микролегированных сталей. Например, даже для простой C-Mn-стали параметры изменяются в пять раз (от 2 до 10). С фундаментальной точки зрения влияние твердого раствора и частиц дисперсных фаз на рост зерна должно быть детально рассмотрено по всей применяемой технологической цепочке. Анализируя роль выделений AlN в простой углеродистой стали, в работе было сделано предположение, что идеальный незаторможенный рост зерна проявляется в этих сталях в ходе горячей деформации, при этом n = 2, а
Математическое моделирование процессов разработки материалов

где γ и M — зернограничная энергия и зернограничная подвижность, соответственно.
Существует значительная доля неопределенности в выборе допущения подвижности, что в первом приближении может соответствовать данным по зернограничной диффузии в железе. В реальности эффективное значение M должно быть меньше вследствие твердорастворного торможения. Далее твердорастворное торможение также ведет к отклонению от параболического закона роста. Например, изучение роста зерна железа зонной переплавки дает значение n в интервале 2-4. Ситуация намного сложнее в микролегированной стали, где может иметь место торможение роста зерна частицами, например когда присутствуют частицы TiN, твердорастворное торможение усиливается благодаря присутствию Nb в твердом растворе. Модельный подход к такой ситуации в принципе имеется, но трудно применим как предсказывающий инструмент создания технологии промышленного производства горячекатаной полосы.
Существенный рост зерна может иметь место на промежуточном рольганге между черновой и чистовой группами клетей прокатного стана. Точная количественная оценка этого роста представляет особый интерес для микролегированных ниобием сталей, в которых отсутствует или происходит очень небольшая рекристаллизация в чистовой группе. Однако, имеющаяся в настоящее время информация не позволяет сделать окончательные выводы и требуются дополнительные исследования, чтобы оценить эффект влияния ниобия в твердом растворе на рост зерна.
Моделирование процессов разупрочнения при горячей прокатке всегда было центральной частью моделирования, так как степень разупрочнения, которая имеет место в процессе деформации и в междеформационных паузах определяет напряжение течения материала и, следовательно, усилие прокатки. Упрощенно прокатные станы можно разделить на три категории: реверсивные, полосовые и сортовые станы с отчетливо различающимися междеформационными паузами, которые обратно пропорционально связаны со скоростью деформации (табл. 6.1); механизм разупрочнения жестко зависит от условий деформации. Существуют три различных процесса рекристаллизации, каждый из которых может потенциально реализоваться при прокатке полос: статическая рекристаллизация (CP) в процессе междеформационных пауз, динамическая рекристаллизация (ДР) в процессе деформации и постдинамическая или метадинамическая рекристаллизация (МДР) в междеформационных паузах, которая следует за ДР.
Математическое моделирование процессов разработки материалов

Разработано большое количество моделей для описания кинетики рекристаллизации, которые используют подход Джонсона-Мела-Аврами-Колмогорова:
Математическое моделирование процессов разработки материалов

где X — доля рекристаллизованного аустенита, k — коэффициент Аврами, t — текущее время, t0,5 — время для протекания 50%-ной рекристаллизации.
Приведенное выше общее уравнение может быть использовано для всех типов рекристаллизационных процессов: CP, ДР, МДР. Конкретные формулировки моделей, с точки зрения параметров к и t0,5, могут заметно изменяться в зависимости от предложенных подходов, что потенциально ведет к значительно различающимся прогнозам для данной стали и схемам деформации, что было недавно подытожено в работе. Однако при сравнении различных подходов может быть сделано несколько общих наблюдений. Экспонента Аврами обычно находится в интервале между 1 и 2, т.е. не попадает в интервал между 3 и 4, как можно было ожидать из геометрии трехмерного роста ре кристаллизованных зерен. Меньшие значения к могут быть объяснены с точки зрения гетерогенной природы рекристаллизационых процессов, как показано в работе, авторы которой включили микроструктуру и текстурные компоненты в характеристики деформированного состояния модели рекристаллизации.
Для CP время для 50%-ной рекристаллизации может быть выражено как функция степени деформации ε, скорости деформации ε', размера зерна аустенита dγ и температуры Т:
Математическое моделирование процессов разработки материалов

где R — универсальная газовая постоянная, а параметры А, а, b, с, Qrex должны быть определены экспериментально.
Значения коэффициента А и эффективной энергии активации рекристаллизации Qrex в наибольшей степени зависят от химического состава стали; значения Qrex обычно находятся в интервале 200-400 к Дж/моль. Параметры а, b, с характеризуют роль зерна аустенита, степени и скорости деформации, соответственно, изменяются от исследования к исследованию, и иногда даже считают, что они зависят от состава стали. Влияние химического состава на t0,5 подробно исследовано для C-Mn- и Nb-содержащих сталей. В целом описанный выше подход эмпирический, но имеются и более строгие модели, учитывающие механизм статической рекристаллизации. Например, добавки Mn, Nb, Cr, Mo и т.д. приводят к снижению скорости рекристаллизации, и это может быть связано с твердорастворным эффектом, который снижает подвижность границ зерен. В результате при более низких температурах и сокращенных междеформационных паузах металл может быть не полностью рекристаллизован. Пример накопления деформации в заготовках из полосовых сталей с различным содержанием ниобия показан на рис. 6.4.
Математическое моделирование процессов разработки материалов

Динамическая рекристаллизация (ДР) требует критической степени деформации, которая больше, чем для статической рекристаллизации (CP). Критическая степень деформации εc для CP обычно описывается следующим уравнением:
Математическое моделирование процессов разработки материалов

где Ξ, ζ, ξ — эмпирические параметры, a Z — так называемый параметр Зенера-Холломона:
Математическое моделирование процессов разработки материалов

где Q — эффективная энергия активации деформации.
В целом динамическая рекристаллизация стимулируется в процессе деформации при более низких скоростях деформации и высоких температурах так, что режимы статической и динамической рекристаллизации разграничены с использованием предельного параметра Зенера-Холломона, выше которого ДР не может проявляться:
Математическое моделирование процессов разработки материалов

где параметры η, υ и Z0 — специфичны для данной стали.
В последнее время предложено простое линейное выражение для доли рекристаллизованного аустенита X, при этом накопленная деформация εa в проходе j определяется из выражения:
Математическое моделирование процессов разработки материалов

где εj — деформация за проходу, εj-1 — деформация, накопленная в предыдущем проходе j-1.
Более сложные схемы и выражения были предложены для определения накопленной деформации при режимах с частичной рекристаллизацией. Рассмотрение структурной неоднородности в процессе частичной рекристаллизации приводит к значительно отличающимся оценкам полной кинетики рекристаллизации.
Для микролегированных сталей, в особенности содержащих ниобий, должен быть рассмотрен эффект влияния инициированных деформацией выделений. Рекристаллизация останавливается, если присутствующие выделения полностью закрепляют границы зерен, и эта ситуация приводит к введению так называемой температуры остановки рекристаллизации Tnr, ниже которой статическая рекристаллизация не происходит. Концепция Tnr широко используется даже для случаев, когда наблюдается только частичная рекристаллизация вследствие твердорастворного торможения. Определение Tnr. довольно неоднозначно, так как режим частичной или отсутствия рекристаллизации зависит от технологических параметров, так что параметр Tnr сохраняется близким к реальному для четко определенного интервала технологических параметров. До сих пор является предметом дискуссии вопрос: что является превалирующим механизмом накопления деформации в процессе прокатки полос из ниобийсодержащих сталей — инициированнные деформацией выделения или твердорастворный эффект. Также возможно ускорение рекристаллизации вследствие зарождения зерен на частицах и/или уменьшения твердорастворного эффекта.
В некоторых случаях подход Джонсона-Мела-Аврами-Колмогорова не может быть применен для описания кинетики рекристаллизации из-за влияния выделений. Существуют альтернативные модели, которые учитывают влияние твердого раствора и выделений на возврат и рекристаллизацию. Например, модель с определенным успехом была использована для объяснения поведения выделений и разупрочнения горячедеформированных ниобийсодержащих сталей. В этом подходе соответствующие параметры закрепления границ и твердорастворного торможения включены в кинетику разупрочнения, которая описывается на основе плотности дислокаций. Используя соотношение Тэйлора σf~ρ1/2, плотность дислокаций трансформируется в напряжение течения σf, которое используется для определения кинетики возврата. Модель применяется для описания разупрочнения вследствие возврата. Скорость возврата связана с выделениями с помощью фактора, учитывающего плотность выделений, формирующихся на узлах дислокаций. Плотность дислокаций снижается вследствие возврата, что обеспечивает изменение движущей силы рекристаллизации. Модель также включает в себя тормозящее воздействие выделений со средним размером частиц rp и объемной долей fp, базируясь на выражении Зенера — отношении
Математическое моделирование процессов разработки материалов

где k — константа закрепления.
Анализ торможения Зенера для роста зерна дает k = 5,9, но на практике k часто используется как подгоночный параметр, в постулировали k = 3. Далее для расчета твердорастворного торможения вводится эффективная подвижность границ зерен М:
Математическое моделирование процессов разработки материалов

где Mpure — истинная подвижность границ зерен, которая определяется из данных зернограничной диффузии в железе, сm — концентрация раствора; аm — параметр твердорастворного торможения, который связан с частотой перескоков растворенных частиц через границу зерен и энергией их связи с границей зерна.
В работе использовали упрощенную модель выделения, предложенную в работе, где кинетика процесса разделена на этапы: зарождение/рост и рост/растворение/коалесценция частиц путем введения соответствующих переходных критериев. После принятия величин параметров материала (например, зернограничной энергии, энергии связи примеси с границей и др.) комбинированная модель возврата-рекристаллизации-выделения использует два подгоночных параметра, которые связаны с плотностью потенциальных мест зарождения выделений и новых рекристаллизованных зерен, соответственно.
Альтернативные модели, в особенности для описания взаимодействия выделения и рекристаллизации можно найти в публикации. Все эти модели эмпирические, что связано с намерением максимально применить физическую основу. Ограничение этого подхода часто определяется недостатком знаний, касающихся количественной оценки твердорастворного торможения, закрепления частицами и негомогеннои природы рекристаллизационных процессов.
Исключение кинетики рекристаллизации и, следовательно, доли рекристаллизованного металла, размера рекристаллизованного зерна — важнейший результат моделирования. Для CP размер рекристаллизованного зерна описывается эмпирическим соотношением в виде:
Математическое моделирование процессов разработки материалов

где Λ, q, р и Qgx — параметры.
Размер статически рекристаллизованного зерна возрастает с увеличением исходного размера зерна и уменьшается при увеличении степени деформации, влияние скорости деформации мало, и большинством моделей не рассматривается. Авторы работ предлагают величину Qgx, которая примерно на порядок меньше Qrex. Часто предполагается, что новые ре кристаллизованные зерна образуются преимущественно на границах зерен, так что уравнение может быть преобразовано путем использования эффективной площади границ зерен взамен dy. Далее было предложено, что q=1/3, базируясь на зернограничном зарождении, но также было предложено значительно отличающееся значение q=0,67. Влияние деформации на dSRX описывается величиной р, которая обычно находится в интервале от 1/3 до 1. Для случая частичной рекристаллизации известно много выражений для определения размера зерна аустенита как функции размера исходного зерна, dSRX, и степени рекристаллизации могут быть найдены в литературе. Независимо от различий в деталях, все эти варианты воспроизводят последовательное измельчение зерна для ниобийсодержащей стали (рис. 6.5).
Математическое моделирование процессов разработки материалов

Для ДР размер рекристаллизованного зерна может быть описан как функция параметра Зенера-Холломона:
Математическое моделирование процессов разработки материалов

где ΛDRX и ω — параметры.
Зависимость dDRX от Z точно не установлена, так как величина ω, которая приводится в публикациях, может быть и больше и меньше нуля.
Большинство предлагаемых моделей базируется на классических теориях зарождения и роста. Детально проработанные, основанные на физических принципах модели были разработаны для инициированных деформацией выделений в ниобийсодержащих сталях. Однако также имеются модели для частиц, выделяющихся в ходе превращения на движущейся границе аустенит/ феррит.
Развитием описания выделений в феррите в процессе смотки горячекатаной полосы является не прослеживание изменения распределения размера частиц, а прямое изучение эволюции дисперсионного твердения для режима охлаждения рулона. Для этой цели использован подход, который предполагает, что укрупнение частиц — важный, лимитируемый скоростью этап для описания кинетики их выделения в процессе твердения при отжиге. Тогда температурно-скомпенсированное время P должно быть введено следующим образом:
Математическое моделирование процессов разработки материалов

где Qp — эффективная энергия активации диффузии элементов, образующих выделения (V, Nb, Ti, Cu).
Максимальный вклад выделений в упрочнение Δσp, существующий при определенном значении Pp, которое вместе с Qp может быть определено из временных пиков на кривых дисперсионного твердения, полученных при различных температурах. Суммируя P по всему пути охлаждения рулона, вклад дисперсионного твердения в первом приближении может быть получен из выражения:
Математическое моделирование процессов разработки материалов

Однако некоторые ограничения этой довольно упрощенной методологии были отмечены для стали, содержащий 0,14% Ti и 0,05% Nb, и для дисперсионного твердения стали с добавкой меди. В этих случаях процессы зарождения, роста и укрупнения частиц должны быть рассмотрены более детально и формулирование одного параметра, например Р, может иметь ограниченное использование. В работе авторы предполагают, что в этих более сложных сценариях максимальное дисперсионное твердение может достигать более высоких значений при неизотермической обработке, чем в процессе изотермического отжига.
Превращение аустенита играет основную роль в формировании конечной структуры проката. Обзор состояния моделирования кинетики распада аустенита в низкоуглеродистых сталях был выполнен в работе. Большинство моделей позволяют предсказывать процессы в низкоуглеродистых сталях с ферритно-перлитной структурой.
Обычно используется подход Джонсона-Мела-Аврами-Колмо-горова (ДМАК); X в данном случае — доля превращенного аустенита, а характеристическое время t0,5 заменяется константой скорости β = 0,693/(t0,5)k. Уравнение ДМАК было использовано для успешного описания формирования феррита, перлита и бейнита. Обычно к принимается независящим от температуры и имеет значения, предложенные в работе: k = 1 для феррита и k = 4 для перлита и бейнита. Для феррита и перлита предложенные значения к базируются на большом количестве экспериментальных исследований. Например, для феррита значения k были определены в различных работах в интервале 0,8-1,4. Ситуация сложнее для бейнита, где различные значения k были определены в интервале от 2 до 7. Параметр β может быть определен как:
Математическое моделирование процессов разработки материалов

где β0 — функция температуры, deff — эффективный размер зерна аустенита, m — зернограничный показатель.
Эффективный размер зерна аустенита вводится для учета воздействия наклепанного аустенита на превращение:
Математическое моделирование процессов разработки материалов

где ε — накопленная деформация вследствие частичного прохождения и отсутствия рекристаллизации в чистовой группе стадии прокатки.
Влияние накопления деформации иллюстрирует необходимость связи микроструктурных моделей для черновой и чистовой стадий прокатки с моделью охлаждения на отводящем рольганге. Значения m были предложены в работе: m = 1 для феррита; m = 2 для перлита; m = 0,65 для бейнита, однако в литературе можно найти интервалы значений, например, для феррита предлагается величина m от 1,3 до 2,2. Следовательно, m и β0 должны рассматриваться как параметры, зависящие от состава стали.
При рассмотрении неизотермического характера технологического на отводящем рольганге подход ДМАК объединяется с принципом аддитивности, который также содержит экспоненту Аврами k. В результате доля превращения аустенита при непрерывном охлаждении может быть получена из выражения:
Математическое моделирование процессов разработки материалов

где φ = dT/dt — мгновенная скорость охлаждения, Ts — температура начала превращения.
В то время как принцип аддитивности в целом хорошо подходит для формирования феррита и перлита, его применение очень ограничено для бейнитного превращения.
Последовательные модели превращения предполагают, что в любое данное время происходит только одно превращение в последовательности: феррит-перлит-бейнит-мартенсит. Существование этих превращений определяется путем соответствующих условий перехода. Типичная модель превращения для охлаждения на отводящем рольганге ферритно-перлитной стали состоит из пяти субмоделей: начало превращения, рост феррита, зарождение образования перлита, рост перлита и размера зерна феррита. Для оценки начала превращения может быть использована классическая теория зарождения. Однако недостаток детальной информации о зарождении и понимание, что измеряемый критерий начала превращения требует некоторого первоначального роста ферритных зародышей, ведут к альтернативной модели начала превращения, которая рассматривает контролируемый диффузией углерода первоначальный рост феррита, зародившегося при температуре TN в углах зерен, для описания температуры Ts — экспериментально определяемого начала превращения. Определяемое начало превращения (предположительно) совпадает с насыщением мест зарождения, которое достигает критического уровня с*, выше которого зарождение феррита подавлено. Этот подход обеспечивает удовлетворительное описание начала превращения при непрерывном охлаждении с использованием TN и c* как подгоночных параметров и применяется для современных высокопрочных сталей, как показано на рис. 6.6.
Математическое моделирование процессов разработки материалов

Последующий рост зерна феррита затем описывается с использованием теории ДМАК. Много функций было предложено для количественного описания температурной зависимости скоростного параметра β0. Скоростные константы могут быть выражены с использованием классической теории зарождения, как предложено в работе. Альтернативно была введена эмпирическая формула минимум с двумя подгоночными параметрами. Рост феррита заканчивается, когда начинается образование перлита. Переход от образования феррита к образованию перлита может быть объяснен путем рассмотрения зарождения частиц цементита на движущейся границе аустенит-феррит. Для того чтобы зарождение имело место, межфазная скорость должна быть ниже критической величины, и для этого критерия были предложены различные формулировки. Критерий, принятый в работе — поверхность раздела — в инкубационный период зарождения не двигается на расстояние, которое больше чем критический размер зародыша, — обычно используется в общих моделях превращения аустенита. Последующий рост перлита описывается с использованием уравнения ДМАК и аддитивность сходна с подходом к росту феррита.
В работе предложили выражать размер зерна феррита dα как функцию температуры начала превращения
Математическое моделирование процессов разработки материалов

где F — конечная объемная доля феррита; Ts — температура, К; В и E — параметры, которые зависят от состава стали; а В также зависит от исходной микроструктуры аустенита.
На рис. 6.7 суммированы данные по прогнозу размера зерна феррита, образованного из деформированного аустенита в четырех высокопрочных низколегированных сталях, микролегированных Nb и Ti. В первом приближении общая тенденция для предсказания размера ферритного зерна, полученного в условиях отводящего рольганга, может быть установлена, если принять В = 55 и E = 51 000 К для низкоуглеродистой и высокопрочной низколегированной стали с пределом текучести до 450 Н/мм2, т.е. HSLA 50 и HSLA 60. Для HSLA-сталей с пределом текучести 550 Н/мм2 и выше — HSLA 80 и HSLA 90 значение коэффициентов В = 22,3 и E = 18 100 К. Наблюдались размеры зерен — примерно 5, 4, 3 и 2 мкм для HSLA 50, HSLA 60, HSLA 80 и HSLA 90 соответственно. Этот подход к моделированию перехода аустенит-феррит/перлит применим и для ферритного превращения в современных высокопрочных сталях.
Математическое моделирование процессов разработки материалов

В дополнение к этим полуэмпирическим моделям значительные усилия были сделаны для разработки моделей превращения аустенит-феррит с более фундаментальной основой.
Традиционно предполагается, что рост феррита контролируется диффузией углерода в аустените. Соответствующие модели диффузии углерода были разработаны и проверены для Fe-C-сплавов. Однако более детальный анализ показал, что простая диффузионная модель может быть использована для Fe-C-сплавов с содержанием углерода 0,2% и выше. Для низкоуглеродистых сталей ферритное превращение зависит и от диффузии углерода на большие расстояния, и от межфазной реакции, для этих сталей были предложены смешанные модели. Скорость межфазной миграции выражается с использованием концепции подвижности:
Математическое моделирование процессов разработки материалов

где M — истинная межфазная подвижность, ΔGint — движущая сила на межфазной границе.
Уравнение объединяется с уравнением диффузии углерода для создания концепции описания кинетики превращения. Критическим для реализации такой смешанной модели является соответствующий выбор значения подвижности, геометрии роста и термодинамических условий. Истинная подвижность часто выражается с помощью уравнения Аррениуса:
Математическое моделирование процессов разработки материалов

В работе предложили значение для M0 и Q, основываясь на экспериментальных исследованиях бинарных Fe-Mn-сплавов, M0 = 5,8 см моль/Джс; и Q = 140 кДж/моль. В то время как значение Q обычно принимается, существует много дебатов относительно предэкспоненциального фактора. Этот коэффициент обычно используется как подгоночный параметр, приводя к подвижности, которая снижается при повышении температуры. Для объяснения подвижности было предложено, что легирующие элементы (Mn, Mo, Si) вызывают твердорастворное торможение движения межфазной границы «аустенит-феррит», и уравнение может быть использовано для количественного описания этой ситуации. Альтернативно в работе ввели твердорастворное торможение в смешанную модель путем замены движущей силы в уравнении Аррениуса на эффективную движущую силу, где термодинамическая движущая сила уменьшается действием силы твердорастворного торможения. При использовании предложенной модели превращения при непрерывном охлаждении низкоуглеродистой стали эти два физических параметра использовали вместе с предэкспоненциальным параметром M0 истинной межфазной подвижности в качестве подгоночного параметра. Рис. 6.8 иллюстрирует применение этой модели для ферритного превращения выбранных сталей. В целом в модели использованы четыре подобранных параметра, аналогично с полуэмпирическим подходом ДМАК. Преимущество нового подхода в том, что ясно определен физический смысл подгоночных параметров, что облегчает количественное описание роли легирующих элементов.
Математическое моделирование процессов разработки материалов

Субмодели для видманштеттова феррита, бейнита и мартенсита включены в последовательную модель. Однако в этой модели нет точного описания начала превращения и размера зерна феррита. Зарождение видманштеттова феррита, бейнита и мартенсита связывается с критической движущей силой, которое рассматривается как переходное состояние. Скорость роста видманштеттова феррита и бейнита описывается с использованием концепции, предложенной в работе. Доля мартенсита вычисляется как функция от переохлаждения ниже температуры начала мартенситного превращения с использованием уравнения из работы. Однако проверка этой комплексной модели с помощью экспериментальных и/или промышленных данных была сфокусирована на ферритно-перлитных сталях и очень ограниченно для сталей, в структуре которых присутствовал бейнит. Позднее был разработан сходный подход с использованием феноменологических подходов к зарождению и росту для полной кинетики превращения аустенита с целью применения модели к охлаждению двухфазной стали на отводящем рольганге. Ограниченная проверка модели, с использованием нескольких подгоночных параметров представлена для углеродистой и легированной хромом стали с использованием лабораторных и промышленных данных. Моделирование бейнитного превращения для сложных условий охлаждения на отводящем рольганге пока еще не дает уравнений, применимых на практике.
Основная проблема в моделировании кинетики бейнитного превращения связана с его механизмом, кроме того, в многофазных сталях бейнит формируется из аустенитно-феррритной микроструктуры вместо полностью аустенитной. Анализ для классических C-Mn-Si TRIP-сталей показывает, что диффузионная модель обеспечивает лучшее соответствие для бейнитного превращения при температуре выше 350 °С, в то время как для температуры ниже 350 °C сдвиговый механизм обеспечивает лучшее описание. Далее более тщательный анализ показывает, что в обоих модельных подходах используются несколько подгоночных параметров, благодаря чему оба механизма превращения могут одинаково хорошо описывать экспериментальные данные для бейнитного превращения. В результате обе концепции моделей были использованы для рассмотрения стадии бейнитного превращения в TRIP-сталях. Одно из основополагающих предположений, принятых в этих моделях, — формирование бейнитного феррита в сталях без выделения цементита. Однако в действительности цементит может также образовываться, и это будет воздействовать на кинетику превращения бейнита. В результате идут поиски путей моделирования бейнитного превращения с учетом одновременного выделения цементита.
В описанных моделях приняты некоторые средние характеристики, где рассматриваются, на макроскопическом уровне, например, объемная доля фаз и размер зерна для всего листа, рулона, или выбранной, но макроскопической их части. Однако с ростом мощности компьютеров, в настоящее время возможно проводить микроструктурное моделирование на мезоуровне (табл. 6.2), т.е. на уровне микроструктурных характеристик, предсказывая таким образом реальную микроструктуру. Эти инструменты моделирования могут быть сгруппированы в несколько категорий:
— метод Монте-Карло,
— метод ячеистых автоматов,
— модели прослеживания фронта,
— модели фазовых полей.
Математическое моделирование процессов разработки материалов

Несмотря на то, что в деталях эти модели отличаются значительно, в методологии и численных методах они все могут быть использованы для описания микроструктурных явлений в низкоуглеродистых сталях. Метод Монте-Карло был уже использован в начале 90-х годов для моделирования преобразования зерна при прокатке листов.
В методе Монте-Карло (MK) модель свободной энергии является ядром, которое определяет переход состояния в ячейке. MK-моделирование по природе вероятностное, так как действует путем сравнения энергии взаимодействия соседних ячеек до и после изменения состояния; случай с минимальной энергией взаимодействия принимается с определенной вероятностью. Метод MK широко используется для моделирования роста зерна и рекристаллизации, но также может быть использован для моделирования диффузионных фазовых превращений, как недавно было показано для аустенитно-ферритного превращения в бинарных Fe-C-сплавах с помощью двумерного МК-моделирования. Разработана модель для описания изотермического аустенитно-ферритного превращения и в последующем расширена для описания формирования феррита из наклепанного аустенита. Далее метод MK был использован для моделирования инициированного деформацией ферритного превращения. В настоящее время МК-моделирование распада аустенита находится на начальной стадии; представленные результаты могут рассматриваться только как подтверждение того, что метод может применяться для описания этого типа фазовых превращений и могут быть определены правильные физические тенденции.
Метод ячеистых автоматов (ЯА) реализуется в модели, представляющей собой множество автоматов с конечным числом состояний, которые работают синхронно в соответствии с набором законов, зависящих только от информации, предоставленной локально о состоянии соседних ячеек. Двумерное моделирование ЯА было выполнено для аустенитно-ферритного превращения. Модель зарождения и роста была включена в алгоритм ЯА, и характер превращения был воспроизведен. Много подгоночных коэффициентов, например, в показателях зарождения были использованы для получения приемлемого соответствия экспериментальным данным. На рис. 6.9 приведен пример сравнения экспериментально наблюдаемой микроструктуры с выданной моделью для изотермического превращения в простой углеродистой стали.
Математическое моделирование процессов разработки материалов

MK- и ЯА-модели позволяют применять эмпирические или основанные на физических представлениях соотношения. Однако модель фазовых полей (МФП) предлагает преимущество подхода, основанного на физических законах моделирования на мезоуровне, путем использования уравнения фазового поля, например:
Математическое моделирование процессов разработки материалов

где φ — параметр фазового поля, который равен нулю в исходной фазе (например, аустените) и единице в превращенной фазе (например, феррите) и изменяется в межфазной области шириной η от 0 до 1, μ — межфазная подвижность, σ — межфазная энергия и ΔG — движущая сила.
Математическое моделирование процессов разработки материалов

Корректное решение этого уравнения требует применения неопределенной границы раздела фаз, более чем четкой границы, которая применяется, например, в ЯА-моделировании. Поэтому рассмотрение межфазной области является критической проблемой МФП, и существуют различные подходы, которые рассматривают межфазную область как смесь двух фаз, имеющих одинаковый состав (или как смесь двух фаз различного состава), который определен постоянным отношением для каждого элемента. Модели фазового поля первоначально были предложены для моделирования дендритного роста в переохлажденных расплавах, но в последнее время также сообщается и об их первых применениях для превращения аустенит-феррит в твердом состоянии. В целом модели фазового поля обеспечивают мощный метод описания фазовых превращений. Этот метод позволяет рассматривать зависящие от времени параметры роста и, таким образом, дает возможность предсказывать морфологию комплексных структур. Далее он может включать эффект деформации и рассчитывать твердорастворное торможение и взаимодействие посредством межфазной подвижности, действующей как параметр модели. В настоящее время большое количество важных достижений было сделано в описании кинетики превращения аустенит-феррит с помощью МФП. Особенно удовлетворительное соответствие между расчетной и экспериментально определенной кинетикой превращения было получено, когда была учтена адекватная межфазная подвижность. В работе проведен детальный анализ, включающий изотермическое превращение и превращение при непрерывном охлаждении, а также массивное превращение. Дополнительно рассмотрен процесс роста ферритного зерна вслед за фронтом превращения. Все эти модели представляются описательными и должны быть доведены до стадии, когда надежное количественное предсказание может быть сделано для промежуточных сталей. Характерным недостатком моделей фазового поля для аустенитно-ферритного превращения является то, что они обычно двумерные. Первое трехмерное моделирование превращения (рис. 6.10) недавно было выполнено в работе.
Математическое моделирование процессов разработки материалов

Итак, детальные модели эволюции микроструктуры низкоуглеродистых сталей при горячей прокатке существуют. Развитие этих моделей должно ставить целью описание стадии бейнитного превращения, которая становится очень важной для прогрессивных высокопрочных сталей. Часть моделей присутствует на рынке в виде коммерческого продукта, например HSMM.
Характеристики механических свойств проката рассчитывают по данным о химическом составе стали и параметрам образующейся структуры (размеру зерна и объемным долям структурных составляющих, степени сфероидизации пластинчатого перлита) в приближении линейной аддитивности действующих в горячекатаных сталях механизмов упрочнения.
Связь между расчетной величиной зерна феррита и пределом текучести может быть получена для простых сталей, по Ф.Б. Пикерингу, путем наложения напряжения Пайерлса-Набарро на составляющие упрочнения твердого раствора, упрочнения при образовании перлита и упрочнения границами зерен. Для временного сопротивления разрыву может быть выведено аналогичное уравнение.
При сопоставлении свойств с параметрами, рассчитанными по измеренным показателям структуры (размер зерна феррита и объемная доля перлита) в работе было установлено, что предел текучести в исследованном диапазоне его изменения от 200 до 420 Н/мм2 может быть рассчитан с точностью ±20 Н/мм2, а временное сопротивление разрыву, варьируемое от 420 до 540 Н/мм2, может быть определено по измеренным показателям структуры с точностью ±15 Н/мм2. В отличие от предела текучести, временного сопротивления разрыву и относительного сужения точность расчета температуры перехода от вязкого состояния к хрупкому по величине работы удара на образцах с острым надрезом составила ±15-20 °C.
Вариант расчета прочностных свойств для сложных структур (например, получающихся после закалки) предложен в работе. Порядок определения:
— объемная доля структурных составляющих (феррита, перлита, бейнита, мартенсита);
— твердость каждой структурной составляющей с использованием эмпирических соотношений, учитывающих химический состав и скорость охлаждения;
— твердость проката на основании твердости и объемной доли структурных составляющих по формуле:
Математическое моделирование процессов разработки материалов

— предел текучести и временное сопротивление определяются как линейная функция от твердости:
Математическое моделирование процессов разработки материалов

В работе предложена математическая модель для предсказания механических свойств (временного сопротивления и предела текучести), при этом установлено, что эти характеристики определяются содержанием химических элементов в стали и размером зерна феррита. Разработана модель, предсказывающая твердость и ударную вязкость стали, произведенной с использованием термомеханической обработки; на твердость влияет химический состав стали и скорость охлаждения, в то время как вязкость определяется температурой рекристаллизации и температурой окончания прокатки и составом стали.
Многие исследователи изучали процесс термомеханической прокатки микролегированных сталей. В ходе исследований они стремились определить влияние микролегирующих элементов в процессе прокатки на рекристаллизацию и выделение частиц карбонитридов с конечными механическими свойствами после охлаждения и превращения.
Из имеющихся данных ясно, что полностью интегрированной модели, связывающей эволюцию микроструктуры с механическими свойствами и качественными характеристиками проката (профиль полосы и плоскостность) и учитывающей все параметры процесса горячей прокатки и широкий интервал химического состава, нет. Существуют модели, учитывающие только часть параметров. Кроме того, большинство исследователей применяют модели в режиме «off-line» и сравнивают свои результаты с результатами лабораторных испытаний образцов; другие авторы, проводящие эксперименты в промышленных условиях, выбирают ограниченный интервал химического состава, параметров стана или размерного сортамента.
Полная модель для разработки стали и технологического процесса должна содержать субмодели, которые предсказывают поведение продукта на различных ступенях процесса прокатки (нагрев, собственно прокатка, охлаждение), модель должна предсказывать термическую историю, деформацию, силу прокатки и эволюцию микроструктуры, а также механические свойства и основные параметры качества проката.