» » Теоретическая и фактическая прочность на отрыв
22.01.2015

Различие между теоретической и фактической прочностью на сдвиг металлов объяснилось тем, что при деформации кристаллитов не одна плоскость скольжения двигается по другой как неподвижное (жесткое) образование. Скольжение при движении дислокации осуществляется во многом благодаря тому, что последовательно в процесс скольжения втянуты каждый раз только соседние с дислокацией атомы. Подобным образом можно понять объяснение разницы между теоретической и реальной прочностью на отрыв металлов. Теоретическая прочность на отрыв принимается Е/5 > σth > E/15.
При сравнении с процессом соскальзывания в плоскости скольжения происходит отрыв в одном кристаллите не благодаря одновременному преодолению сил сцепления всех атомов в этой плоскости. Наоборот, вследствие реакции дислокаций локально создаются такие высокие концентрации напряжения, что они, наконец, ведут к отрыву атомов в этой зоне. В вершине таких мест первоначально микроскопических отрывов происходит дальнейший рост напряжения до критической величины, что приводит к расширению зоны отрыва, т.е. к росту трещин.
Из этого получается, что разрыву металлических материалов даже при очень хрупком характере процесса сдвига должны предшествовать процессы скольжения, т.е. необходимы деформации, чтобы вызвать локальную критическую концентрацию напряжений. Масштаб деформаций, однако, может быть различный в зависимости от того, имеется ли высокая подвижность дислокаций (вязкий материал) или дислокации лишь малоподвижны, тотчас возникают локальные пики напряжений и они не могут уменьшаться из-за скольжения. В таком случае следует говорить о хрупком материале.
Распространение трещин

Понимание упомянутой критической концентрации напряжений вследствие нагромождения дислокаций качественно можно вывести из теории распространения трещин по Гриффитсу. Эта теория первоначально исходила из полностью хрупкого материала и рассматривала концентрацию напряжений в вершине трещины, которая необходима, чтобы, разорвав силы связи, обеспечить распространение трещины. Для этого в пластине, находящейся под напряжением растяжения с, рассматривается трещина длиной 21, лежащая перпендикулярно к напряжению (рис. 7.2.51; длина трещины обозначена 2а). Трещина распространяется тогда, когда энергия упругой деформации Wc в вершине трещины по меньшей мере имеет такую же величину, как и поверхностная энергия W0, которая должна быть подведена для образования новой поверхности при распространении трещины.
Теоретическая и фактическая прочность на отрыв

Из энергетического баланса (рис. 7.2.52) для всей системы получается условие распространения трещины. Энергия упругой деформации имеет значение
Теоретическая и фактическая прочность на отрыв

Поверхностная энергия W0 для обоих берегов трещины составляет
Теоретическая и фактическая прочность на отрыв

Распространение трещины наступает, если
Теоретическая и фактическая прочность на отрыв

В граничном случае dWc = dW0 вычисляется критическое напряжение ас, которое ведет к распространению трещины:
Теоретическая и фактическая прочность на отрыв

При наличии хрупкого материала для создания такого критического напряжения необходима длина трещины lc:
Теоретическая и фактическая прочность на отрыв

Скопление (нагромождение) дислокаций и образование трещин

Критическая энергия упругой деформации Wc достигается в вязких металлических материалах благодаря нагромождению дислокаций. Преобразование силы, действующей в материале, в деформацию возможно до тех пор, пока имеется достаточная подвижность дислокаций. С увеличением деформации и обусловленным этим увеличением плотности дислокаций материал упрочняется соответственно за счет возрастающего взаимного торможения дислокаций. Это означает, что благодаря накапливающимся дислокациям создается энергия упругой деформации критической величины Wc, которая затем приводит к образованию и распространению трещин. В вязких материалах образование трещин наступает лишь тогда, когда благодаря предшествующим деформациям способность к деформации исчерпана, а созданная энергия упругой деформации достаточна для разрыва сил связи между атомами. Как условие этого указывается
Теоретическая и фактическая прочность на отрыв

где z — число дислокаций в скоплении; b — величина вектора Бюргерса; τ - напряжение сдвига; γ0 - удельная поверхностная энергия.
В зависимости от вязкости материала можно наблюдать на вершинах трещин более или менее выраженные пластические зоны. Это означает, что до создания критического напряжения дислокации должны пройти большой или небольшой путь, чтобы заблокироваться на препятствиях. В качестве препятствий при движении дислокаций принимаются во внимание все нарушения и помехи в плоскости скольжения. Это взаимодействие дислокации, неподвижные дислокации, другие дефекты решетки, а также, наконец, границы кристаллитов, т.е. все виды границ зерен и фаз (рис. 7.2.53) (см. п. 7.3).
Теоретическая и фактическая прочность на отрыв

Связь между путем прохождения дислокаций или скольжением кристаллитов и образованием трещин можно показать на примере отдельного кристаллита (зерна) (рис. 7.2.54). Для этого принимается, что при напряжении σy внутри зоны кристаллита дислокации могут двигаться без помех от границы к границе зерна и образовать полосу скольжения в направлении напряжения главного сдвига. Критическая концентрация напряжения, возникающая в полосе скольжения для создания разделения, зависит от предела текучести Rp и диаметра зерна d.
Теоретическая и фактическая прочность на отрыв

При этом создается энергия деформации в плоскости проскальзывания из общего числа векторов Бюргерса дислокаций, участвующих в скольжении, т.е. из объема информации. Скольжение кристаллита пропорционально толщине полосы скольжения рс. Таким образом становится уже заметным, что в зависимости от вязкости материала для образования трещин необходимы различные деформации, которые изображаются различной шириной полос скольжения, необходимых для образования трещин.
Высота предела текучести, т.е. сопротивление началу пластической деформации, зависит по соотношению Холла — Петча от величины зерна. Оно выражается в виде
Теоретическая и фактическая прочность на отрыв

Для сдвига образуется концентрация напряжения σ, соответствующая толщине полосы скольжения; вытекающее при этом напряжение в вершине трещины
Теоретическая и фактическая прочность на отрыв

где q — коэффициент концентрации напряжения в вершине полосы скольжения.
Образование трещин наступает, таким образом, при критической концентрации напряжения σc при уровне прочности на разрыв Rm:
Теоретическая и фактическая прочность на отрыв

если принимается, что теоретическая прочность Rmth составляет
Теоретическая и фактическая прочность на отрыв

где E - модуль упругости; γ0 - удельная поверхностная энергия; а — расстояние между атомами.
Благодаря деформации перед образованием трещины должна быть создана, таким образом, концентрация напряжения, выраженная отношением (7.2.69). Таким образом, соотношение Холла — Петча (7.2.11) имеет вид
Теоретическая и фактическая прочность на отрыв

При учете вектора Бюргерса b критическая полоса скольжения имеет толщину
Теоретическая и фактическая прочность на отрыв

Из (7.2.71) и (7.2.72) получается
Теоретическая и фактическая прочность на отрыв

Наконец
Теоретическая и фактическая прочность на отрыв

При рассмотрении одного монокристаллита это означает, что крупное зерно нуждается в более высокой деформации для образования трещины, чем мелкое. Из этого можно понять возникновение трещины при переменной нагрузке. В зернах, близких к поверхности, плоскости скольжения которых расположены в направлении напряжения главного сдвига, при переменной нагрузке происходят переменные скольжения до достижения критического напряжения, которое может образовать трещину размером с зерно.
Для полного понимания поведения материала необходимо учесть, что небольшое зерно для начала трещины требует меньшей деформации, чем крупное зерно, так что при определенной амплитуде нагрузки в крупном зерне протекают значительно более сильные микроскольжения, чем в мелком. Кроме того, следует добавить, что граница зерен представляет всякий раз барьер для распространения трещин. Поэтому мелкозернистый материал, например мелкозернистая сталь, имеет более высокую надежность против образования и распространения трещины, чем крупнозернистый материал.
В качестве макроскопической характеристики для критической концентрации напряжения в материале, которая ведет к нестабильному (хрупкому) распространению трещины, введен коэффициент Kc. С его помощью можно указать критические величины дефектов, при превышении которых наступает отказ детали.
Дислокации, не способные к скольжению

При рассматриваемой эпюре напряжений благодаря помехам движению дислокаций наряду с другими препятствиями участвуют не способные к скольжению (сидячие), заторможенные дислокации. Такие дислокации не в состоянии уменьшать пики напряжений благодаря сдвигу. Они образуют многочисленные пики напряжений в структуре материала. Блокировку скольжения этим видом дислокаций можно наглядно отобразить на двух типах не способных к скольжению дислокаций.
Дислокация Номера - Коттрелла образуется в г.ц.к.-решетке благодаря тому, что дислокации встречаются на двух пересекающихся (111)-плоскостях. рассмотрим дислокацию в (111)-плоскости с b = а/2 [101] и дислокацию в (111)-плоскости с b=а/2 [0111] (рис. 7.2.55). На прямых пересечениях обеих плоскостей наступает реакция встречающихся там дислокаций:
Теоретическая и фактическая прочность на отрыв

Образующаяся при этом краевая дислокация b = а/2 [110] способна к скольжению только в плоскости (001). Однако она в г.ц.к.-решетке не является плоскостью скольжения, так что на линии сечения дислокаций происходят накопление и соответствующий рост напряжения.
Другой тип нескользящей дислокации — полудислокации Франка. Эта полудислокация также ограничивает дефект упаковки, как это уже было описано. Этот тип дислокации получается благодаря нарушению в последовательности упаковки (111)-плоскостей в г.ц.к.-решетке (рис. 7.2.56), насколько она может появиться благодаря конденсации вакансий (ср. рис. 7.2.41). Зона отсутствующей плоскости ограничена краевой дислокацией с вектором Бюргерса b=а/ 3 [111]. В противоположность ранее описанной полудислокации Шокли этот вектор Бюргерса находится не в плоскости скольжения, а располагается к ней перпендикулярно.
Теоретическая и фактическая прочность на отрыв

При скольжении такая дислокация разрушила бы самую плотную упаковку. Это энергетически невозможно, так что на этой дислокации под действием внешних сил возникают пики напряжений, которые нельзя понизить путем скольжения. При термической активации, однако, такая дислокация становится подвижной вследствие переползания дислокаций.