» » Макроскопическая деформация и движение дислокаций
22.01.2015

Как показало рассмотрение предыдущих моделей, линия дислокаций, которая полностью пересекает кристаллит по плоскости скольжения, вызывает элементарный сдвиг на величину вектора Бюргерса (рис. 7.2.10). Если линия дислокаций (как граница между скользящей и нескользящей зонами) проходит только через часть кристаллита, то из этого соответственно получается незавершенный сдвиг (рис. 7.2.11). Чтобы вызвать макроскопическую деформацию объема кристаллита от сдвигающей силы, на различных плоскостях скольжения должно двигаться большое число линий дислокации на различные расстояния через объем кристалла. Соотношение между путями дислокации, числом дислокаций и величиной макроскопической деформации можно выразить на примере простой модели. Элемент объема (см. рис. 7.2.10) с высотой Н, шириной T и длиной L благодаря акту скольжения b испытывает деформацию сдвига γ по формуле
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Принимая, что скольжение b соответствует пути дислокации по всей длине кристаллита L, при более коротком пути х получается пропорционально уменьшенное скольжение δ (см. рис. 7.2.11):
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Так как фактически макроскопически измеряемая деформаций Δ состоит из суммы сдвигов δi всех дислокаций, действующих на плоскостях скольжения внутри кристаллита, то она имеет значение
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Аналогично отношению между путем х движения дислокации и величиной скольжения б кристаллита (7.2.3) можно вычислить макроскопическую деформацию Δ относительно суммы путей всех дислокаций, действующих на плоскостях скольжения кристаллита:
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Из этого следует для макроскопического сдвига рассматриваемого элемента объема
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Вместо суммы путей всех дислокаций можно подставить произведение числа дислокаций n и их среднего пути х:
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Таким образом, для сдвига γ получается
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Число дислокаций, отнесенное к площадке, которую они пересекают, называется плотностью дислокаций NF, см-2:
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Уравнение (7.2.9), введенное в (7.2.8), дает
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Фактически на полированных поверхностях кристаллитов после пластических деформаций становится видимым, что деформация состоит не из однородных сдвигов, а составляется из множества ступеней скольжения соответственно дислокациям, появляющимся на поверхности.
По соотношению между количеством дислокаций, их средним путем и макроскопической деформацией (7.2.10) можно говорить о плотности дислокаций Np, эффективной для деформации, о плотности скользящих дислокаций. Так как наряду со скользящими дислокациями в кристаллите имеются и нескользящие, создается общая плотность дислокаций Nges > Np.
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Размерность плотностей дислокаций в см-2 можно понимать как количество точек выхода линий дислокаций в рассматриваемой элементарной площадке. При рассмотрении элемента объема плотность дислокаций выражена как общая длина всех линий смешения в элементе объема в см/см3 (рис. 7.2.12).
Связь между макроскопической деформацией, средним путем дислокаций и количеством дислокаций позволяет понять, что с ростом деформаций увеличивается плотность дислокаций. Если исходить из определенной длины пробега, то макродеформацию можно объяснить действием большого числа дислокаций; чем выше становится внешняя макродеформация, тем выше должна быть соответствующая плотность дислокаций. В качестве общей плотности дислокаций можно указать ее для чистых качественных монокристаллов < 10в3 см-2; реальных (неидеальных) кристаллов в состоянии полного отжига 10в6-10в8 см-2; холоднодеформированного состояния 10в12 см-2.
Поскольку вокруг дислокаций находятся поля напряжений, во взаимодействии которых возникает упругая энергия, нельзя превышать определенные плотности дислокаций соответствующих материалов. Таким образом создается ограничение возможности деформации. Большая деформация может осуществляться соответственно лишь тогда, когда благодаря промежуточному отжигу снижается плотность дислокаций.
При горячей деформации дислокации частично рекомбинируют (взаимоуничтожаются) уже во время деформации под термическим воздействием.
Влияние величины зерна

Из связей между макроскопической деформацией, плотностью дислокаций и длиной пробега можно уже логично представить режим деформации технических металлов в зависимости от величины зерен. Так как средние длины пробега дислокаций зависят от величины зерен, для крупнозернистого материала для такой же величины деформации требуется меньшая плотность дислокаций, чем для мелкозернистого (рис. 7.2.13, а, б).
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Меньшая плотность дислокаций у крупнозернистого материала обусловливает по сравнению с мелкозернистым материалом меньшее взаимодействие дислокаций (ср. п. 7.2.4). Таким образом, крупнозернистый материал имеет меньшее ограничение деформации, чем мелкозернистый, и соответственно сравнительно более низкий предел текучести. Эта связь выражается соотношением Холла — Петча, в котором связаны диаметр зерна d и величина предела текучести Rp:
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

где R0 и k - константы.
R0 характеризует "сопротивление трения" дислокаций на их плоскостях скольжения, к представляет сопротивление границ зерен (прочность границ зерен). Границы зерен выступают при этом как преграды, которые ограничивают движение дислокаций. Это видно на линиях скольжения, которые проходят от границы зерна к границе зерна.
Для технических металлов соотношение Холла - Петча в форме (7.2.11) действительно только условно, так как диаметр зерна представляет лишь предел для максимальной длины пробега. Благодаря выделению вторых фаз внутри матрицы зерен могут значительно сократиться длины пробегов. Свободные пробеги определяются при таких условиях уже не диаметром зерна, а средним расстоянием между выделившимися вторыми фазами (см. рис. 7.2.13, в). На этом принципе основано дисперсионное твердение.
Для равной макроскопической деформации у сравнительно мелкозернистого материала в соответствии с более короткими путями более высокое число двигающихся дислокаций обусловливает более высокое число действующих систем скольжения (тонкое скольжение). Соответственно деформация у мелкозернистого материала будет проходить более однородно, чем у крупнозернистого. При штамповке крупнозернистого материала, например при глубокой вытяжке тонкого листа с крупным зерном, обнаруживается так называемая "апельсиновая корка". Она соответствует у такого материала грубым полосам скольжения.
Мелкозернистый лист, напротив, может штамповаться (деформироваться) без придания шероховатости поверхности в соответствии с более короткими, но более многочисленными полосами скольжения. У более мелкозернистого материала в таком же объеме имеется соответствующая большому числу зерен более равномерное статистическое распределение систем скольжения.
Получается также, что по сравнению с крупнозернистым материалом мелкозернистый материал обладает как раз более высоким пределом текучести, но также и более высоким равномерным удлинением. Наконец, при исчерпании способности к пластической деформации материала последующая подаваемая энергия больше не может преобразовываться в процессы скольжения, образуются свободные поверхности, т.е. трещины. Длина элементарной трещины соответствует диаметру зерна.
Аналогично отношению между величиной зерна и величиной проскальзывания существует также связь (отношение) между величиной зерна, элементарной длиной трещины и распространением трещины (поведение при хрупком изломе). Крупнозернистый материал более склонен к хрупкому излому, чем мелкозернистый (мелкозернистые конструкционные стали).
Скорость нагружения, температура деформации и напряженное состояние

Чтобы понять зависимость поведения деформации и разрушения материалов от действия внутреннего и внешнего напряженного состояния, от скорости нагружений и температуры деформации, нужно исходить из подвижности дислокаций. Подвижность дислокаций может характеризоваться скоростью дислокаций, обеспечиваемой действием внешнего напряжения сдвига. При внешней нагрузке в материале могут создаваться пики напряжения только до такого уровня, при котором благодаря скользящим дислокациям, т.е. пластической деформации, они снова уменьшаются. Таким образом возникает сначала чисто качественная связь между подвижностью дислокаций, напряженным состоянием и характером поведения деформации и разрушения материалов. Руководствуясь предыдущими рассуждениями о связи дислокаций, средней длины их пути и величиной проскальзывания, нужно сначала рассмотреть соотношение между скоростью приложения внешней нагрузки (ростом нагрузки) и скоростью дислокаций (скоростью деформации). Благодаря дифференцированию уравнения (7.2.10) получается средняя скорость дислокаций:
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Здесь
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

тогда (7.2.12) имеет вид
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Уравнение (7.2.14) означает, что достигаемые в материале скорости деформации пропорциональны плотности скользящих дислокаций, величине вектора Бюргерса и средней скорости дислокаций. Отдельные определяемые величины при этом зависят друг от друга. Так, существует, например, зависимость между плотностью и подвижностью дислокаций, соответственно достигаемой скоростью дислокации.
Соответственно своему значению сначала следует рассмотреть подвижность, или достигаемую скорость дислокаций. Теоретически скорость звука поперечной звуковой волны Ct для соответствующего материала является абсолютной границей скорости для винтовых дислокаций. Это происходит из-за того, что линейная энергия подвижной винтовой дислокации Ul(V) связана с линейной энергией винтовой дислокации UL(0), находящейся в покое, уравнением
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Так как по уравнению энергия дислокации, двигавшейся со скоростью звука Ct, была бы бесконечна, то это означает, что скорости винтовой дислокации должны всегда оставаться ниже этой границы. Для краевой дислокации граничной оказывается скорость поверхностных волн (волны Рэлея).
Уравнение (7.2.15) свидетельствует с точки зрения физики о том, что о поле сдвига и о поле напряжений подвижной дислокации следует судить условно и что это суждение относится к преобразованиям Лоренца. По сравнению с покоящейся дислокацией поле сдвига и поле напряжения подвижной дислокации стягиваются (сужаются) в направлении движения.
Более подробный анализ кинетики движения дислокаций указывает на следующую причину для физического ограничения скоростей дислокации. Оказывается, что скорость подвижной дислокации от атома к атому различна. Из шаровой модели дислокации (см. рис. 7.2.2) можно понять, что потенциальная энергия (энергия положения атомов, считающихся точками массы) подвержена переодическому изменению в зависимости от их мгновенного местоположения в кристалле.
Связанные с этим постоянные ускорения и замедления атомов ведут к излучению энергии в форме волн решетки. Этим рассеиванием энергии вызывается понижение граничной скорости дислокаций. Так как кинетика движения дислокаций существенно зависит от характера дислокации, то соответственно существует зависимость достигаемой скорости дислокации от типа дислокации. Предполагается, что винтовая дислокация тормозится сильнее в 10—50 раз и соответственно двигается медленнее, чем краевая дислокация.
Если уже при идеальных условиях по этим соображениям дислокации в металлах могут двигаться, по крайней мере, не быстрее, чем 1/5 до l/10 от скорости звука, то в реальных условиях у технических материалов достигаемая подвижность дислокаций, а этим самым и скорость деформации! еще сильнее ограничивается. Так, в реальном кристалле не имеется той длины пробега, которая требовалась бы дислокации, ускоряемой из состояния покоя, чтобы достигнуть максимально возможной скорости. Скорость, достигаемая в реальном кристалле, находится, таким образом, в большей степени в связи со строением кристалла и количеством и видом имеющихся дефектов строения решетки.
Дислокации многообразными способами благодаря взаимодействию с другими дефектами в строении решетки встречают помехи или тормозятся в своем движении. Действенными при этом являются посторонние атомы и вакансии, другие дислокации, а также границы зерен и границы фаз. Заторможенные дислокации отдают кинетическую энергию в виде тепловой энергии кристаллиту. Наконец, подвижность дислокации зависит также от полей напряжения в окружающей решетке. Поля напряжения могут при этом быть в связи с дефектами решетки, а также быть обусловлены внешними нагрузками и геометрией детали.
Далее становится понятым, что скорость дислокации зависит от силы, которая вызывает ее. До максимальной скорости дислокаций, зависящей от материала, его состояния и вида нагрузки, скорость скольжения возрастает с ростом приложенного напряжения τ. Например, указывается
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

где v0 и А - зависимые от материала константы.
Из изложенных фактов можно понять характер деформации и разрушения металлов в зависимости от температуры деформации, скорости нагружения, внешнего и внутреннего напряженного состояния, а также структуры и строения. При этом нужно исходить из того, что трещина или разрушение материала требуют напряжения, которое было бы достаточно для разрушения связей между атомами. Возникновение такого высокого напряжения в структуре материала возможно лишь в том случае, если оно не уничтожается перед достижением своей критической высоты движением дислокации.
Трещина и разрушение материала предполагают, таким образом, значительные препятствия деформации, т.е. препятствия для скольжения дислокаций. Так как обсуждаемые величины, влияющие на скорость и соответственно на подвижность дислокаций, влияют на силы сцепления между атомами в значительно меньшей степени, то создаются условия для истощения деформации или для начала трещины или разрушения тогда, когда силы, двигающие дислокации, превышают силы сцепления между атомами локально (например, на краю трещины) или в большем объеме материала.
Макроскопически это означает, что предел текучести материала Rp достигает прочности на разрыв Rm или (теоретически) его превышает (рис. 7.2.14, а, б).
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Если пластичный (вязкий) материал подвергается нагружению до разрушения, то происходят сначала процессы скольжения, благодаря которому действующая снаружи сила преобразуется в деформацию. Пластические деформации вследствие движения дислокации вызывают одновременно повышение плотности дислокации благодаря механизмам размножения дислокаций (см. источник Франка — Рида).
В монокристаллах очень высокой чистоты можно различать соответственно три области на диаграмме напряжения — деформация (рис. 7.2.15). После введения макроскопической пластической деформации надо сначала рассмотреть область I, отличающуюся слабым упрочнением. В этой области дислокации еще мало блокируются. В области II четкое линейное повышение напряжения характеризует торможение при скольжении, возникающее с увеличением деформации. Дислокации взаимно блокируются (тормозятся) соответственно своей возрастающей плотности. В области III (динамического отдыха) винтовые дислокации могут обходить препятствие путем поперечного скольжения, краевые дислокации посредством переползания дислокаций.
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Таким образом устраняются препятствия скольжению, и с возрастающей деформацией упрочнение уменьшается, т.е. кривая напряжение - деформация становится более пологой. Так как поперечное скольжение и переползание дислокаций являются термически активированными процессами, область III при более высокой температуре начинается при более низких напряжениях.
У поликристаллических технических материалов после достижения предела текучести характер диаграммы напряжение - деформация подобен области III при деформации монокристалла.
Разрыв связей между атомами и таким образом образование трещины и разрушение пластических (вязких) материалов наступают тогда, когда благодаря предшествующей деформации сопротивление скольжению достигает прочности сцепления. Возможность пластической деформации таким образом исчерпана. Дальнейшее повышение нагрузки не только больше не преобразуется в деформацию, но и образует свободную поверхность (трещину и разрыв).
Все влияния, которые создают препятствия подвижности дислокаций, выражаются в уменьшении надежного участка между началом пластической деформации и разрушением. Если благодаря внешним (условия нагрузки) или внутренним (обусловленным структурой) причинам предел текучести достигает предела прочности на растяжение, то материал становится хрупким. Трещины появляются тогда без предварительных пластических деформаций, неожиданно и больше не приостанавливаются. Они проходят насквозь поперечное сечение детали с большой скоростью.
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Мероприятия, повышающие прочность, как правило, влияют на подвижность дислокаций и, таким образом, на запас пластичности материала. Они означают соответственно охрупчивающее действие или снижение надежности против хрупкого разрушения, которое выражается в увеличении чувствительности к надрезу. Повышение прочности материала путем предшествующей деформации в холодном состоянии основано на повышении плотности дислокаций и, следовательно, на взаимных препятствиях скольжения дислокаций, усиливающихся с возрастанием степени деформации в холодном состоянии (рис. 7.2.16). Изменение твердости в результате фазового превращения стали (мартенситное упрочнение) вызывает высокие напряжения в решетке из-за принудительного растворения атомов углерода! В этих полях напряжений подвижность дислокаций значительно ограниченна (рис. 7.2.17).
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Металлы, которым можно придать прочность с помощью дисперсионного твердения, например сплавы алюминия, повышают твердость посредством мелкодисперсных выделенных вторичных фаз (ср. рис. 7.2.13, в). Они также блокируют плоскости скольжения и уменьшают с увеличением прочности подвижность дислокаций, а от этого и деформируемость.
Благодаря геометрии детали или под действием других влияний, например зон воздействия сварки, в которых возникают многоосные напряженные состояния, блокируют перемещения дислокаций аналогично чрезмерным напряженным состояниям решетки, например в мартенситной стали. Точно также обусловленные геометрией напряженные состояния и металлургические надрезы благоприятствуют хрупкости материала (рис. 7.2.18).
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Наконец, в связи с этим нужно включить еще охрупчивание материалов низкой температурой и большой скоростью. Температурную зависимость поведения хрупкого излома и, таким образом, чувствительность к надрезу материалов можно понять благодаря тому, что линии дислокации скользят не только в свойственных им плоскостях и направлениях. Линии дислокации могут иметь ступеньки, пороги, благодаря чему подвижность становится зависимой в большей степени находящихся ft термодинамическом равновесии нуль-мерных дефектов.
С возрастанием температуры пр усиленном тепловом движении решетки и дефектов взаимодействия дислокаций между собой, а также между дислокациями и другими дефектами, преодолеваются и устраняются легче. Следствием этого является опять зависимое от температуры расстояние между уровнем предела текучести и прочностью на разрыв. Это расстояние может в зависимости от материала со снижением температуры настолько уменьшиться, что предел текучести (сопротивление деформации) достигает прочности на разрыв (силы сцепления) и, таким образом, материал обнаруживает хрупкие свойства (рис. 7.2.19, см. рис. 7.2.18).
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Принимая во внимание условия в областях с наличием многоосных напряженных состояний, как, например, в надрезах и в вершинах трещин, можно обнаружить, что там граница подвижности дислокаций, протекающих в их системах скольжения, достигается соответственно раньше, чем при приближенно одноосных условиях нагружения (ср. рис. 7.2.18). При более высоких температурах благодаря тепловому движению решетки и обусловленному этим термическому изменению подвижности дислокаций могут быть ослаблены также поля напряжений в вершинах трещин и надрезах в зависимости от температуры.
Отсюда получается, что в зависимости от температуры или скорости нагружения, а также благодаря напряженному состоянию в вершине трещины определяется переход пластичного состояния в хрупкое. Так как уровень напряжения в вершине трещины зависит от длины трещины, можно понять, что температура хрупкого разрушения тем выше, чем длиннее трещина (см. рис. 7.2.19).
Диаграмма, образованная на основании этих выводов, соответствует результатам опыта Пеллини.
Ниже температуры TD предел текучести Rp подходит к прочности на разрыв Rm (см. рис. 7.2.19) и, таким образом, деталь, не имеющая трещин, испытывает хрупкое разрушение без деформации. В вершине небольшой трещины благодаря господствующим там напряжениям достигается предел текучести при более высоких температурах, чем в части без трещин, и деталь может сломаться прежде чем текучесть металла наступит по всему объему. Благодаря большой трещине температура, при которой наступает выход из строя по причине хрупкости, достигается раньше. При превышении граничной температуры распространяющаяся трещина тормозится благодаря способности материала к деформации (CAT, Crack Arrest Temperature).
Подобные зависимости как для трещины, так и для разрушения можно установить качественно для вызывающего разрушения надреза.
Связь между скоростью нагружения и поведением деформации материала формально содержится в уравнении (7.2.16). Если происходит подъем напряжения от внешней нагрузки с повышенной скоростью, когда он не успевает уменьшаться благодаря процессам скольжения в решетке, то возникают перенапряжения в объеме материала. Прежде всего, таким образом, вовлекаются в процесс скольжения дислокации в неблагоприятных системах скольжения и дислокаций заторможенные. Таким образом, при возрастающей скорости наблюдается увеличивающееся "тонкое скольжение".
Дальнейшее определение скоростью нагружения скорости скольжения дислокаций активизирует другие механизмы уменьшения напряжения, например процессы поворота, которые ведут к образованию так называемых двойников деформации.
Если напряжения при очень высоких скоростях нагрузки больше не снижаются с помощью этих реакций, то снова образуются свободные поверхности, т.е. сцепления атомов нарушаются и наступает хрупкий излом. Качественно повышение скорости нагрузки действует подобно понижению температуры нагружения, увеличивая хрупкость (см. рис. 7.2.19).
Изложенные качественные связи можно понять более дифференцированно и описать количественно путем рассмотрения сил, действующих на линию дислокации, на поля напряжений вокруг линии дислокации и выведенные из этого механизмы размножения, ведущие с возрастанием деформации к более высокой плотности дислокаций. Наконец, нужно для понимания поведения материала представить взаимодействия дислокаций между собой и с другими дефектами решетки.
Силы и напряжения на линии дислокации (упрочнение, жаропрочность)

Напряжение, которое необходимо для того, чтобы при определенной температуре и с заданной средней скоростью перемещать дислокацию по кристаллу, называется напряжением Пайерлса тр. Напряжение Пайерлса вычисляется с учетом кинетики движения линии дислокации и влияющих на нее факторов. В частности, при этом учитывается периодическое колебание потенциальной энергии линии дислокации, двигающейся через решетку. Непосредственный расчет напряжения Пайерлса с учетом зависимости от температуры и скорости имеет трудности.
Простая оценка силы, которая действует вследствие напряжения на дислокацию, может быть дана с помощью правдоподобного разъяснения. Так, можно принять, что под действием силы к, которая действует на кристалл параллельно основной и наружной плоскости кубического элемента объема, происходит пластическая деформация. При этом действует напряжение сдвига (ср. рис. 7.2.10)
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Так как происходящая при таком напряжении сдвига деформация соответствует траектории движения линии дислокации, упрощенно принятой прямой и жесткой (см. рис. 7.2.10), то сила, действующая снаружи на объеме кристалла, должна находиться в равновесии с силой, действующей на линии дислокации, при которой вызывается это движение.
Перемещение (сдвиг) (см. рис. 7.2.11) по (7.2.3)
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

требует работы, осуществляемой над кристаллом:
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Это (принцип минимальной энергии) такая же работа, которая должна быть совершена на линии дислокации для траектории движения, необходимой для деформации (рис. 7.2.20):
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

где f — сила, действующая на единицу длины линии дислокации.
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Таким образом получается
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Из этого следует для силы, действующей на линию дислокации,
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Эта сила известна, как сила Пича — Келера. Для направления силы Пича — Кёлера на линию дислокации действительны следующие правила:
а) возникшая из внешних сил и действующая на сегмент линии дислокации компонента силы в плоскости скольжения всегда направлена перпендикулярно линии дислокации. Независимо от характера линии дислокаций она равна произведению из (локального) вектора Бюргерса b, длины сегмента Г и напряжения т, действующего в системе скольжения;
б) направление силы Пича - Кёлера определяется тем, что она всегда направлена от сдвинутой в еще несдвинутую зону кристалла. Линия дислокации при этом изображает границу между этими зонами (ср. рис. 7.2.9).
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Из моделей дислокации вытекает (см. рис. 7.2.5-7.2.7), что решетка, которая окружает линию дислокаций как ядро дислокаций, должна быть упруго напряжена. Из упругого напряжения решетки вычисляется для различных типов дислокации их линейная энергия (энергия на единицу длины). Эта линейная энергия указывает на упруго накопленную энергию в окружении линии дислокаций. Для определения поля напряжения вокруг линии дислокаций рассмотрим винтовую дислокацию. Здесь возникает поле напряжения радиально симметрично вокруг линии дислокации. Впредь для изображения упруго накопленной энергии будем исходить из принятого изотропного полого цилиндра. Этот изотропный полый цилиндр разделяется радиальным сечением в продольном направлении для необходимых выводов.
Соответственно модели для наглядного отображения винтовой дислокации (см. рис. 7.2.6) края сечения сдвигаются друг относительно друга на величину b вектора Бюргерса в продольном направлении и снова совмещаются (рис. 7.2.21).
Благодаря этому процессу относительно развернутой плоскости корпуса цилиндра получается упругий сдвиг
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Из рассмотрения модели следует, что всем точкам в окружении линии дислокации должны быть подчинены определенныe напряженные состояния, которые получаются по закону Гука с
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Эти упругие сдвиги, подчиненные по (7.2.23) напряжениям, соответствуют величине работы, которая необходима для создания дислокации. В диаграмме напряжение — деформация эта величина работы соответствует площади, которая находится под прямой Гука. Упругая энергия U на единицу объема, которая в цилиндре (см. рис. 7.2.21) накопилась после сдвига краев сечения на величину b, соответственно равна
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Учитывая уравнения (7.2,23) и (7.2.22), из (7.2.24) получается
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Из этого следует для энергии искажений в дифференциальной оболочке цилиндра dr с длиной корпуса L = 1
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Таким образом, энергия искажений может быть указана в общем объеме благодаря интегрированию между границами r1 и r0. Границы интегрирования указаны с помощью:
- внутреннего расстояния r0 от линии дислокации, от которого может применяться теория упругости для расчета энергии искажений;
- внешних размеров r1 кристаллита, который содержит рассматриваемую линию дислокации.
Из этих краевых условий образуется линейная энергия, т.е. упругая энергия на единицу длины (L = 1) линии дислокации, которая находится в ядре таким образом ограниченного цилиндра, в виде
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Из поля напряжения вокруг краевой дислокации, вычисленного с помощью континуумномеханических законов (ср. рис. 7.2.5), можно вычислить действиями, аналогичными действиям для поля напряжений при винтовой дислокации, линейную энергию линии краевой дислокации относительно длины L = 1:
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

где v — коэффициент Пуассона. Линейная энергия γ-дислокации образуется (ср. рис. 7.2.7) соответственно уравнению
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

или
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Из уравнений (7.2.27)-(7.2.29) вытекает, что упругая энергия краевой дислокации на коэффициент 1/(1—v) больше, чем упругая энергия винтовой дислокации. Для линейной энергии краевой дислокации указывается приблизительно ULI=3/2UL. Так как смешанная дислокация (γ-дислокация) составляется из краевых и винтовых частей, энергия смешанной дислокации находится между энергией винтовой и краевой дислокации. Согласно тому, что линейная энергия слабо зависит от r1 и r0, она может быть выражена b общей форме через
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Значения для с составляют от 0,5 до 1. Из уравнения (7.2.30) выводится закономерность, что при наличии нескольких дислокаций в определенном объеме возможные реакции между этими дислокациями всегда протекают таким образом, что векторы Бюргерса "произведений реакций" ведут к минимуму линейной энергии в объеме кристалла.
Впредь энергия дислокации пропорциональна длине L линии дислокации. Линия дислокации логично пытается всегда сократиться и может таким образом сравниться с напряженной упругой нитью. Под действием внешних сил линия дислокации будет удлиняться благодаря выгибанию, причем линейное напряжение с внешними силами (сила Пича — Кёлера) находится в равновесии.
Чтобы оценить линейную зависимость полуколичественно, в (7.2.27) (пример "винтовой дислокации") используются характеристики свойств материала и принятые габариты для кристаллитов меди. Характеристики таковы:
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Таким образом вычисляется линейная энергия U=3*10в-11 Дж/см. Из этого вытекает, что дислокации не могут находиться в термодинамическом равновесии в противоположность точечным дефектам, концентрация которых зависит от температуры. Этот факт ведет к пониманию поведения прочности материалов при высоких температурах. Термодинамическое равновесие нуль-мерных дефектов обусловливает увеличение количества последних с возрастанием температуры. В связи с этим находится и зависимое от температуры увеличение коэффициента диффузии.
Линейная зависимость дислокаций, не находящихся в термодинамическом равновесии, напротив, с возрастанием температуры уменьшается. Для объяснения поведения материала под механической нагрузкой и при высоких температурах следует исходить из того, что линии дислокации с их полями напряжений взаимно уравновешиваются и находятся в равновесии с внешними силами. Определенному напряжению σблагодаря этому соответствует определенная деформация ε. Увеличение деформации обусловливает соответствующее увеличение напряжения, как это изображено на диаграмме напряжение — деформация. Полученное из этого упрочнение оценивается как
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

(ср. рис. 7.2.14, а, б).
Если температура повышается, то увеличивается подвижность дислокаций в решетке, между прочим, благодаря повышению плотности нуль-мерных дефектов и обусловленной этим диффузии. При термической активации дислокации двигаются не только консервативно по их плоскостям скольжения, но также и неконсервативно путем диффузионно управляемого переползания дислокаций и облегченного поперечного скольжения. Дислокации при реакции между собой и с другими дефектами стремятся к энергетически более благоприятным расположением, т.е. искажения между дислокациями уменьшаются. Одновременно с этим уменьшается опорное действие остова решетки, что имеет следствием то, что при повышенной температуре внутренние, искажения с внешними силами не находятся больше в равновесии. Происходит разупрочнение по
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Это означает, что повышение плотности дислокаций, происходящее при деформации, уменьшается благодаря реакциям дислокаций и изменению в расположении дислокаций вследствие диффузионно управляемых движений. Плотность дислокаций, таким образом, больше не находится в равновесии с внешними силами. Появление дислокаций и уменьшение плотности дислокаций под термическим воздействием устанавливаются в равновесном состоянии, т.е. упрочнение и разупрочнение уравновешиваются по
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Из отношения упрочнения к разупрочнению при постоянной нагрузке при высоких температурах создается зависимая от времени деформация, так называемая ползучесть. Для постоянной скорости ползучести имеет место выражение
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Это состояние на кривой ползучести называется установившейся ползучестью. Зависимость ползучести от процессов диффузии становятся ясной в эмпирическом отношении, в котором можно увидеть соотношение Аррениуса для диффузионно управляемых процессов. С обозначением Qk в качестве энергии активации для установившейся ползучести справедливо
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Более высокую жаропрочность материалов, следовательно, можно достигнуть, если термической подвижности дислокаций противопоставить барьеры, которые нужно обходить, или если дислокации стабильно закреплены на других дефектах решетки и могут быть освобождены лишь при соответственно высокой термической активации. Путь достижения этого состоит в том, чтобы создать термически стабильные мелкодисперсные выделения вторых фаз.
Этот путь реализован в жаропрочных материалах на никелевой основе благодаря добавлению алюминия и титана. В никелевой матрице выделяются мелкодисперсные алюминиевотитановые фазы, благодаря которым достигается жаропрочность, необходимая, например, для лопастей газовых турбин (рис. 7.2.22).
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Следует идти этим путем также и для жаропрочности сталей, причем здесь преимущественно применяются карбидные выделения. Так, в жаропрочных сталях находятся сильные карбидообразователи, например молибден, ванадий, титан и хром; хром часто добавляется в стали наряду с кремнием из-за образующихся защитных свойств поверхностного слоя. Это имеет значение для окалино- и/или коррозионной стойкости.
Другие пути уменьшения термической подвижности дислокаций при высокой температуре заключаются в том, чтобы ограничить их подвижность с помощью дефектов упаковки.
Описанный режим структур дислокаций ведет, наконец, к пониманию отдыха и рекристаллизации. Путем изменения расположения дислокаций возникают зоны без дислокаций, имеющие стремление к росту, причем соседние области с высокой плотностью дислокаций и соответственно высокими напряжениями поглощаются в решетке. Этот процесс происходит через образование центров кристаллизации и их рост. Наконец, в рекристаллизованном металле снова достигается состояние, которое он имел перед деформацией в холодном состоянии.
Увеличение количества дислокаций (механизм работы источника)

Как было изложено, суть понимания поведения материала при механической и механико-термической обработке, так же как и при пластической деформации материалов, вытекает из того, что плотности дислокаций не являются постоянными. Упрочнение под воздействием внешних сил (наклеп) означает соответственно повышение плотности дислокаций, которое находится, таким образом, в равновесии с нагрузкой.
Для объяснения повышения плотности дислокаций под воздействием внешней, действующей на объем материала силы и связанного с этим удлинения должен быть введен механизм увеличения количества дислокаций. Функция простого источника дислокаций (источника Франка - Рида) исходит из того факта, что линия дислокаций не может закончиться внутри кристаллита.
Линия дислокаций или простирается от границы зерна к границе зерна, от узла дислокаций к границе зерна или к другому узлу дислокаций, или она зафиксирована на других дефектах, например выделениях на поверхности зерен. Наконец, дислокация, как замкнутое кольцо, может находиться внутри кристаллита. Это означает, что при внешней силе (силе Пича - Кёлера) линия дислокаций, принятая упрощенно, не может проходить как жесткая прямая через область кристаллита (ср. рис. 7.2.11 и 7.2.20). Под силой Пича — Кёлера, которая действует перпендикулярно на элементах линии дислокации и указывает направление из сдвинутой области в несдвинутую, линия дислокации (рис. 7.2.23), зафиксированная на ее конечных точках А и В, будет выгибаться много больше, благодаря чему соответственно удлинению повышается линейная энергия дислокации. Как у упругого каната уравновешиваются действующая сила и возникающая кривизна, так и удлинение линии дислокации и действующая сила находятся в равновесии. Под силой (7.2.21)
f = τb

получается силовое воздействие на линейный элемент dL:
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Оно находится с линейным напряжением (ср. 7.2.30)
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

в равновесии. Таким образом, справедливо
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

При
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

из (7.2.21) и (7.2.36) получается
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Таким образом,
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

или
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Это значит, что радиус кривизны R линии дислокаций под приложенным напряжением τ равен
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Увеличивающееся напряжение τ обусловливает уменьшающийся радиус кривизны R.
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Этот процесс в равновесии возможен до радиуса кривизны, равного половине длины линии дислокаций 1/2 DD' (рис. 7.2.24). При дальнейшем расхождении искривленной линии дислокации радиус R снова становится больше, чем соответствовало бы уменьшению напряжения. Искривленная линия дислокаций становится нестабильной и до некоторой степени расходится до тех пор, пока искривления не касаются. В этом месте сливаются разноименные элементы дислокаций и взаимно уничтожаются. Образуется, во-первых, одна замкнутая петля, которая расширяется дальше в область кристаллита, в то время как, во-вторых, концы, остающиеся у закрепления, снова соединяются в одну линию, которая снова под влиянием приложенного напряжения сдвига выгибается, благодаря чему описанный механизм повторяется.
Макроскопическая деформация и движение дислокаций

Так как не все кольца дислокации беспрепятственно могут покидать область кристаллита, а нагромождаются на препятствиях, например на границах зерен, то благодаря продолжающемуся возникновению новых петель дислокаций создается повышение плотности дислокаций, которое при низких температурах находится в равновесии с прилагаемым внешним напряжением. Как уже указывалось раньше, плотность дислокаций не может произвольно повышаться, так как источник дислокаций должен работать против напряжения в решетке, возрастающего также с ростом плотности дислокаций. Теоретически способность к деформации исчерпана тогда, когда внешнее напряжение при создании других дислокаций и, таким образом, при дальнейшей деформации превышает силы сцепления в решетке. При дальнейшем повышении внешних сил затем наступает образование свободных поверхностей, т.е. разделение или разрыв (излом).