21.01.2015

Кристаллическая решетка, кроме использования трансляции, может обеспечивать совмещения сама с собой также и с помощью других операций симметрии. К ним относятся поворот, отражение и инверсия, т.е. поворот на 180° и отражение на плоскости перпендикулярно оси поворота, так что вектор r заменяется вектором — r. Поворот и отражение могут быть наглядно отображены на простых точечных группах (рис. 6.1.4). Для характеристики ротационной симметрии кристаллов имеются 1-, 2-, 3-, 4- и 6-значные оси симметрии. Это соответствует поворотам 271, 27Г/2, 27Г/3, 271/4, 271/6. Оси поворота обозначаются символами, которые характеризуют их порядок (значимость). По геометрическим законам, например, нет поворота на 2π/5 и 2π/7. С помощью m, mm указываются плоскости зеркального отражения (образовано от французского miroir — зеркало).
Свойства симметрии

Покажем на кубике в качестве примера операции симметрии, чтобы охарактеризовать элементарную ячейку. Куб имеет шесть двухзначйых, четыре трехзначные и три четырехзначные оси симметрии, которые отмечены своими символами (рис. 6.1.5). Кроме того, куб имеет девять плоскостей симметрии, с помощью которых он делится пополам, так что обе половины являются зеркальными изображениями друг друга (рис. 6.1.6). Из этих рассуждений следует, что при определении свойств симметрии с помощью, например, рентгеновского преломления (дифракции) можно указать элементарную ячейку, из которой построен кристаллит. Решетка при этом иногда может быть построена из нескольких видов элементарных ячеек. Так может быть построена, например, о.ц.к. - решетка из примитивных (простых) ячеек. Простая ячейка есть ромбоэдр с длиной стороны √3 а/2. Угол между пересекающимися ребрами составляет 109°28' (рис. 6.1.7). Целесообразно для идентификации структуры выбирать описание с более высокой симметрией. В этом случае это о.ц.к. - элементарная ячейка.
Свойства симметрии