» » Системы кристаллов и трансляция решетки
21.01.2015

Для описания кристалла с периодически повторяющимся расположением атомов используется соответствующая система координат. Принято при этом применять систему координат х, у и z. Размеры ячейки элемента, т.е. параметры решетки, которые подчинены направлениям х, у и z, обозначаются а, b и с, а углы между координатами обозначаются α, β и γ (рис. 6.1.2).
По имеющимся возможностям изображения элементарной ячейки пространственное размещение атомов может разделяться по семи системам кристаллов (табл. 6.1.1).
Системы кристаллов и трансляция решетки

Пространственные решетки строятся из ряда соответствующих параллелепипедов (см. рис. 6.1.1). При этом оказывается, что дополнение центрированных элементарных ячеек рационально, чтобы достигнуть изображения структуры с помощью максимально высокой симметрии. Таким образом получаются 14 трансляционных решеток, или решеток Бравэ (рис. 6.1.3). Трансляционная решетка при этом определена так, что благодаря трансляциям на целочисленное множество параметров решеток она снова может совмещаться сама с собой. Трансляционный вектор записывается так (ср. рис. 6.1.1):
T = n1a + n2b + n3c.

Если точки решетки в пространственной решетке заполнены отдельными атомами, как это обычно бывает в металлической структуре, то отдельными элементарным ячейкам соответствует определенное количество атомов. Кубическая простая решетка содержит, таким образом, один атом на элементарную ячейку, так как к ней относится 1/8 каждого углового атома, другие доли попадают на соседние ячейки. Соответственно базоцентрированная и объемноцетрированная элементарные ячейки имеют два атома. К гранецентрированной ячейке относятся четыре атома. Элементарная ячейка гексагональной плотно упакованной структуры (г.п.у.) — гексагональной призмы с внутренними атомами — имеет два атома.
При плотно упакованных структурах принимается, что атомы, подразумевающиеся как неподвижные шары, касаются друг друга. В соответствии с этим из параметров решетки с учетом геометрических отношений элементарных ячеек можно определить радиус атома. Если а (ср. рис. 6.1.3) у кубических кристаллов принимается как длина ребра куба, у гексагональных как длина стороны шестиугольника, то получаются для радиусов атомов r = а/4√3 (кубическая о.ц.к.); r = а/4√2 (кубическая г.ц.к.); r = а/2 (гексагональная г.п.у.).
Как видно уже из этого геометрического рассмотрения, радиус атома элемента не является постоянной величиной, а зависит от координационного числа, т.е. от числа ближайших соседей. Если атом при координационном числе 12 имеет радиус r в г.ц.к.-решетке, то такой же атом при координационном числе 8, например, в о.ц.к. - решетке имеет радиус 0,97 r. Это отношение Действительно в случае, если при преобразовании фаз г.ц.к. (или г.п.у.) → о.ц.к. не произойдет изменения объема.
Ряд металлов существует в зависимости от температуры в различных структурах, т.е. модификациях. Чтобы обеспечить их сравнение, принимается просто радиус атома для координационного числа 12 (радиус Гольдшмидта).
Системы кристаллов и трансляция решетки