» » Основные методы расчета свойств ЛКМ
16.12.2014

В процессе изучения свойств ЛKM (считается, что его структура известна) одной из основных задач является отыскание постоянных, на основе которых может быть произведен расчет любого свойства литого композита. Решение предопределяет несколько подходов, теоретические основы которых рассмотрены в работах.
Для оценки механических характеристик используются макро- и микроподходы. При макромеханическом подходе композиционный материал исследуется как однородная анизотропная среда с симметрией строения и свойств относительно главных пространственных осей X, Y, Z. Это позволяет установить закономерности изменения свойств ЛКМ по величине напряженно-деформированного состояния, но не описывает изменения в микрообъемах, поскольку реальное тело заменено эквивалентной по прочности и жесткости гомогенной моделью.
При микромеханическом подходе рассматриваются области композита, соизмеримые с характерными размерами его составляющих, что позволяет установить связь свойств композита в целом с исходными компонентами.
Для выражения упругих свойств композита через величины напряжений и деформаций применяется тензорная и матричная записи закона Гука. При тензорной записи пропорциональность между компонентами тензора упругих деформаций и тензора напряжений с учетом знаков имеет вид:
Основные методы расчета свойств ЛКМ

Тензорная форма записи удобна для анализа напряженного состояния ЛКМ с низкой степенью симметрии в направлениях, не совпадающих с главными осями.
При матричной записи через коэффициент податливости Cmn и жесткости аmn
Основные методы расчета свойств ЛКМ

два индекса при компонентах тензора напряжений и деформаций объединяются в один при компоненте матрицы. Это позволяет сократить количество попарно равных коэффициентов с 36 по 21 при сохранении полного описания тела в пределах упругого воздействия. Матричная форма записи также позволяет ввести удельную характеристику композита (упругий потенциал, равный потенциальной энергии упругой деформации, отнесенной к единице объема), характеризующую изотермические и адиабатические условия деформирования.
Расчет прочности композиционных материалов в предположении, что они являются анизотропными телами, состоит в определении взаимосвязи между углами приложенных напряжений, осями симметрии тела и прочностными характеристиками материала, а также в определении критериев прочности и пластичности, устанавливающих предельные значения напряжений, в которых композиционный материал может работать без разрушений.
Существует несколько критериев прочности и пластичности для использования в расчетах, но они описывают поведение композитов с некоторыми допущениями, без учета микромеханических изменений при переходе тел из одного состояния в другое. Это снижает точность, однако для многих ЛКМ достоверность — не ниже 0,9. Рассмотрим некоторые критериальные описания предельных состояний композита, выбop которых определяется природой, составом и селенью анизотропии материала, а также количеством имеющихся экспериментальных данных.
Критерий максимальных напряжений применяется для расчета однонаправленных композитов в условиях одноосного растяжения (сжатия). Он учитывает различные механизмы разрушения, однако опускает взаимодействия структурных составляющих ЛКМ, которые находят свое выражение в компонентах тензора напряжений.
Критерий максимальных деформаций описывает предельное состояние при наступлении критических значений деформаций, подобно критерию максимальных напряжений.
Критерий Мизеса — Хилла позволяет описать предельное состояние для любого анизотропного тела через прочностные характеристики, которые входят в коэффициенты AiRlm основного уравнения. Известно несколько видов этого критериального уравнения, которые в зависимости от совершенства симметрии исследуемого композита представлены в работе. Однако недостатком этого критерия, как и критерия Фишера, является исходное допущение о равенстве прочностных свойств армирующих элементов и матрицы при растяжении и сжатии, которые наблюдаются лишь у ограниченного числа литых композиционных материалов.
Более широко применим критерий предельных состояний Цая-Ву:
Основные методы расчета свойств ЛКМ

в котором коэффициент F и показатели α1, β1, γ1определяются на основе эксперимента, исходя из наилучших условий описания полученных данных. Однако для применения этого критерия необходимо большое число экспериментальных данных. Полное описание требует только для коэффициента Fi определения шести независимых компонентов, а для Fij — 21.
Критерий Гольденблата — Копиова является обобщающим для ранее расмотренных критериев и полагает, что переход в предельное состояние наблюдается при условии достижения экстремального значения функции, которая зависит только от напряжений и описывает исследуемый композит. При условии совместимости компонентов этот критерий учитывает различие в прочностях при растяжении и сжатии и зависимость от знака касательных напряжений. Условия прочности для 17 вариантов напряженного состояния композита приведены в работе.
Из изложенного следует, что данные описания механических свойств ЛKM достаточно сложны и ограниченно применимы в инженерных расчетах, но позволяют с хорошей степенью достоверности (не ниже 0,9) представлять и трактовать изменения состояния и свойств ЛКМ по ряду макроскопических постоянных, в которых известны прочностные свойства компонентов. При этом необходимо заметить, что это первый этап выбора исходных составов и необходимых структур композитов, за которым следует переход к более точным натурным испытаниям и отработке технологичесих приемов формирования ЛКМ с заданными механическими свойствами.
Большая информация может быть получена при оценке свойств ЛКМ на основе анализа свойств его компонентов. Однако, как справедливо отмечено в работе, существующие в настоящее время модели таких описаний сложны и зачастую не удовлетворяют требованиям инженерных расчетов. Вместе с тем есть необходимость остановиться на известных вариантах решения данной задачи, которые показывают пути учета свойств композитов, необходимых для практического применения. К таким относятся модели, построенные на основе правила смесей.
Оценка упругих свойств однонаправленного композиционного материала по модулю Юнга в простейшем случае может быть проведена по уравнению
Основные методы расчета свойств ЛКМ

где Ex — предельный модуль упругости; V — объемная доля компонента; индексы f и m относятся соответственно к армирующим элементам и матрице.
Аналогично могут быть записаны уравнения для оценки следующих макросвойств композита:
электропроводность
Основные методы расчета свойств ЛКМ

плотность
Основные методы расчета свойств ЛКМ

удельная теплоемкость
Основные методы расчета свойств ЛКМ

Модуль Юнга в направлении, перпендикулярном к направлению армирования, в первом приближении может быть оценен по уравнению
Основные методы расчета свойств ЛКМ

При определении модулей сдвига по правилу аддитивности большинство авторов полагает равенство касательных напряжений в армирующих элементах τxyf касательным напряжениям в матрице τxym и касательным напряжением в композиционном материале при продольном сдвиге слоев. Это приводит к основному расчетному выражению
Основные методы расчета свойств ЛКМ

Для слоистых ЛКМ, в которых понятие матрицы и армирующего элемента теряет смысл, определяемые механические величины могут быть рассчитаны по уравнению (43) и Gxy = (1 — Vf) Gm + VfGf (индекс f относится к более прочному слою).
Для композиционных материалов, армированных нульмерными частицами, расчет характеристик упругости может быть выполнен на основании равенства напряжений в компонентах ЛKM (схема Рейсса) или равенства деформации изотропных армирующих частиц в изотропной матричной среде (схема Фойгта). Однако для многих литых композитов, которые имеют структуру с различной степенью упорядочения (в первую очередь это литые нульмерные композиты), применение детерминированных моделей позволяет лишь приближенно описать реальные материалы. В этом случае более полное описание свойств ЛКМ дает статистический метод, развиваемый в работах. Поэтому представляет интерес метод расчета свойств ЛКМ, предложенный в работе.
Для нульмерных композиционных материалов предложены следующие уравнения расчета свойств (сохранены условные обозначения оригинала).
Упругие характеристики ЛКМ, армированных нульмерными частицами, определяются из выражений
Основные методы расчета свойств ЛКМ

где К(i) — модуль объемного сжатия; М(i) — модуль сдвига i-го компонента при объемном содержании компонентов V1 и V2; 1 — индекс матрицы; 2 — индекс армирующего элемента.
Параметры l, m учитывают связность компонентов материала, от которых зависят модули К* и М*.
Варьированием указанных параметров можно получить различные схемы решения, соответствующие схемам Рейсса, Фойгта, метода самосогласования и др. Если армирующие элементы являются более жесткими, чем матрица, тогда
Основные методы расчета свойств ЛКМ

Для более мягких включений
Основные методы расчета свойств ЛКМ

где μ, ϗ — постоянные Ламе. Аналогично определяется (ϗ).
Теплопроводность и другие свойства, описываемые одинаковыми уравнениями, по данному методу рассчитываются по формулам:
Основные методы расчета свойств ЛКМ

Таким образом, данная система расчетов позволяет устранить ряд недостатков, присущих другим методам, путем учета отклонения структуры ЛКМ от идеальной модели и частичного учета взаимодействия компонентов. Однако она продолжает оставаться приближенной. Поэтому основным в определении свойств ЛКМ является метод прямого эксперимента.