» » Проектирование калибровок прокатки профилей
15.01.2015

Проектирование калибровки сечения при прокатке профилей является наиболее сложным и трудно формализуемым процессом. Возможны ситуации, при которых требуется корректировка результатов решения, поэтому проектирование калибровок сечения организовано в диалоговом режиме с использованием автоматизированного рабочего места (Арм-М). При проектировании переходных сечений каждая пара строится на основе критериев формоизменения и с учетом особенностей процесса прокатки.
Критерии формоизменения при горячей прокатке

В справочнике собран богатый материал по подбору и классификации калибровок горячей прокатки профилей отраслевого назначения. Калибровки, приведенные в справочнике, послужили основой для более детальных исследований с целью установления на базе методов математической статистики количественных соотношений между основными критериями формоизменения и наиболее общими информативными параметрами очага деформации и формы калибра. Из справочника было выбрано более 600 пар сложных переходных контуров в интервале площадей поперечных сечений от 43 до 21108 мм2, каждое из которых было вычерчено с десятикратным увеличением. Геометрическую информацию о переходных сечениях профилей для ввода ее в ЭВМ готовили с помощью полуавтомата кодирования графической информации (ПКГИО-А) автоматизированного рабочего места технолога.
За основные критерии формоизменения при использовании метода смещенного объема приняты коэффициенты вытяжки μ= Fi/Fi+1 и отношение Kβ = ln β/ln 1/η, характеризующее объем металла, смещаемого в направлении ширины, относительно объема, смещаемого по высоте.
Геометрия очага деформации (при известном диаметре прокатных валков) и форма калибра могут быть оценены с помощью геометрических характеристик сечения прокатываемого профиля. Поэтому в начальную систему исходных параметров были включены все известные геометрические характеристики сечения контура, наружный диаметр прокатных валков, порядковый номер калибра и коэффициент вытяжки.
Введем обозначения: площадь односвязной области, ограниченной контуром сечения (F)-x1; периметр контура профиля (Ппр)-x2; периметр равновеликого по площади круга Пкр-х3; периметр окружности, описанной около контура сечения профиля Поп-X4; площадь минимального прямоугольника, описанного около контура сечения профиля (Fmin)-х5; основание и высота описанного около контура прямоугольника минимальной площади (Bmin, Hmin)-х6, х7; интегральная кривизна контура (f)-х8; длина скелета контура (Ic)-х9; основание и высота описанного около контура прямоугольника, одна из сторон которого параллельна осям валков (Br,b, Hr,b)-x10, x11; высота приведенного прямоугольника (Hnp)-x12; диаметр прокатных валков (D)-х13; порядковый номер калибра (NK)-x14; коэффициент вытяжки (μ)-y1; коэффициент поперечной деформации (Kβ)-y2.
Исследование основных критериев формоизменения по значениям перечисленных выше параметров производилось в три этапа: 1) определение линейно-независимых параметров, влияющих на величину критериев формоизменения; 2) построение точечных диаграмм для определения вида частных зависимостей и принятие на их основе гипотезы об общем виде функции отклика; 3) определение коэффициентов гипотетических функций отклика и оценка их адекватности.
На первом этапе исследований система входных параметров была приведена к линейно-независимой. С помощью коэффициентов парной корреляции выполнена оценка входных параметров (табл. 43). Параметры, коэффициент парной корреляции которых превышает некоторое критическое значение rкр=0,9, оценивали как статистически линейно-зависимые.
Проектирование калибровок прокатки профилей

Исключив из первоначальной системы исходных данных статистически линейно-зависимые параметры, получили следующую систему линейно-независимых входных параметров:
Проектирование калибровок прокатки профилей

Построение точечных диаграмм частных зависимостей в многофакторном эксперименте проводили по схеме А.К. Митропольского с последующим преобразованием многопараметрического пространства к плоскому по двум параметрам. Точечные диаграммы частных зависимостей получают в результате проектирования поверхности отклика многомерного пространства на плоскость х. у. Так как такое проектирование сопровождается преобразованием первоначальных данных, то полученное семейство плоских кривых отражает только общий характер зависимостей (рис. 104).
Анализ точечных диаграмм позволяет сделать следующие выводы: принятые для исследования линейно-независимые параметры существенно влияют на критерии формоизменения; влияние этих параметров носит явно нелинейный характер. Следовательно, аппроксимирующие выражения связи критериев формоизменения с принятыми в исследовании параметрами должны быть также нелинейными.
Для определения коэффициента вытяжки μ за переход достаточно знать площади сечения фасонной полосы до и после прокатки. Для определения коэффициента поперечной деформации Kβ необходимо определить взаимное расположение сечений фасонной полосы на входе в очаг деформации и на выходе из него. Принята гипотеза, что минимуму работы, совершаемой в процессе прокатки, соответствует такое взаимное расположение сечений, при котором их совместная площадь максимальна.
Таким образом, последовательность определения положения двух пересекающихся сечений (вход и выход полосы из очага деформации) заключается в следующем: заданы многоугольники M1 = f1 (х, у) и M2=f2 (х, у), которые строго сориентированы в пространстве и при перемещении в плоскости ху не могут поворачиваться относительно друг друга. Необходимо найти такое их взаимное положение, чтобы образующийся при пересечении многоугольник имел максимально возможную площадь.
Проектирование калибровок прокатки профилей

Сформулированная задача относится к классу задач поиска оптимума, где целевая функция определяется как функция площади пересечения многоугольников от их взаимного расположения, а параметрами оптимизации служат координаты перемещения одного многоугольника (например M1). В общем случае целевую функцию для любого вида многоугольников представить аналитически невозможно, поэтому решение данной задачи проводится приближенно комбинированием метода "золотого сечения" и последовательной параболической интерполяцией для каждого параметра оптимизации в отдельности (одномерная оптимизация).
Основной предпосылкой используемого аппарата является унимодальность целевой функции в пределах варьирования многоугольника M1; погрешность вычисления не гарантирована, что объясняется сложностью анализируемых многоугольников и зависит от величины интервала варьирования. Для того чтобы свести к минимуму ошибку, оба рассматриваемых многоугольника совмещаем на плоскости так, чтобы их центры тяжести совпадали. Таким образом, почти сразу определяются значения целевой функции в экстремальной области. Чем сложнее анализируемые объекты, тем больше вероятность попадания в экстремальную область целевой функции.
Следующим действием, предопределяющим эффективность поиска оптимума, является определение границ варьирования многоугольников M1 и M2 (рис. 105). Многоугольник M1 определяет поперечное сечение полосы металла до зоны деформации, поэтому его крайние точки по оси х никогда не выйдут за пределы многоугольника M2, определяющего поперечное сечение металла после зоны деформации. Аналогично по оси у. крайние значения многоугольника M2 никогда не выйдут за пределы многоугольника M1. Дальнейшие действия, связанные с поиском экстремума целевой функции, проводятся согласно алгоритму одномерной оптимизации.
Примеры совмещения сечений, выполненных по предложенной методике, показаны на рис. 106.
С помощью метода наименьших квадратов определили коэффициенты различных нелинейных выражений. Адекватность исследуемых выражений оценивалась величиной H. Наиболее адекватным оказалось выражение вида
Проектирование калибровок прокатки профилей

С учетом найденных значений зависимость коэффициента, вытяжки от линейно-независимых параметров определяется выражением
Проектирование калибровок прокатки профилей

с оценкой адекватности H = 2,82, что подтверждает наличие достаточно тесной связи между коэффициентом вытяжки и линейно-независимыми параметрами.
Для коэффициента поперечной деформации аппроксимирующее выражение имеет вид
Проектирование калибровок прокатки профилей

с коэффициентом адекватности H = 3,58.
Сравнение значений вытяжек μ и коэффициентов поперечной деформации Kβ, вычисленных по зависимостям (7.4, 7.5) и определенных по темплетам при прокатке на стане "300" профилей, не вошедших в выборку для статистической обработки, подтвердили возможность практического использования этих зависимостей при проектировании калибровок горячей прокатки (см. табл. 44).
При проектировании калибровки прокатки профиля осуществляется перестроение исходного контура в контур заготовки. При этом каждый элемент периметра исходного контура (отрезок, точка) перемещается вертикально на величину, равную линейному обжатию, зависящему от геометрических особенностей сечения и диаметра валков стана. В состав стана "300" горячей прокатки профилей входят клети: черновая реверсивная двухвалковая "400", предчистовая двухвалковая "300" (2/5-Я клети), двухвалковая "300" — чистовая. Максимально возможное обжатие Δh за проход в этих клетях определим по зависимости, рекомендованной в работе:
Проектирование калибровок прокатки профилей

где K1 = 0,9/0,95 - коэффициент, учитывающий, уменьшение диаметра при переточке валков; К2 = 0,95 — коэффициент, учитывающий уменьшение максимальных обжатий и обеспечивающий устойчивый захват металла; K3 = 0,9 - коэффициент учитывающий уменьшение обжатий в чистовой клети; f — коэффициент трения металла о валки; R — радиус валка.
Проектирование калибровок прокатки профилей

Выполненные исследования практически назначаемых линейных обжатий при прокатке стальных фасонных профилей показали, что эти обжатия существенно зависят от габаритных размеров сечения и обычно меньше возможных значений Δhmax (рис. 107). При последующем проектировании переходных сечений будем считать, что по высотным размерам возможны обжатия: Δhmax по hmax, Δhср по hср и Δhmin по hmin (рис. 108).
Критерии формоизменения при холодной прокатке

Практика показала, что вытяжки, назначаемые при холодной прокатке профилей, на 5-10 % меньше в чистовых проходах и на эту же величину больше в черновых проходах по сравнению с расчетной вытяжкой при волочении. Как показали исследования, выполненные на Омутнинском металлургическом заводе и ПО "Ижсталь", предельные углы захвата при холодной прокатке профилей на стане "300" составляют 5—9°. Для расчетов принят угол захвата 6°.
Калибровка холодной прокатки профилей с выходом на заготовку стандартного сечения (круг, прямоугольник) возможна при определенной неравномерности деформаций по элементам сечения, не приводящей к снижению качества профилей и стойкости формообразующего инструмента. С целью оценки допустимой неравномерности деформации выполнена обработка методами математической статистики калибровок холодной прокатки профилей, освоенных на ПО "Ижсталь". Результаты исследования приведены в табл. 45.
Проектирование калибровок прокатки профилей

Проектирование калибровок горячей прокатки

Проектирование калибровок горячей прокатки стальных профилей осуществляют в следующем порядке. В APM-M вводят перфоленту с информацией о геометрии контура и его скелете, рассчитывают геометрические характеристики сечения: площадь, интегральную кривизну, центр тяжести и оси симметрии, угол между одной из осей и осью х; определяют параметры впадин, и все эти впадины закрывают выпуклой оболочкой. Все расчетные данные выводятся на экран алфавитно-цифрового дисплея (АРМ) и могут быть распечатаны.
Для последующего проектирования контур выводят на экран устройства подготовки графической информации (УПГИ) АРМа (рис. 109, а). По команде оператора выполняется расчет оптимального направления приложения деформирующего усилия и угла поворота контура. Поворот контура на требуемый угол выполняется на экране УПГИ (рис. 109, в). Программно реализована возможность поворота контура на любой угол, задаваемый проектантом с пульта дисплейного модуля.
Проектирование калибровок прокатки профилей

Калибр проектируется в интерактивном режиме с использованием положений работы. Зазор между валками и величины выпусков калибра назначаются в рекомендованных пределах. Поскольку на валках одной клети монтируется несколько калибров для прокатки различных профилей и размещение калибров по валкам клетей связано с задачей оптимального распределения сортамента стана по клетям, вопрос привязки расположения калибра на валке в работе не рассматривается.
Переходное сечение строят на основе исходного, а также скелета контура. Выполняются следующие операции: периметр сечения аппроксимируется отрезками ΔР. Возникающий при этом многоугольник описывается контуром стандартной формы (окружность, эллипс, прямоугольник). Проектирование калибровок на базе свойств скелета гладкого контура, а также то обстоятельство, что на стане "300" ПО "Ижсталь" применяется заготовка круглого сечения, предопределяют использование при промежуточных расчетах кривых второго порядка, в рассматриваемом случае — эллипса. Размеры полуосей описанного эллипса должны быть больше габаритных размеров сечения профиля, а сам эллипс не должен пересекать контур (допускается касание контура). Описанный эллипс является контуром гипотетической заготовки, необходимой в качестве границы отсчета для определения потенциальных путей течения частиц металла при прокатке.
Характеристика принятой для первоначального расчета заготовки может быть оценена величиной nj
Проектирование калибровок прокатки профилей

где Δhср — обжатие, определяемое по графику (см. рис. 107) при высоте, равной высоте равновеликого прямоугольника.
Влияние на процесс деформации формы сечения готового профиля учитывается отношением ΔFj/ΔPj. Таким образом, особенности контура профиля и выбранной заготовки могут быть учтены средневзвешенной характеристикой Zj:
Проектирование калибровок прокатки профилей

Внешнее смешение вершин аппроксимирующего многоугольника (линейное обжатие по точкам контура Δhу) определяется из зависимости:
Проектирование калибровок прокатки профилей

где коэффициенты а0 и а1 определяются из системы уравнений:
Проектирование калибровок прокатки профилей

При внешнем смещении точек исходного контура по вертикалям на величину Δhj возникает промежуточный расчетный контур, в котором не учтено уширение (рис. 110).
Проектирование калибровок прокатки профилей

Проектирование калибровок прокатки профилей

Для корректировки промежуточного контура необходимо определить площади сечения, смещаемые при прокатке в уширение влево и вправо (fл, fп). С этой целью выполним следующие построения (рис. 111): вертикальными прямыми AC и BD отсекаем слева и справа площади контуров заготовки (Кз) и профиля (Кп) так, чтобы выполнялись соотношения:
Проектирование калибровок прокатки профилей

где Fл и Fп — площади уширения, отнесенные полностью к левой или правой частям контура соответственно; Kβ — коэффициент поперечной деформации; Fn и Fn' — площади сечения, смещаемые по вертикали.
Рассматривая только левое (правое) сечение, сместим секущую линию на Δх влево (вправо). Площадь Fл(Fп) уменьшится, и для сохранения расчетного коэффициента Kβ необходимо отсечь соответствующую площадь с правой (левой) стороны (см. рис. 111). Смещение двух секущих линий (MN и КТ) закончим при выполнении условий:
Проектирование калибровок прокатки профилей

Построенное переходное сечение окончательно формируется в интерактивном режиме: контур скругляется в переходных точках и впадинах, удваивается число аппроксимирующих отрезков и сокращается число точек, лежащих на одной прямой. Контур профиля и заготовки чистового (четвертого) перехода показаны на рис. 112, а. После формирования массива точек переходного сечения вычисляют его площадь, ширину, высоту; вытяжку сравнивают с расчетной. Контур высвечивается на экране УПГИ (рис. 112, б).
Проектирование калибровок прокатки профилей

Возможна ситуация, при которой проектант сочтет необходимым внести некоторые коррективы в калибровку. В этом случае необходимо вернуться к началу расчета, изменить некоторые исходные данные и повторить операцию проектирования переходного сечения.
Проектирование калибровок холодной прокатки

Калибровки холодной прокатки профилей проектируют с учетом соответствующих критериев формоизменения в последовательности, незначительно отличающейся от описанной ранее.
Применение одноклетевых станов для холодной прокатки профилей обусловило необходимость выполнения в одном калибре от одного до трех переходов. Если в процессе проектирования калибровки трех переходов диапазон прокатки не изменился, то кантовка сечения не производится, но при этом предусматривается смена линии раздела калибра. При переходе к следующему калибру необходимо, если это возможно, предусмотреть кантовку.