» » Автоматизированный расчет калибровки по скелету контура
15.01.2015

В инженерной практике достаточно велики объемы обработки геометрической информации. Так, при обработке информации об односвязном контуре необходимо оценить форму и вычислить его параметры: периметр, площадь, центр тяжести, моменты сопротивления и инерции. При обработке информации об объемном (трехмерном) геометрическом объекте возникновения задачи построения различных проекций, сечений, линий пересечения поверхностей, вычисления объемов отдельных элементов и др. Велика трудоемкость и сложность этих операций, выполняемых обычно конструкторами и технологами при помощи самых элементарных средств. Их вынужденное стремление по возможности упростить формы детали и усреднить значения отдельных элементов может исказить общие результаты проектирования технологического процесса или конструкции механизма. Современные средства электронно-вычислительной техники открыли широкие возможности для обработки геометрической информации. При этом потребовалось решение ряда вопросов, основные из них следующие: создание системы кодирования геометрической информации с целью ввода ее в ЭВМ; разработка методов классификации плоского и объемного геометрических образцов; создание принципов преобразования одного геометрического образца в другой; обеспечение вывода результатов обработки геометрической информации на внешние устройства в любой стадии ее обработки.
В настоящее время разработаны и эксплуатируются надежные системы кодирования геометрической информации с целью ввода ее в ЭВМ, а также системы вывода решений на дисплеи и чертежно-графические автоматы. Практически образовалась новая область прикладной математики — машинная графика, целью которой является создание технических средств графического общения с ЭВМ и программного обеспечения графического взаимодействия.
Использование свойств скелета гладкого контура при обработке геометрической информации с помощью ЭВМ

Автоматизация проектирования калибровок профилей требует разработки методов классификации плоского геометрического образа.
Возможность использования в системе классификации плоских геометрических объектов свойств скелета контура объясняется тем, что ни один из ранее использовавшихся параметров односвязного контура (площадь, периметр, периметр и площадь равновеликого круга, отношение периметра к периметру равновеликого круга) отдельно или в совокупности не в состоянии однозначно охарактеризовать контур.
Введенное понятие интегральной кривизны контура t более точно описывает контур, но и в этом случае допускается неоднозначность:
Автоматизированный расчет калибровки по скелету контура

где s — длина контура, отсчитываемая от произвольной фиксированной точки при обходе контура в выбранном направлении; Ks — кривизна в точке контура профиля, соответствующей параметру s (положительная величина [52]).
Как отмечено выше, скелет однозначно характеризует контур; Точка — скелет контура, представляющего собой окружность. Любое изменение контура (две пересекающихся окружности, прямоугольник и т.д.) приводит к резкому изменению как длины, так и общей формы скелета (см. рис. 81, а, б, в). Усложнения контура (внешние впадины, поднутрения, углы) характеризуются возникновением внешнего скелета контура (см. рис. 81, г. д. в). Расстояние от внутреннего скелета до контура характеризует ширину (2 Δ), а длина участков скелета — протяженность I отдельных элементов площади, ограниченной контуром (см. рис. 81, г, д). Характер впадины на контуре также достаточно точно оценивается внешним скелетом: усложнение его формы свидетельствует о поднутрении или о более сложной форме впадины (рис. 82). Таким образом, внутренний и внешний скелеты контура, однозначно характеризующие его особенности, могут быть приняты за основу в системе классификации плоских геометрических образов.
Скелеты гладкого контура в неявной форме использовались при решении задач пластического формоизменения тела. Так, оценка формоизменения заготовки при осадке по линиям раздела течения, являющихся скелетами контуров сечений, использовались в работах А.Ф. Головина и П.Я. Тарноаского. Г. Пройслер использовал линии раздела течения для графоаналитического построения калибровок при холодном волочении профилей.
Обращение ряда авторов к линиям раздела течения — скелетам контура, как теперь это очевидно, подсказывалось взаимосвязью между ней и принципами наименьшего сопротивления и кратчайшей нормали: любая точка призматического тела при пластической осадке перемещается в направлении наименьшего сопротивления. Это — направление кратчайшей нормали к периметру контура, которое всегда совпадает с нормалью скелет контура — контур (рис. 83).
Предложено использовать скелет контура и его свойства как основу при разработке методов преобразования плоского геометрического объекта по определенным правилам. В качестве примера рассмотрим принципы построения внешних и внутренних эквидистант гладкого контура на базе его скелета. Эквидистантой называется геометрическое место точек, равноудаленных от какой-либо линии или контура и расположенных от них по одну сторону. Построение эквидистант трудно поддается алгоритмизации.
Метод, основанный на использовании свойств скелета контура, позволяет полностью автоматизировать этот процесс и разработать наиболее простые алгоритмы вычислений, предусматривающие следующий порядок операций: контур аппроксимируют с необходимой точностью многоугольником. Для всех его вершин строят соответствующие точки внутреннего или внешнего скелета (рис. 84). Точки эквидистанты строят последовательно для каждой точки контура, откладывая параметр эквидистанты r в направлении соответствующей нормали. Такое построение можно выполнять до тех пор, пока параметр эквидистанты по абсолютной величине не превысит расстояния от данной точки до скелета.
Автоматизированный расчет калибровки по скелету контура

При построении эквидистанты точки, у которых расстояние до скелета меньше абсолютной величины параметра, при обходе контура пропускают. Таким образом, автоматически исключаются петли эквидистанты. Чтобы заполнить экdидистантами всю плоскость, необходимо изменять параметр эквидистант от нуля до максимального расстоянии между контуром и внутренним скелетом (соответствует внутренним эквидистантам или находящимися слева от ориентированной линии) и от нуля до ∞ (соответствует внешним эквидистантам или находящимся справа от ориентированной линии).
Рассмотренный алгоритм построения эквидистант особенно эффективен в случае сложных контуров. Требование гладкости контуров, для которых строятся эквидистанты, может быть выполнено для любых линий, так как. всякий кусочно-гладкий контур можно округлить с помощью заданного малого радиуса, что особенно просто сделать в чертежах, в которых для описания плоского контура используются лишь отрезки прямых и дуги окружностей.
Выше отмечено, что внутренний и внешний скелеты гладкого контура непрерывны. Эквидистанты же могут распадаться на отдельные ветви. Для некоторых значений пераметра r ветвь эквидистанты может превратиться в изолированную точку, лежащую на скелете, либо исчезнуть. Например, для окружности радиуса R внутренние эквидистанты с параметром r>R вырождаются. Ветвь эквидистанты может содержать линию, обходимую дважды в противоположных направлениях, если эта линия совпадает с участком скелета и расстояние от всех ее точек до контура равно параметру r.
При построении внутренних эквидистант могут возникнуть несколько односвязных областей внутри контура. Для их выделения важную роль играет свойство замкнутости ветвей эквидистанты гладного контура: в случае распадения эквидистанты гладкого контура на ветви каждая из них замкнута, т.е. совершая полный обход ветви в заданном направлении, обязательно возвратишься в исходную точку.
Проектирование калибровок профилей на базе скелета контура

При проектировании любых технологических процессов необходима обработка главным образом геометрической информации. Учитываемые при этом механические свойства при температуре обработки и возможности технологического оборудования также оцениваются по их влиянию на форму сечения обрабатываемого материала.
При проектировании калибровки рассматривается превращение контура f (х, у)=0 в контур φ(х, у)=0; при этом величина переменных расстояний между соответствующими точками контуров назначается проектантом на основе имеющегося опыта. Качеством построения любого переходного сечения определяется качество калибровки в целом.
В явном виде использовать свойства скелета гладкого контура как основу для формального алгоритма проектирования калибровки (без последующей корректировки построенного контура) практически невозможно, так как в процессе деформации сечения за один переход в полном соответствии с изменением формы контура изменяется и его скелет (свойство однозначности и непрерывности). Выше отмечалось, что незначительное изменение формы контура может привести к серьезному изменению формы и размера скелета. Следовательно, для проектирования калибровок с использованием скелета необходима разработка метода, обеспечивающего направленное изменение контура.
Отметим, что построение скелета контура и любые действия связанные с этим построением, достаточно эффективны только в условиях автоматизированного проектирования. Электронно-вычислительная техника позволяет, во-первых, быстро строить внутренние и внешние скелеты для контуров любой сложности и, во-вторых, следить за их взаимными изменениями.
В работе предложены и реализованы методы построения калибровок волочения, прессования и прокатки стальных фасонных профилей, основанные на использовании свойств скелета гладкого контура. Построение каждого переходного сечения осуществляется следующим образом (рис. 85): рассматривая формоизменение контура за один переход, определяемое величиной вытяжки, как состоящее из ряда малых конечных внешних перемещений периметра относительно скелета контура, выполним это перемещение на каждом шаге пропорционально площади ΔFj, ограниченной отрезком периметра ΔPj, соответствующими нормалями (скелет — контур) и отрезком скелета. Очевидно, что при равных отрезках периметра ΔP значения смежных площадей ΔF могут существенно отличаться, что приведет к разрывам периметра вновь построенного контура в переходных точках (радиусы скругления элементов контура). Взаимное влияние соседних элементарных площадей ΔFj сечения на величину внешнего смещения может быть учтено с использованием параметра Zj
Автоматизированный расчет калибровки по скелету контура

где N — число вершин многоугольника, аппроксимирующего контура сечения; ΔPj — длина стороны многоугольника с номером j; ΔFj — площадь участка контура профиля между стороной многоугольника с номером j и участком линии мгновенных центров деформации (МЦД); j — номер вершины, 1≤j≤N; если i≤0, то i=N—[i]; k — целочисленный параметр сглаживания, который характеризует число соседних элементов, влияющих на величину обжатин в данной точке. Установлено, что достаточная для практических расчетов точность построения переходного сечения достигается при k=З/5.
Таким образом, величина внешнего смещения участка периметра ΔPj будет определяться геометрическими особенностями контура. Эта величина может быть скорректирована с учетом направления приложения деформирующего усилия.
Для вновь образованного контура строят скелет, и операцию внешнего смещения повторяют. Абсолютная величина смещения периметра за один цикл определяет точность построения нового контура и его скелета. Практическая реализация построения калибровок на базе скелета контура для рассматриваемых процессов обработки металла давлением показана ниже.
Автоматизированный расчет калибровки по скелету контура