» » Основы проектирования калибровок фасонных профилей
15.01.2015

При графоаналитическом проектировании калибровок профили определяют взаимное расположение и форму конечного и ряда промежуточных сечений с учетом предполагаемого формообразования металла в условиях рассматриваемого процесса обработки давлением. Такое прогнозирование течения металла определяется геометрической формой контура и базируется на опыте формирования подобных сечений.
Следовательно, принципы проектирования калибровок профилей будут носить общий характер только в том случае, если они основываются на существующих свойствах геометрических контуров, учитывают влияние этих свойств на возможность реализации того или иного процесса обработки давлением и обеспечивают проектирование калибровок в широком диапазоне форм и площадей поперечных сечений.
Принципы кратчайшей нормали и наименьшего периметра. Аналогия с песчаной насыпью

Исследования формоизменения при пластической осадке призматических тел позволили сформулировать принципы кратчайшей нормали и наименьшего периметра. Принцип кратчайшей нормали применительно к осадке цилиндрических и призматических тел между параллельными плитами (бойками) при наличии трения по плоскостям контакта определяет направление наименьшего сопротивления: перемещение любой точки тела в плоскости, перпендикулярной к действию внешней силы, происходит по кратчайшей нормали к периметру сечения. Из этого следует, что внутри контура существует линия раздела течения металла.
Закономерность изменения формы поперечных сечений тела при осадке и различном трении относительно линий раздела была отмечена С. Зоббе в 1908 году, который предложил принцип наименьшего периметра: любая форма поперечного сечения призматического или цилиндрического тела при осадке его в пластическом состоянии с наличием контактного терния стремится принять форму, имеющую при данной площади наименьший периметр, т.е. в пределе стремится к кругу.
Принципы кратчайшей нормали и наименьшего периметра характеризуют нормальную схему течения металла. При отсутствии контактного трения в процессе пластической осадки движение частиц в плоскостях, нормальных к направлению внешней силы, носит радиальный характер. Реальная схема течения металла занимает промежуточное положение между нормальной и радиальной схемами. Принципы кратчайшей нормали и наименьшего периметра приняты для качественного объяснения формоизменения при пластической осадке. В последующих исследованиях выявлены и количественные соотношения между напряженно-деформированным состоянием тела и его сечением. В работах А. Надаи, А.А. Ильюшина показано, что периметр и площадь сечения деформируемого тела определяют эпюру распределения напряжения по площади сечения. В области пластической деформации функция напряжения F удовлетворяет условию
Основы проектирования калибровок фасонных профилей

Естественный откос песка, насыпанного на горизонтальную площадку определенного контура ("крыша" песчаной насыпи), дает представление о такой поверхности. Из аналитического выражения аналогии с "крышей" легко видеть, что напряжение в точке пластической области однозначно определяется формой внешней Границы (рис. 77). Функция напряжения F в точке пластической области равна произведению касательного напряжения (К=σs√3) на расстояние от границы до данной точки, измеренное вдоль нормали, проходящей через рассматриваемую точку. Объем насыпи характеризует величину крутящего момента.
Основы проектирования калибровок фасонных профилей

Аналогия с песчаной насыпью (см. рис. 77) характерна и для законов изменения нормального давления по контактной поверхности деформируемых тел в условиях осадки тонких заготовок, прокатки тонких листов и допрессовки тонких цилиндрических оболочек. Поверхности естественного откоса песчаной насыпи ("крыша" с постоянным скатом) при пересечении образуют ребра. Проекцию этих ребер на плоскость основания называют разделом течения, проекцией конька "крыши", следом ребра песчаной насыпи или линией разрыва.
А.А. Ильюшиным доказано, что след ребра песчаной насыпи является геометрическим местом точек экстремального напряженно-деформированного состояния. Например, при осадке тонкого слоя между жесткими поверхностями нормальное давление на следе ребра имеет максимальное значение, а скорость перемещения частиц в направлении контура равна нулю. Следовательно, в рассматриваемых случаях деформации поля напряжений и скоростей определенным образом ориентированы относительно следа ребра песчаной насыпи. Есть основания полагать, что такая ориентация существует и при более сложных условиях пластического деформирования металла. Так, показанный на рис. 78 характер разрушения металла при волочении профиля свидетельствует о том, что ребра поверхности разрушения расположены подобно ребрам поверхности постоянного ската, построенной над сечением профиля.
Основы проектирования калибровок фасонных профилей

Кинематические аналоги условий пластического равновесия при волочении, прессовании и прокатке

Разработка калибровок процессов волочения, прессования и прокатки связана с учетом большого числа факторов, многие из которых недостаточно определены. К последним относятся главным образом, условия контактного трения и механические свойства металла.
На величину возникающих на поверхности контакта элементарных сил трения при пластическом деформировании влияет: состояние поверхностей инструмента и заготовки, химический состав обрабатываемого сплава, темепература деформации, скорость деформации и характер приложения нагрузки. Механические свойства материала существенно зависят от температуры, степени и скорости деформации, различия в химическом составе стали (даже в пределах, допустимых ГОСТом).
Наиболее определенными из технологических факторов являются кинематические граничные условия деформирования, которые задаются геометрией инструмента и заготовки. В связи с этим для автоматизированного проектирования процессов волочения, прессования и прокатки целесообразно использовать кинематические аналоги условий пластического равновесия металла.
Рассмотренные в качестве кинематических аналогов условий пластического равновесия принципы кратчайшей нормали и наименьшего периметра сформулированы как постулаты для пластической осадки между параллельными плитами призматических и цилиндрических тел, т.е. применительно к условиям деформирования со свободной боковой поверхностью. В процессах волочения, прессования и прокатки условия деформации существенно иные. В них области пластической деформации не ограничены свободными поверхностями, а само пластическое течение в значительной мере определяется геометрическими параметрами боковых поверхностей инструмента. Ввиду изложенного для проектирования этих процессов необходимы разработка и обоснование иных кинематических аналогов. В работе дано обоснование двух таких аналогов: 1) условия максимума осевых скоростей течения в точках профиля, равноудаленных от его контура; 2) условия ортогональности скоростей течения к контуру профиля.
Условии максимума осевых скоростей течения

Фундаментальным условием равновесного движения любой системы является оптико-механическая аналогия Гамильтона. В соответствии с этой аналогией при волочении, прессовании и прокатке границы, отделяющие вход и выход из очага деформации от жестких областей материала (рис. 79), должны быть плоскостями, перпендикулярными к направлению движения металла.
Принято, что вблизи плоской выходной границы Z=S из очага деформации скорости vx, vy, vz зависят лишь от координат х и у:
Основы проектирования калибровок фасонных профилей

и что интенсивность скоростей деформации єj и предел текучести σs постоянны:
Основы проектирования калибровок фасонных профилей

Поскольку на плоских границах Z=S=const кинематически и статически допустимы разрывы касательных составляющих скоростей, на этих границах действуют максимальные касательные напряжения т
Основы проектирования калибровок фасонных профилей

Из обычных соотношений между напряжениями и скоростями сдвиговых деформаций следует:
Основы проектирования калибровок фасонных профилей

скорости сдвиговых деформаций:
Основы проектирования калибровок фасонных профилей

Подстановка уравнений (5-8) и (5.7) в уравнение (5.6) с учетом зависимостей (5.5) приводит условие пластического равновесия (5.6) к виду
Основы проектирования калибровок фасонных профилей

Полученное выражение (5.9) представляет уравнение поверхности постоянного ската, приближенно описывающее распределение осевых скоростей vz вблизи выхода из очага деформации.
Основы проектирования калибровок фасонных профилей

На контуре поперечного сечения калибрующего канала инструмента L (х, у) значения осевых скоростей vz одинаковы. Это означает, по уравнению (5.9), что в точках поперечного сечения профиля, равноудаленных от контура, на которые проектируются ребра поверхности постоянного ската, построенной над этим сечением, осевые скорости максимальны (рис. 80).
Основы проектирования калибровок фасонных профилей

Таким образом, кинематическим аналогом условия пластического равновесия деформируемого материала в операциях волочения, прессования и прокатки можно принять условия максимума осевых скоростей течения в точках профиля, равноудаленных от его контура.
Условия ортогональности скоростей течения к контуру профиля

При обосновании второго кинематического аналога условия пластического равновесия использовано условие минимума мощности, развиваемой максимальными касательными напряжениями σs√3 на кинематически возможных разрывах скоростей IΔvI по плоскости Z=S=const, отделяющей очаг деформации от жесткой области сформированного профиля, где vx=vу=0:
Основы проектирования калибровок фасонных профилей

Выразим скорости vх и vу, удовлетворяющие условию несжимаемости:
Основы проектирования калибровок фасонных профилей

с учетом предположения (5.4) через произвольную функцию u=u(х, у)
Основы проектирования калибровок фасонных профилей

Подставляя выражения (5.13) и (5.11) в условие (5.10) и учитывая уравнение (5.5), приведем условие равновесия (5.10) к виду
Основы проектирования калибровок фасонных профилей

Функция u(х, у), обеспечивающая минимум функционала (5.14), должна удовлетворять дифференциальному уравнению Эйлера—Остроградского и естественному граничному условию на контуре L (x, у) очага деформации
Основы проектирования калибровок фасонных профилей

где dl — элемент дуги кривой L (ху).
выполнение над функцией F (5.15) операций, указанных в выражении (5.16), с учетом равенства (5.13) приводит естественное граничное условие (5.16) к виду
Основы проектирования калибровок фасонных профилей

означающему ортогональность линии тока к контуру поперечного сечения профиля. Эта ортогональность может рассматриваться как кинематический аналог условия пластического равновесия материала при волочении, прессовании и прокатке
Скелет контура

Для анализа формы гладких контуров в работе предложено использовать представление о скелете контура. Внутренним скелетом контура называется геометрическое место точек — центров окружностей, лежащих внутри контура и касающихся его, по крайней мере, в двух различных точках. Аналогично скелететом внешней области контура называется геометрическое место точек — центров окружностей, лежащих вне контура и касающихся его, по крайней мере, в двух различных точках. Однако в отличие от внутреннего, точки внешнего скелета могут находиться в бесконечности, fla рис. 81 показаны внутренние и внешние скелеты окружности (внутренний скелет окружности вырождается в точку — ее центр), прямоугольника со скругленными углами и более сложных контуров.
Основы проектирования калибровок фасонных профилей

Разработаны методы построения внутреннего и внешнего скелетов контура. Доказано, что линия внутреннего скелета контура является непрерывной и однозначной функцией точек контура; условия построения внутреннего скелета контура совпадают с условиями образования следа ребра поверхности постоянного ската, построенной над рассматриваемым сечением. Следовательно, внутренний скелет контура отображает след ребра поверхности постоянного ската, относительно которого, как показано выше (см. зависимости 5.9 и 5.17), сориентировано поле скоростей течения металла вблизи плоской выходной границы очага деформации.
Таким образом, первое условие — максимума осевых скоростей течения металла (5.9) обосновывает возможность использования скелета контура для определения тех областей сечения профиля при волочении, прессовании и прокатке, где осевые скорости максимальны, а, следовательно, облегчено течение металла. Второе условие — ортогональности скоростей течения (5.17) обосновывает возможность построения технологических переходов по скелету контура.