» » Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием
15.01.2015

Усилие деформирования при радиальном обжатии зависит от большого количестве. разнообразных факторов, влияние которых при аналитическом его определении трудно учесть. Поэтому приходится вводить упрощения, ограничиваясь учетом основных факторов, данные о характере распределения которых имеются.
Учитывая сказанное, рассмотрим калибрование полосы в условиях плоской деформации. На рис. 53 показано изменение координатной сетки, нанесенной на боковую поверхность полосы, калиброванной с амплитудой колебания плунжера пресса 2 мм. Полоса осаживалась в штампе с рабочим углом 4° на размер 8 мм со степенью деформации 45 %. Для снижения контактных сил трения на полосу и штамп наносили смазку. Как видно из рис. 53, прямые до калибрования поперечные линии координатной сетки становятся в процессе обработки дугообразными, но несмотря на относительно высокую степень деформации, кривизна линий незначительна. Это, очевидно, связано с использованием малых углов на штампе и относительно небольшой неравномерностью деформации в условиях пульсирующего нагружения.
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Небольшой прогиб поперечных линий подтверждает возможность использования в расчетах гипотезы плоских сечений. Для этого воспользуемся общим решением для определения напряжения σх для плоской задачи, аналогичным применяемому в видеопластическом методе
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Уравнение позволяет определить напряжение для любой точки пластической области, если известны компоненты тензора скорости деформации єх, єу, уху. Поскольку скорость деформации оказывает большое влияние на сопротивление деформации σs, используем функциональную связь между напряжением и деформацией в виде
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

где T — интенсивность касательных напряжений; H — интенсивность скоростей деформации; m — коэффициент, учитывающий скоростное упрочнение материала.
Таким образом, для решения поставленной задачи необходимо определить интенсивность скоростей деформации. Ранее при рассмотрении кинематики осадки полосы в условиях пульсирующего нагружения было получено приближенное выражение для определения изменения проекции вектора скорости течения металла по длине деформационной зоны:
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Данное выражение позволяет определить все необходимые компоненты тензора скоростей деформации.
Для этого вычислим
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Интенсивность скоростей деформации для плоской деформации
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Подставляя в уравнение (3.37) выражения (3.35) и (3.36), получаем
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

окончательно имеем
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Для решения уравнения (3.33) определим отношение
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

В уравнение (3.33) первый и второй многочлены характеризуют изменение напряжения σх по оси Y. Расчеты показывают, что это распределение практически равномерно. Поэтому первым и вторым членами уравнения (3.33) можно пренебречь и представить его в виде
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Здесь подынтегральное выражение характеризует изменение напряжения по оси х (при у=0); σх0 — напряжение на границе упругопластической зоны (при х=0). При калибровке полосы с натяжением σх0 равно напряжению растяжения σр.
Для интегрирования уравнения (3.40) разобьем очаг деформации на две зоны I и Il (по нейтральной линии раздела течения) и соответствующие им части с разными пределами интегрирования (рис. 54):
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Вычислим интегралы (3.41) для каждой зоны в отдельности. При этом напряжения растяжения на единицу ширины очага деформации
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

составляют σр =Pp/(S0 - х tg α), где Pp - усилие растяжения. Тогда продольное напряжение для зон I и Il будет иметь вид
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Для определения напряжения σу и нахождения связи с напряжением σх воспользуемся уравнением связи напряжений и деформаций, используемых -в теории течения. Применительно к плоской деформации
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

где σср — гидростатическое давление.
Из (3.43) следует
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Подставляя в (3.44) значения єх, єу, H/T из (3.35) и (3.39), после преобразований получаем
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Учитывая, что при малых значениях углов α tg2α≈0, выражение (3.45) можно упростить:
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Соответственно для зон I и II
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Полное давление металла на штамп при радиальном обжатии представляет вертикальную равнодействующую сил нормального давления и трения
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

где Вср = 1/2 (B1+B2) — средняя ширина зоны деформации, равная полусумме ширины полосы до и после обработки.
После интегрирования уравнения (3.48) получаем зависимости для определения силы деформирования для зон I и Il
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Определение силы деформирования при калибровании радиальным обжатием более сложных профилей представляет трудную задачу, так как в этом случае необходимо учитывать не только пульсирующий характер нагружения, но и форму профиля, геометрические параметры деформационной зоны, которая изменяется в зависимости от изменения размеров элементов профиля. В работах при анализе пульсирующих процессов введено понятие фиктивного коэффициента трения, который при непрерывной нагрузке обеспечивает такое же усилие, как и при пульсирующей. С целью упрощения рассматриваемого процесса целесообразно определить усилие деформирования при статической нагрузке с учетом фиктивного коэффициента трения. Для этого воспользуемся известной формулой Е.П. Унксова, полученной для случая, когда контактные касательные напряжения при переходе через середину полосы изменяются по линейному закону. Произведем замену в этой формуле коэффициента трения по нормальному давлению при непрерывной нагрузке на фиктивный коэффициент трения, отвечающий условию пульсирующего нагружении.
Применительно к процессу калибрования профилей на прессе с приложением пульсирующей нагрузки формула, принятая в наших обозначениях, может быть представлена в виде:
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

где σSC — среднее значение сопротивления деформации в пластической зоне; Fп.к — площадь контакта поверхности профиля с инструментом; fф — фиктивный коэффициент трения при пульсирующем нагружении; Lср — средняя длина деформационной зоны по полкам профиля; F — площадь поперечного сечения профиля.
Тогда площадь контакта при калибровании профилей составит: без учета калибрующего пояска
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

с учетом калибрующего пояска lп
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

где П — периметр профиля, мм; ΔSср — средневзвешенный односторонний припуск на калибровку, мм.
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

где αср — средневзвешенный угол наклона образующих ручья штампа, град; B1, B2, ..., Bu — ширина полки профиля, мм;
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Подставив в формулу для определения P значение Fп.к, получим окончательную зависимость для определения усилия калибрования профиля без учета калибрующего пояска
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Для получения более точных значений усилия деформирования необходимо сопротивление деформации выбирать с учетом температурно-скоростных параметров обработки.
B табл. 24 представлены максимальные значения интенсивности скорости деформации, рассчитанные по формуле (3.38) при х=L.
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Диапазон скоростей деформации при калибровании составляет 10—70 1/с. При определении интенсивности скорости деформации для разнотолщинных профилей целесообразно H принять как средневзвешенную величину
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

По условию поставленной задачи для определения силы деформирования при калибровании профилей важным является определение коэффициента трения, отвечающего условиям пульсирующего нагружения. Во многих случаях этот коэффициент определяют по бочкообразованию при осадке цилиндрических образцов. Однако коэффициент трения, определенный по этому методу, может существенно отличаться от определенного при калибровании профилей в условиях пульсирующего нагружения. Это связано с тем, что в отличие от осадки, в рассматриваемом процессе интенсивное перемещение обрабатываемого металла относительно штампа обеспечивается за счет снижения контактного трения в очаге деформации вследствие разрывов мест схватывания, возникающих между деформируемым телом и инструментом. Следовательно, коэффициент трения при статической осадке образцов должен иметь значения выше, чем при пульсирующем нагружении.
На практике известно много методов определения коэффициента трения. Большинство из них имеет общий существенный недостаток, заключающийся в необходимости измерения контактных сил, представляющего определенные трудности, усложняющего методику и являющимся основным источником ошибок.
Рассмотрим способ определения коэффициента трения при радиальном обжатии в условиях плоской деформации, исходя из скоростных параметров процесса.
Ранее были получены зависимости (3.29) и (3.30) для определения скоростей истечения металла при калибровании в условиях пульсирующего нагружения на входе в деформационную зону и выходе из нее Uвх, Uвых. Эти выражения позволяют из условия постоянства объема определить положение нейтральной линии. Для этого используем равенства отношений вытекаемых объемов металла у входа и выхода деформационной зоны к втекаемым в деформационную зону объемам за один ход плунжера пресса для случая при отсутствии уши-рения (рис. 55):
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Учитывая, что W1 = UвхS0, W2 = UвыхSк, а W1' и W2' равны площадям Fabcd и Fcefd' получаем
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Из полученного отношения определим
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Принимая во внимание, что Sк/Sо=1/μ=1-є, окончательно получаем
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Найденное значение Iн дает возможность по положению нейтральной линии в очаге деформации определить коэффициент трения. Для этого воспользуемся весьма простым и свободным от вышеуказанных недостатков методом осадки клинового образца. Такое действие, очевидно, правомочно только в том случае, если сама деформационная зона имеет клиновидную форму, т.е. если шаг подачи профиля мал по сравнению с длиной деформационной зоны. Только тогда деформационная зона приближается к клиновой форме. В этом случае можно воспользоваться для определения коэффициента трения формулой Тарновского, которая в нашей интерпретации будет иметь вид
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Следует отметить, что при получении этой зависимости И.Я. Tapновский исходил из допущения о равномерности распределения рабочих напряжений на контактных плоскостях, что при наличии трения не соответствует действительности. Однако для качественной оценки процесса и смазочных композиций такой метод может быть приемлем, так как он позволяет непосредственно в процессе обработки профиля при данных условиях определить коэффициент трения.
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

На практике при калибровании профилей шаг подачи составляет 1—4 мм при протяженности пластической зоны 10—15 мм. В этом случае шаг подачи значительно изменяет конфигурацию деформационной зоны, смещенный объем приобретает вид параллелограмма. He учитывать этого нельзя, а потому прокалибруем профиль с толщины полки S0 на Sк с какой-то подачей г. При этом измерим скорость Uвх, Uвых и на основании этих измерений определим положение нейтральной линии раздела течения металла в деформационной зоне по формуле (3.63).
Предположим, что полученные параметры при калибровании профиля соответствуют какому-то клиновому образцу с размерами сторон S0 и Sк, при осадке которого положение нейтральной линии одинаковы и соотношения входящих объемов W1''/W2" соответствуют соотношению объемов W1/W2 при калибровании профиля (рис. 56). Тогда исходя из этого условия, можем определить приведенные размеры предполагаемого очага деформации
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Так как по условию поставленной задачи Iн=Iн.пр, то приравняем выражения (3.63) и (3.66)
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Решив уравнение относительно Lпр, найдем приведенную длину очага деформации
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Тогда приведенный угол очага деформации составит
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Таким образом, получена клиновая форма очага деформации с приведенными размерами, которая обеспечивает равные условия деформирования как при калибровании профиля. Это позволяет определить коэффициент трения как для осадки клинового образца
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Рассмотрим, как будет изменяться коэффициент трения с изменением деформационных параметров калибрования. В табл. 25 представлены результаты калибрования профилей из сплава ОТ4 при 650 °С.
Как следует из данных табл. 25, расчетные значения коэффициента трения изменяются в интервале 0,08—0,2 и уменьшаются с увеличением обжатия. Это, по нашему мнению, объясняется тем, что с увеличением обжатия изменяется геометрическая форма очага деформации. Из теории пульсирующего нагружения известно, что процесс осадки эффективен в том случае, когда отношение диаметра или ширины осаживаемого тела к его высоте более 4 (d/l>4). В нашем случае в условиях радиального обжатия это отношение можно представить как L/S. Следовательно, при небольших отношениях L/Sср = 1/4 применение пульсирующей нагрузки не снижает необходимого усилия деформирования. Коэффициент трения в этом случае принимает значение, как при действии непрерывной нагрузки.
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Помимо изменения формы очага деформации, на процесс калибрования влияет также число циклов нагружений, необходимых для полного формоизменения объема металла в очаге деформации от входа до выхода. Если при калибровании со степенью деформации 20 % полное формоизменение объема металла происходит за три цикла нагружения, то при калибровании профилей со степенью деформации 53 % число циклов нагружения составляет 13. Следовательно, чем больше число циклов нагружения, тем меньше силы контактного трения.
Из данных табл. 25 следует, что значения Lпр близки значениям L+t, т.е. Lпр=L+t. Это позволяет в дальнейшем при расчете коэффициента трения произвести следующую замену в формуле (3.69):
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием

Такая замена позволяет упростить расчет условной длины очага деформации. На рис. 57 видно, что длина шага подачи заметно влияет на tg αпр, особенно при небольших деформациях.
Таким образом, полученные зависимости позволяют определить все параметры, необходимые для расчета силы деформирования профиля при калибровке.
Силовые условия процесса калибрования радиальным обжатием