» » Кинематика процесса радиального обжатия
14.01.2015

Процесс радиального обжатия характеризуется циклическим нагружением и сводится к пластическому изменению формы заготовки путем шагового перемещения элементарных объемов металла вдоль очага деформации. При этом происходит уменьшение размеров поперечного сечения обрабатываемой заготовки в двух ортогональных направлениях и ее удлинение. Процесс обработки радиальным обжатием представляет деформирование в условиях пульсирующего приложения рабочей нагрузки с частотой 4—20 Гц.
Исследования по применению вибраций низких и высоких частот в обработке металлов давлением ведутся достаточно интенсивно более трех десятилетий. Однако масштабы внедрения их в промышленность невелики, что связано прежде всего с недостаточной оснащенностью предприятий соответствующим оборудованием. Теоретические и экспериментальные работы в этом направлении позволяют сделать вывод о преимуществах пульсирующего приложения нагрузки, к основным из которых можно отнести: уменьшение рабочих напряжений; повышение пластичности материала; более равномерное распределение деформации по объему заготовки; уменьшение остаточных напряжений.
В работах показано, что уменьшение рабочих напряжений происходит за счет изменения условий контактного трения; под влиянием частых пульсирующих нагружений при разгрузке разрушаются связи между поверхностью инструмента и заготовки. В этом случае в каждый момент разгрузки происходит не только разрушение мест схватывания, но и перераспределение адсорбционного слоя смазки. Уменьшение рабочих напряжений на контактной поверхности в условиях пульсирующего нагружения позволяет достичь удовлетворительной стойкости инструмента даже при обработке труднодеформируемых материалов.
На пульсирующий режим деформирования большое внимание оказывают частота, амплитуда колебания, скорость деформирования. Исследование влияния режимов пульсирующего нагружения на эффективность процесса в основном производилось при осадке образцов. Почти все исследователи отмечают, что с повышением частоты в исследованных пределах эффект от вибрации возрастает. Одновременно тот же эффект может быть достигнут при меньшей частоте, но увеличенной амплитуде.
В работе В.П. Северденко и И.Г. Добровольского показано, что эффект пульсирующего нагружения в большей мере зависит от амплитуды, чем от частоты. Так, например, даже при частоте 12,5 Гц и амплитуде 0,5 мм получено уменьшение усилия осадки на 30 %. Кроме того, установлено, что существуют оптимальные значения амплитуды колебаний инструмента, выше которых дальнейшее ее увеличение нецелесообразно.
Исследования, направленные на изучение влияния частоты нагружения и амплитуды колебаний инструмента на усилие деформирования при ротационном и радиальном обжатии, в литературе отсутствуют. Это, очевидно, связано со сложностью регулировки параметров механических машин в процессе обработки, так как частота нагружения в этом случае, зависит от числа роликов в сепараторе, числа бойков и скорости вращения шпинделя. В связи с этим в процессах радиального и ротационного обжатия единственным регулируемым, а поэтому весьма важным параметром является величина подачи на одно обжатие. В.И. Любвин для определения величины подачи на единичное обжатие предложил формулу:
Кинематика процесса радиального обжатия

где z — постоянная для данного обрабатываемого материала; d, d1 — диаметр прутка до и после обработки; a=λ2/λ1 — отношение абсолютных деформаций сужения и уширения конуса.
Зверяев Н.Ф. рекомендует при 2α=8° принимать подачу 1—2 мм для прутков диаметром 10—12 мм. Если диаметр заготовки меньше 10 мм, то величину подачи предлагается определять по формуле
Кинематика процесса радиального обжатия

Многие авторы дают чисто эмпирические рекомендации. Так, по данным работ шаг подачи принимают в пределах t = (0,025/0,10)d0, где d0 — диаметр в нейтральном сечении, определяемый из условия равновесия осевых сил в очаге деформации. В работе шаг подачи рекомендуется определять, исходя из скорости движения манипулятора V и числа ходов бойка в единицу времени N, т.е.
Кинематика процесса радиального обжатия

Рассмотренные формулы имеют недостаток — не учитывают пульсирующий характер нагружения: частоты и амплитуды колебаний, а также геометрических параметров инструмента. Установить шаг подачи, рассчитанный таким образом; сложно, так как формула не учитывает скорости подачи заготовки и частоты колебания инструмента. Это, очевидно, связано с тем, что формулы выведены применительно к обработке круглых прутков на механических ротационных машинах, у которых амплитуда и частота пульсации инструмента в процессе работы не регулируются.
При обработке профилей на машинах с гидравлическими преобразователями, где амплитуда, частота и скорость подачи могут устанавливаться автономно, целесообразен выбор рационального режима обработки. В связи с этим рассмотрим, как изменяются деформационные условия при изменении амплитуды и скорости подачи профиля. На рис. 39 представлены схемы калибрования профилей с амплитудой колебания плунжера больше и меньше величины суммарного абсолютного обжатия. Если абсолютное обжатие больше амплитуды (рис. 39, а), то шаг подачи ограничен положением рабочей поверхности штампа и зависит от заходного угла и амплитуды. В случай, когда амплитуда больше абсолютного обжатия, то шаг подачи должен быть не больше ширины калибрующего пояска штампа (рис. 39, б). Таким образом, в первом случае дробность деформации значительно выше, чем во втором. Шаг подачи влияет на распределение обжатий по длине деформационной зоны, и путем его изменения можно достичь одинакового распределения обжатий при различных степенях деформации профиля, не изменяя величины амплитуды, частоты и заходного угла штампа.
Кинематика процесса радиального обжатия

На рис. 40 представлено распределение деформаций по длине деформационной зоны при различных величинах шага подачи и суммарном обжатии плоского элемента 20 и 50 %. Как следует из экспериментов при калибровке со степенью деформации 20 %, дробность деформации при определенных параметрах обработки: (малый шаг подачи) может оказаться выше, чем при обработке профилей со степенью деформации 50 %. В связи с этим возникает необходимость определения величины шага подачи заготовки. Рассмотрим, как осуществляется деформация профиля за один ход плунжера пресса (рис. 41). После снятия рабочего усилия плунжер пресса опускается, обеспечивая полное раскрытие частей штампа на величину амплитуды А. Одновременно посредством тянущего устройства осуществляется перемещение заготовки со скоростью vx.x в продольном направлении до момента начала контакта штампа и профиля при рабочем ходе плунжера пресса вверх. При очередном цикле происходит плавное нарастание рабочей нагрузки и осуществляется обжатие элементов профильной заготовки частями штампа. При этом продольное перемещение профиля тянущим устройством прекращается, и продольное смещение металла происходит в результа те его истечения под действием деформирующего усилия.
Кинематика процесса радиального обжатия

Таким образом, полный цикл обработки состоит из времени, затраченного на деформирование (τдеф), и времени свободного продольного перемещения (холостого хода) профиля (τх.х)
Кинематика процесса радиального обжатия

где v — частота пульсации плунжера пресса;
Кинематика процесса радиального обжатия

где vx/x — скорость перемещения профиля при холостом ходе.
Число циклов (z), необходимое для полного формоизменения объема металла от входа в очаг деформации до выхода из него, определяется из геометрического соотношения z = (Sо-Sк)/(t*tg α).
Если учесть, что общая вытяжка при обработке радиальным обжатием составляет μ = F0/FK, то выражение для определения средней вытяжки за один цикл нагружения будет иметь вид
Кинематика процесса радиального обжатия

На основе зависимости (3.6) шаг подачи
Кинематика процесса радиального обжатия

На практике для установления шага подачи необходимо знать скорость подачи. В связи с этим рассмотрим кинематику движения инструмента. Любое мгновенное перемещение части инструмента описывается уравнением
у = A sin ωτ

где А — амплитуда колебания инструмента; ω=2πv — угловая частота колебания. График этого движения представлен на рис. 42.
Кинематика процесса радиального обжатия

Примем за начало отсчета момент времени, когда инструмент имеет максимальную амплитуду и находится в контакте с металлом. Тогда уравнение движения инструмента после переноса системы координат в точку О примет вид:
Кинематика процесса радиального обжатия

Следовательно, скорость колебания инструмента составит
Кинематика процесса радиального обжатия

Для определения времени деформации воспользуемся вновь схемой движения инструмента (см. рис. 42), из которой следует, что время деформации металла может находиться в интервале
Кинематика процесса радиального обжатия

Если деформация заканчивается при тк=1/v, то время начала деформации зависит от амплитуды, шага подачи и геометрических параметров инструмента. Для определения времени деформирования воспользуемся уравнением (3.8).
Следует отметить, что касание инструментом металла происходит, когда время составляет т = тн, а у = t*tg α, где t - шаг подачи заготовки. Тогда уравнение (3.8) примет вид
t*tg α =A [1 + sin (ωτн-φ)].

Решая уравнение относительно тн, определим время начала деформации
Кинематика процесса радиального обжатия

Тогда общее время деформации составит
Кинематика процесса радиального обжатия

Принимая во внимание (3.8), (3.9) и (3.11), определим необходимую скорость подачи vх.х:
Кинематика процесса радиального обжатия

Таким образом, исходя из деформационных параметров обработки, можно определить шаг подачи, а затем необходимую скорость протяжки.
Процесс радиального обжатия при одном цикле нагружения можно идентифицировать с осадкой заготовки в наклонных бойках. В этом случае металл в очаге деформации течет вдоль оси заготовки в обе стороны от раздела течения неравномерно вследствие различной степени деформации на входе и выходе клина. В работе для простоты расчета процесса радиального обжатия рассмотрена кинематика осадки полосы радиальным обжатием в условиях плоской схемы деформации. Обычно скорости течения металла в этом процессе определялись экспериментально и отдельно для каждой зоны очага деформации. На рис. 43 представлена схема к определению скоростей течения металла в процессе калибрования.
Кинематика процесса радиального обжатия

Выделим в обрабатываемой полосе элемент dx на расстоянии от линии начала очага деформации. При этом ширину полосы примем равной единице. Учитывая, что при используемых на практике величинах подачи (t=0,5/1 мм) и высоких обжатиях величина t мала по сравнению с длиной очага деформации. В этом случае участками I и Il можно пренебречь. Из условия постоянства объемов и вытекающего металла
Кинематика процесса радиального обжатия

Уравнение (3.14) в случае произвольной конфигурации бойков при водит к линейному дифференциальному уравнению первого порядка:
Кинематика процесса радиального обжатия

решая которое, получаем
Кинематика процесса радиального обжатия

где в случае клиновидных бойков
Кинематика процесса радиального обжатия

После подстановки значений P (х) и Q(х) в (3.16) и интегрирования получаем
Кинематика процесса радиального обжатия

Постоянную интегрирования определим из условия, что при U(x)=0, х=lн
C=-V(h)/н.

Таким образом, выражение для скорости будет иметь вид:
Кинематика процесса радиального обжатия

Полученное выражение выведено из условия, что шаг подачи относительно длины очага деформации мал. Taкое допущение может быть использовано в случае больших деформаций и малой величины заходного угла инструмента.
Обработка радиальным обжатием с большим шагом подачи вызывает резкое изменение формы деформационной зоны. Поэтому вычисление скоростей истечения без учета шага подачи может привести к значительной ошибке. Рассмотрим схему деформирования полосы за один шаг подачи, условно разбив очаг деформации на три участка (см. рис. 43). Протяженность участков I, III определяется шагом подачи. Выделим в обрабатываемом профиле в трех зонах элементы и составим из условия равенства входящего и вытекающего объемов металла уравнение, аналогичное (3.13):
Кинематика процесса радиального обжатия

где тдеф - время деформации за один ход плунжера пресса.
Учитывая, что на участке I 0<х
Кинематика процесса радиального обжатия

После подстановки значений в уравнение (3.13) и преобразований имеем:
Кинематика процесса радиального обжатия

Уравнение (3.19) для произвольной конфигурации бойков является линейным дифференциальным уравнением первого порядка
Кинематика процесса радиального обжатия

Решив его, получим
Кинематика процесса радиального обжатия

где для формы, соответствующей участку I,
Кинематика процесса радиального обжатия

После подстановки значений P(х) и F(х) и интегрирования получаем
Кинематика процесса радиального обжатия

Постоянную интегрирования определим из граничных условий при х=0/U1(х)=-Uвх, откуда скорость истечения металла на входе в деформационную зону равна:
Кинематика процесса радиального обжатия

Тогда уравнение скорости на первом участке будет иметь вид:
Кинематика процесса радиального обжатия

Для участка II, когда t<х
Кинематика процесса радиального обжатия

После решения уравнения (3.13) скорость течения металла во втором участке будет иметь вид:
Кинематика процесса радиального обжатия

Постоянная интегрирования C2 определяется из граничных условий при x=tU2 (х)=U1(х):
Кинематика процесса радиального обжатия

следовательно, уравнение скорости во втором участке имеет вид:
Кинематика процесса радиального обжатия

Скорость течения металла в третьем участке определяется аналогично приведенному выше.
Для участка III, когда L<х
Кинематика процесса радиального обжатия

Из равенства объемов имеем:
Кинематика процесса радиального обжатия

После интегрирования получаем:
Кинематика процесса радиального обжатия

Постоянную интегрирования определим из условия, что при х = L + t U3(х) =U, откуда
Кинематика процесса радиального обжатия

Тогда уравнение скорости в третьем участке будет иметь вид:
Кинематика процесса радиального обжатия

Таким образом, скорость течения металла по длине деформационной зоны по участкам равна:
Кинематика процесса радиального обжатия

Для определения характера распределения скоростей по длине деформационной зоны необходимо определить скорости истечения металла на входе в очаг деформации и выходе из него.
Для этого измеряются соответствующие скорости перемещения профиля vвх и vвых. При определении скорости перемещения выбирают большие базовые длины, что позволяет значительно уменьшить погрешность измерения. Для определения скорости истечения металла на входе в очаг деформации рассмотрим перемещение профиля за один ход плунжера пресса. Это перемещение состоит из продольного перемещения металла со скоростью подачи (vx.x) за время холостого хода плунжера пресса (тx.x) и перемещения профиля за счет истечения металла под действием деформирующей силы (Uвх).
В результате этого можно записать:
Кинематика процесса радиального обжатия

Перемещение профиля при входе в штамп за n циклов будет равно:
Кинематика процесса радиального обжатия

Учитывая, что измеряемое время (тизм) равно числу ходов плунжера пресса за время одного цикла, т.е. тизм=n/v, а произведение Δ/вхn представляет фиксируемую длину (lизм), то можно записать:
Кинематика процесса радиального обжатия

Разделив правую и левую части уравнения (3.28) на время, в течение которого происходила обработка базовой длины профиля, получим среднюю скорость перемещения профиля в штамп
Кинематика процесса радиального обжатия

Полученное выражение позволяет определить скорость истечения металла на входе в очаг деформации
Кинематика процесса радиального обжатия

Скорость истечения металла при выходе из штампа определяется аналогично скорости истечения на входе; при этом следует учесть, что направления подачи профиля в штамп и истечения металла совпадают. Таким образом, имеем:
Кинематика процесса радиального обжатия

Подставляя полученные скорости истечения металла Uвх, Uвых в систему уравнений (3.27), найдем распределение скорости течения металла по длине деформационной зоны.
На рис. 44 представлены графики распределения скоростей течения металла по длине деформационной зоны с учетом и без учета шага подачи. С увеличением степени деформации разница скоростей возрастает, наклон кривых к оси абсцисс увеличивается. Если сравнить полученные зависимости с распределением скоростей течения металла без учета шага подачи, то можно заметить, что шаг подачи заметно влияет на интенсивность роста скоростей течения металла на входе в деформационную зону и выходе из нее. Это объясняется тем, что от шага подачи существенно изменяется величина смещенного объема, при этом уменьшаются обжатия в начале и конце деформационной зоны до нуля. Поэтому интенсивность роста скоростей течения металла в начале и в конце деформационной зоны замедляется, и кривые приобретают S-образную форму.
Кинематика процесса радиального обжатия

Таким образом, полученные расчетные зависимости могут быть использованы для нахождения положения нейтральной плоскости раздела течения металла. Для этого необходимо измерить скорость перемещения профиля на входе и выходе из очага деформации и эти значения ввести в систему уравнений (3.27). Тогда положение нейтральной плоскости раздела течения металла можно определить графически или решением системы уравнения при условии, когда х=lн, U(x)=0.
В случае, когда шаг подачи мал по сравнению с длиной очага деформации, то lн определяется из выражения (3.18) при условиях: х=0 v (х) =-Uвх. Тогда, учитывая (3.29) и t=vх.х*тх.х, получаем
Кинематика процесса радиального обжатия