» » Влияние масштаба и формы образцов металла вследствие релаксации напряжений
05.01.2015

Размеры и форма изделий оказывают огромное влияние на величину формоизменения. Это влияние определяется по крайней мере следующими факторами:
1) изменением времени существования градиента температуры;
2) изменением величины действующих напряжений;
3) изменением характера поля напряжений.
Рассмотрим прежде всего масштабный эффект. Если форма образцов постоянна, а размеры их увеличиваются или уменьшаются, то есть веские основания полагать, что коэффициент роста будет функцией масштаба как вследствие варьирования времени существования градиента температуры, которое, согласно, пропорционально квадрату характеристического размера тела, так и вследствие непостоянства величины условных термоупругих напряжений и неодинаковости их распределения по объему, зависящего от изменения условий теплообмена на границе.
Первая из перечисленных причин тривиальна. Очевидно, чем толще образец, тем при нагреве или охлаждении в течение большего промежутка времени выравнивается температура между поверхностью и серединой тела и, следовательно, тем продолжительнее действие и заметнее степень релаксации температурных напряжений. Последнее же эквивалентно увеличению коэффициента роста. Нетрудно сообразить, что влияние размеров будет иметь место до тех пор, пока с их увеличением время существования градиента температуры не окажется достаточным для практически полной релаксации напряжений. Начиная с этого размера, коэффициент роста достигнет максимального уровня и дальше уже не будет зависеть от масштаба — наступит, образно говоря «насыщение».
Уравнение (I.42б) позволяет описать эффект математически. В самом деле, считая для простоты, что нагрев производится очень медленно (т. е. t01→0), и придав эффективный смысл константе λ10, получим в линейном приближении следующую зависимость коэффициента роста от времени существования градиента температуры при охлаждении (t10):
Влияние масштаба и формы образцов металла вследствие релаксации напряжений

Здесь введены обозначения:
Влияние масштаба и формы образцов металла вследствие релаксации напряжений

Если далее учесть, что в силу сказанного выше
Влияние масштаба и формы образцов металла вследствие релаксации напряжений

где R — характеристический размер тела, а ξ(0) константа, и что обычно G≤1, то (II. 84) можно записать в следующей простой форме:
Влияние масштаба и формы образцов металла вследствие релаксации напряжений

Эксперименты в общих чертах хорошо подтверждают основную тенденцию изменения коэффициента роста, которая предсказывается уравнением (II. 88).
Например, на фиг. 118 показано, как формоизменение β-латуни зависит от диаметра длинных цилиндрических образцов, подвергнутых сравнительно спокойным нагревам в натриевой селитре до 510° С и последующим быстрым охлаждениям в холодной воде до 10°С. Легко видеть, что коэффициент роста, равный — 10*10в-5 1/цикл для цилиндра диаметром 3 мм, повышается до — 60*10в-5 1/цикл при диаметре 7 мм, достигая максимума —100*10в-5 1/цикл (т.е. 0,1% за цикл) для образцов диаметром свыше 13 мм.
Влияние масштаба и формы образцов металла вследствие релаксации напряжений
Влияние масштаба и формы образцов металла вследствие релаксации напряжений

Аналогично поведение цилиндров из α-латуни. Как видно из фиг. 119, тонкие цилиндры из α-латуни — диаметром менее 3 мм — не «растут» вовсе, а толстые — диаметром более 10 мм — меняют свои размеры уже в области «насыщения», имея коэффициент роста около 2,2*10в-5 1/цикл.
В работах было показано, что алюминиевые цилиндры при медленных нагревах и резких охлаждениях ведут себя сходным образом. На фиг. 120 кривая, обозначенная X, показывает, как коэффициент роста зависит от диаметра, когда нагревание производится в натриевой селитре (до 420° С). Натриевая селитра имеет сравнительно высокую температуру плавления и поэтому в момент погружения холодных образцов на их поверхности образуется «корочка» из застывшей селитры, препятствующая слишком быстрому разогреву. На фиг. 120 видно, что максимум коэффициента роста, равный 25,5*10в-5 1/цикл. достигается при диаметрах, превышающих 15 мм. Точно так же ведут себя образцы и при интервале температур 300° С, когда нагрев в селитре даже эвтектического состава может считаться «медленным».
Приведенные выше данные или аналогичные им часто удовлетворяют уравнению (II. 88) не только в смысле общей тенденции изменения коэффициента роста, но и детально. Очень удачный пример, иллюстрирующий это, приведен на фиг. 121, на которой сплошная кривая построена теоретически по (II. 88), а экспериментальные точки относятся к алюминию, α- и β-латуни, подвергнутым различным термическим циклам путем медленных нагревов и быстрых охлаждений до 10° С. Совпадение теории с опытом вполне удовлетворительное.
Влияние масштаба и формы образцов металла вследствие релаксации напряжений
Влияние масштаба и формы образцов металла вследствие релаксации напряжений

Однако, по нашему мнению, не следует этому совпадению придавать большого значения. Дело в том, что вторая причина — изменение величины напряжений — может воздействовать на коэффициент роста аналогичным образом, и без дополнительных сведений эффекты разделить не удается. На фиг. 122 показано, как осевая функция Фzz, пропорциональная напряжению σzz, зависит от Rh, на внешней поверхности длинного цилиндра. Эта кривая построена по уравнению для момента времени τ=0,1. Бросается в глаза близкое сходство кривых на фиг. 121 и 122. Как будет видно ниже, в простейших случаях изменение величины тепловых напряжений приводит к тому, что коэффициент роста оказывается плавной возрастающей функцией их, так что кривая зависимости формоизменения от размера образцов (фиг. 121) напоминает кривую на фиг. 122.
Проанализируем более подробно, чему способствует повышение общего уровня температурных напряжений при переходе к более массивным изделиям. Бесспорно, что чем толще образец, тем обычно значительнее температурные напряжения (ХОТЯ И He всегда), причем их величина связана с масштабом R примерно так, как показано на фиг. 122. Это рассуждение применимо и к центру, и к краю тела, поэтому может показаться, что указанная причина должна всегда иметь одно и то же следствие: постепенное увеличение коэффициента роста.
Влияние масштаба и формы образцов металла вследствие релаксации напряжений

Более внимательное рассмотрение вопроса показывает, однако, что дело обстоит сложнее. В зависимости от свойств материала и условий нагрева и охлаждения есть основания ожидать один из следующих предельных результатов.
1. Если утолщение образца способствует увеличению интенсивности температурных напряжений, но не нарушает соотношение условий текучести в горячих сжатых и холодных растянутых областях, т. е. если, например, критерий текучести всегда выполняется или только в области напряжений сжатия, или только в области напряжений растяжения, то коэффициент роста преимущественно должен более или менее плавно возрастать и притом в соответствии с кривой, подобной изображенной на фиг. 121 или 122. В таких условиях влияние на коэффициент роста величины напряжений и времени выравнивания температурных градиентов направлено в одну сторону.
Нетрудно сообразить, что эта или близкая к ней картина предопределяла закономерности формоизменения образцов, данные о которых были представлены на фиг. 118, 119 и 120.
2. Если же аналогичная операция—то ли в силу характера температурного воздействия, то ли из-за своеобразия свойств материала — способствует тому, что, начиная с некоторых масштабов, критерий текучести лучше выполняется не в растянутых, а в сжатых областях (или наоборот), то формоизменение должно подчиняться сложным зависимостям, вплоть до смены знака коэффициента роста, а при благоприятных условиях, когда «переброс» зоны, Пораженной пластической деформацией, многократен, на кривых «коэффициент роста—масштаб» должны появиться максимумы и минимумы.
Когда теплосмены заключаются в очень медленных охлаждениях и последующих быстрых нагревах, напряжения раньше достигают предела текучести в поверхностных относительно горячих областях и нет оснований надеяться, что эта область переместится в центр. В силу сказанного, при быстрых нагревах и спокойных охлаждениях коэффициент роста должен более или менее плавно увеличиваться при переходе к толстым образцам.
Когда же теплосмены таковы, что быстрое охлаждение сочетается с очень спокойным нагревом, критерий текучести, вообще говоря, может быть превышен как в центральных горячих, так и в поверхностных холодных слоях в зависимости от общего уровня напряжений.
По-видимому, в этом следует искать причину смены знака эффекта у формоизменения цилиндров из Армко-железа, о чем сообщил в свое время Г. П. Лазарев. По Данным его работы, тонкие цилиндры из Армко-железа растут в длину, в то время как толстые, наоборот, сокращаются, так что при любом режиме термоциклирования всегда удается найти такой оптимальный диаметр, который отвечает максимальной устойчивости формоизменения. На фиг. 123 представлены соответствующие опытные данные.
Влияние масштаба и формы образцов металла вследствие релаксации напряжений

He исключено также, что перемена направления «роста» цилиндров из β-латуни, о чем шла речь при рассмотрении фиг. 74, объясняется таким же образом (если только отмеченное явление вообще имеет место после правильного учета концевого эффекта).
Напрашивается вывод, что особенно сложная зависимость коэффициента роста от масштаба образцов может встретиться тогда, когда и нагрев, и охлаждение производятся с достаточным темпом, а предел текучести материала слабо зависит от температуры. Дело в том, что в таких условиях общее направление и величина эффекта формоизменения зависят от Того, какой из конкурирующих процессов возьмет верх — укорочение ли максимальных размеров, возникающее в процессе резких нагревов, или их удлинение, накапливающееся во время быстрого охлаждения. Окончательный итог определяется конкретной функциональной связью условий теплообмена на границе с размером образцов (при нагревании и охлаждении), которая бывает настолько своеобразной, что ее редко удается рассчитать или как-либо учесть заранее.
Логично далее предположить, что в противоположность металлам, характеризующимся вялой температурной зависимостью предела текучести, металлы, особо сильно «размягчающиеся» при нагревании, должны иметь сравнительно более простой масштабный эффект, так как и резкий нагрев, и резкое охлаждение преимущественно способствуют укорочению, а «переброс» зоны, пораженной пластической деформацией, из сжатой области в растянутую происходит лишь в очень редких случаях.
Пример сложной зависимости коэффициента «роста» алюминия от диаметра цилиндра представлен на фиг. 120 (кривые 3 и 4). Как видно из этой фигуры, переход к теплосменам, состоящим в сравнительнобыстрых нагревах в расплаве эвтектики калиевой и натриевой селитры и в еще более быстрых охлаждениях в холодной воде, способствует тому, что на кривых возникают максимумы и минимумы.
Интересно сравнить две из них, относящиеся к интервалу температур 420° С. Если при нагреве в натриевой селитре (кривая 2) деформация за цикл плавно увеличивается до значения около 25,5*10в-5 1/цикл и далее остается постоянной, тo более резкий нагрев в эвтектике вызывает как повышение интенсивности роста, так и его снижение. Для цилиндров диаметром 6 мм имеется местный минимум, причем коэффициент роста оказывается почти в 20 раз меньше в случае применения эвтектики, нежели при использовании одной только тугоплавкой натриевой селитры. Повышение верхней температуры цикла с 420 до 500° С, как видно из фиг. 120, сдвигает кривую вправо и делает отчетливее максимумы и минимумы.
Фиг. 120 показывает также, какие неожиданности могут подстерегать исследователя при анализе влияния интервала температур. Например, видно, что образцы диаметром 6 мм имеют больший коэффициент роста при ΔT = 300° С по сравнению с ΔT = 420° С (когда используется эвтектика), а при диаметре 8,5 мм образцы почти не растут при ΔT = 500° С, но интенсивно удлиняются при ΔT = 300° С и AT = 420° С. Отмеченное обстоятельство еще раз доказывает, что без систематических исследований рискованно обобщать даже очень надежные данные, полученные в эпизодических экспериментах.
Еще один, пример весьма своеобразной зависимости коэффициента роста алюминия от диаметра цилиндра приведен на фиг. 124.
Влияние масштаба и формы образцов металла вследствие релаксации напряжений

При постоянном или приблизительно постоянном отношении площади поверхности образцов к объему знак коэффициента роста, оцененный по изменению площади поверхности, в подавляющем большинстве случаев сохраняется при самом широком произволе в выборе формы образцов. Если, скажем, в данных условиях опыта увеличивается поверхность цилиндра, то почти без колебаний можно утверждать, что так же будет вести себя и пластина, и шестигранник, и куб и т. п. Это правило трудно доказать теоретически, но оно подтверждено многочисленными экспериментальными наблюдениями и в совокупности с отмеченными ранее особенностями позволяет теперь уже с большими основаниями сформулировать следующие положения:
1. Если какое-либо тело испытывает теплосмены в виде очень резких нагревов и медленных охлаждений (с поверхности), то независимо от его геометрической конфигурации и температурного коэффициента предела текучести оно должно преимущественно деформироваться в сторону уменьшения площади поверхности, приближаясь к форме шара.
Шар в таких условиях является телом не только приблизительно равновесной, но и устойчивой формы, даже если тепловое воздействие не совсем сферически симметрично.
2. Если теплосмены состоят в резких охлаждениях и спокойных нагревах, то может быть два случая:
а) материалы, обладающие повышенными температурными коэффициентами предела текучести должны в основном вести себя так же, как и при резких нагревах;
б) материалы, обладающие слабой температурной зависимостью предела текучести, должны преимущественно деформироваться в направлении увеличения площади поверхности, удаляясь от формы шара, независимо от исходной геометрической конфигурации; шар, изготовленный из такого материала, является телом равновесной формы, но это равновесие неустойчиво, и поэтому он должен изменять свои размеры, превращаясь, по-видимому, или в трехосный эллипсоид или, что более вероятно, в эллипсоид вращения, оси которого ориентированы в соответствии со случайными отклонениями распределения свойств материала и условий теплообмена от сферической симметрии. Все другие случаи, а их большинство, занимают промежуточное положение и в отношении их не удается заранее сказать что-либо конкретное.
Прекрасный пример, показывающий разницу в направлении «роста» различных материалов, был продемонстрирован А. А. Бочваром в Женеве. На фиг. 125 приведены фотографии алюминиевых и железных образцов, взятые из его доклада. Легко видеть, что переход от цилиндра к кубу совершенно не сказывается на знаке формоизменения.
Влияние масштаба и формы образцов металла вследствие релаксации напряжений

Разумеется, абсолютное значение коэффициента роста зависит от формы образца. Это тривиально, так как геометрия определяет конкретное распределение поля напряжений и условия их релаксации. Было показано, что, по крайней мере, у алюминия и β-латуни формоизменение систематически увеличивается при переходе от прутков цилиндрического сечения к шестиграннику, квадрату и пластине. Соответствующий пример мы уже приводили ранее на фиг. 74. Правда, следует оговориться, что А. А. Зуйкова не учитывала концевой эффект и поэтому ее данные (фиг. 74) ненадежны; но более поздние опыты, проведенные с алюминием, показали справедливость качественных выводов. В табл. 21 выписаны экспериментальные результаты из работы. Как видно, пластины из алюминия, как и пластины из β-латуни, деформируются гораздо интенсивнее цилиндров (примерно втрое).
Значение формы не сводится только к уровню коэффициента роста. Следует учитывать, по крайней мере, еще два обстоятельства.
Во-первых, от геометрии образца зависит концевой эффект. В формоизменении, связанном с температурными градиентами, он занимает важное место. Достаточно взглянуть на фиг. 76, 81 и 125, чтобы понять это. Естественно, что форма образцов должна быть такой, чтобы деформационные особенности на концах, ребрах или выступах легко учитывались или исключались путем соответствующих замеров, Во-вторых, форма образцов определяет то, как и какие обмеры тела должны быть произведены, чтобы составить правильное представление о его формоизменении. Так, для длинного кругового цилиндра достаточно указать только изменение его длины; для пластины необходимо указать дополнительно изменение ширины и толщины и т. п. В общем затронутый вопрос аналогичен таковому в проблеме «роста», связанного с анизотропией коэффициента термического расширения, и поэтому мы не будем его больше обсуждать.
Влияние масштаба и формы образцов металла вследствие релаксации напряжений

В заключение нам хочется отметить следующее. Было бы большой ошибкой придавать абсолютный смысл положениям, сформулированным выше, как потому, что они относились к простейшим вариантам термического воздействия (приток и отвод тепла приблизительно равномерно со всей поверхности сплошного тела), так и потому, что на практике чаще всего встречаются такие своеобразные сочетания свойств материала, геометрии образцов и характера теплосмен, что действительные закономерности редко соответствуют предельным и выглядят чрезвычайно запутанными. Однако приведенные выше правила, во-первых, указывают на общую тенденцию изменения эффекта роста и, во-вторых, в совокупности дают ключ или, по крайней мере, помогают найти правильный путь для более углубленного изучения причин и законов тех или иных явлений в каждом конкретном случае.
Мы не рассматривали здесь вопроса о влиянии внешнего напряжения. Это трудно сделать, поскольку отсутствуют систематические исследования, а те из них, в которых содержатся некоторые данные, мало пригодны для анализа, так как были задуманы для изучения ползучести при переменных температурах.
Кроме того, математическая сторона проблемы очень сложна даже в линейном приближении, и не всегда ясно, -каким путем следует обрабатывать опытные данные. Достаточно сказать, что для решения задачи необходим в каждом случае точный расчет поля действующих напряжений в пластической области, а также исключение таких тонких эффектов, как воспроизведение нестационарных участков на кривых ползучести, существование напряжений анизотропии и разницы в расширении фаз (так как опыты в основном проводились на сплавах сложного состава) и т. п.