» » Влияние скоростей нагрева и охлаждения
05.01.2015

Темп изменения температуры при нагревании или охлаждении определяет величину температурных градиентов и напряжений. Поэтому совершенно ясно, что скорости нагрева или охлаждения должны оказывать огромное влияние на коэффициент роста. Например, при очень спокойных теплосменах, когда температурные напряжения вообще не возникают, -нет оснований ожидать и формоизменения. С другой стороны, при конечной и не слишком высокой скорости изменения температуры оно должно быть тем больше, чем быстрее тело переходит с одного температурного уровня на другой. Скорость изменения температуры на поверхности образца, очевидно, не играет роли лишь в том предельном случае, когда она настолько мала, что время разогрева или охлаждения поверхности (tпов) значительно превышает таковое, необходимое для выравнивания температуры по сечению. Следует, конечно, оговориться, что здесь и везде ниже имеется в виду тот частный случай, когда нагрев (и разумеется охлаждение) осуществляется путем притока (или отвода) тепла с поверхности. Мы не будем обсуждать специфических закономерностей, которые имеют место, если тело получает тепло за счет внутренних источников (например, нагрев пропусканием электрического тока).
Влияние скорости охлаждения на величину формоизменения экспериментально было изучено в работе. Авторы использовали пластины из хромоникелевого сплава (19—22% Cr; 75% Ni; 1,0% Fe; 0,2% Cu; 0,15—0,35% Ti; 0,15% Al; 0,4—1,0% Si; 0,4—1,0% Mn; ≤0,03% S; ≤0,03% Р), которые были подвергнуты сравнительно спокойным нагревам до 800° С с последующим быстрым охлаждением в воде до 20° С. На фиг. 84 показано, как в этом случае общее приращение длины на базе 500 теплосмен зависит от скорости охлаждения. Мы видим, что увеличение последней от 1 до 800° С/сек. изменяет «рост» от практически ничтожного значения до огромного: 8,5% деформации за 500 циклов т. е. до 17*10в-5 1/цикл). Интересно, что скорость охлаждения, равная 800° С/сек., оказывается еще недостаточной для полного «насыщения».
В работах подчеркивалось, что алюминиевые цилиндры не меняют своих размеров при медленных теплосменах в кварцевых трубках, но очень сильно деформируются при резких нагревах и охлаждениях.
Влияние скоростей нагрева и охлаждения

Понятия быстрый и медленный нагрев (охлаждение) весьма относительны. Если, например, для толстых образцов скорость охлаждения 1° С/мин. может оказаться «большой», то для тонких при благоприятных сочетаниях свойств материала и масштаба скорость даже в 1000° С/сек. иногда является «малой». Критерием величины скорости служит выражение Ktн/сςR2, где К — коэффициент теплопроводности образца, с — его удельная теплоемкость, ς — плотность, R — характерный минимальный его размер, a tн — время, в течение которого осуществляется нагрев или охлаждение поверхности. Если Ktн/сςR2≤1 то скорость изменения температуры следует считать большой, если же Ktн/сςR2≥1, — малой. В зависимости от масштаба и свойств изделия указанные неравенства имеют место при самом широком варьировании, времени tн.
Анализ литературных данных дает возможность сделать вывод, что проблема влияния скоростей нагрева и охлаждения помимо перечисленных имеет еще целый ряд особенностей. Прежде всего оказывается целесообразным рассмотреть отдельно действие быстрого нагревания и быстрого охлаждения.
1. Пусть сравнительно спокойное охлаждение производится в сочетании с быстрым нагревом. В этом случае время существования градиента температуры при охлаждении следует в пределе положить равным нулю (t10 = 0). Если далее считать, что релаксация напряжений, осуществляющаяся за время охлаждения, невелика [при ξ (Т1, T1) t11≥1, т. е. при больших временах пребывания образца в высокотемпературной зоне t11, она вообще не имеет места] или если формально характеризовать ее некоторой «эффективной» релаксацией в области верхней или нижней температуры цикла (положив t11 = или t00 = t00эфф и λ11 = λ11эфф или λ00 = λ00эфф), то для оценки коэффициента роста γбн мо можно непосредственно воспользоваться выражением (I.42), полученным ранее для прямоугольного цикла. В простейшем, но достаточно общем случае, когда ξ (Т1, T1) t11≥1, уравнение (I.42) выглядит так:
Влияние скоростей нагрева и охлаждения

Легко видеть, что при произвольных λ01 и λ11 коэффициент роста отличен от нуля (γбн мо≠0). Следовательно, формоизменение реализуется и при очень спокойных охлаждениях, лишь бы нагрев был достаточно быстрым. Второй вывод, вытекающий из (II. 73), касается знака коэффициента роста. Дело в том, что обычно время релаксации напряжений уменьшается при повышении температуры, т. е. обычно λ01≥1, и, кроме того, как показывает опыт, λ11≤λ01, поэтому из (II. 73) непосредственно следует, что γбн мо≤0. Иными словами, максимальный размер тела вероятнее всего будет уменьшаться, если теплосмены таковы, что вслед за медленным охлаждением производится быстрый нагрев.
Условие λ11≤λ01 недостаточно очевидно, поэтому вопрос о знаке коэффициента роста мы обсудим качественно, проанализировав напряженное состояние и температурные условия релаксации напряжений.
При резком нагреве поверхность образца сравнительно быстро приобретает высокую температуру, в то время как сердцевина остается еще холодной. Это приводит к появлению больших температурных напряжений, сжимающих у края и растягивающих в центре. При этом напряженное состояние оказывается сильно неоднородным по сечению. Наибольшая интенсивность напряжений имеет место вблизи поверхности, где действуют осевые сжимающие напряжения; несколько меньше нагружена сердцевина, испытывающая осевые напряжения обратного знака. Чтобы решить вопрос о том, в какую сторону будет пластически деформироваться тело, нужно сопоставить пределы текучести и интенсивность напряжений в центре и на краю изделия. Нетрудно видеть, что условие текучести практически всегда выполняется раньше на поверхности, так как интенсивность напряжений здесь максимальна, а предел текучести минимален (из-за относительно высокой температуры). В силу сказанного любое тело в процессе быстрого нагрева преимущественно испытывает пластическую деформацию сжатия в поверхностных слоях. Следовательно, в целом оно пластически укорачивается на некоторую величину ε1≤0.
Влияние скоростей нагрева и охлаждения

На фиг. 85 показано распределение в некоторый момент времени температуры, напряжений и предела текучести в цилиндре из α-или β-латуни, подвергнутом резкому нагреву с поверхности. Кривые построены для различных интервалов температур ΔT (нижняя температура равна комнатной). Как видно, по мере повышения верхней температуры цикла как у α-, так и у β-латуни условие текучести σТ(1-μ)/√Еα0ΔТ=√Ф2s раньше выполняется на поверхности, испытывающей особо большие осевые напряжения сжатия. Первые признаки пластической деформации у α-латуни появляются при T0≈270° С, а у β-латуни при ΔT≈230° С. Интересно, что пластическое сжатие поверхности произошло бы раньше растяжения сердцевины даже в той маловероятной ситуации, когда предел текучести слегка увеличивался бы при повышении температуры.
В дальнейшем, когда температура по сечению выровняется, возникнут остаточные напряжения обратного знака — сжимающие в центре и растягивающие на поверхности. Поскольку температура теперь везде высока, а предел текучести мал, то остаточные напряжения в общем случае могут хотя бы частично прорелаксировать. Однако, условия их релаксации таковы, что ни сердцевина, ни край не имеют преимущества друг перед другом. Это обеспечивается не только равенством пределов текучести по всему сечению, но и сравнительной однородностью поля остаточных напряжений. В общем случае релаксация остаточных напряжений приводит, конечно, к некоторому необратимому изменению длины ε2, но оно по абсолютной величине не достигает ε1 как в силу сказанного, так и по той простой причине, что ε2 есть вторичное следствие процессов, которые породили деформацию ε1. Поскольку |ε2|≤|ε1|, то общая деформация ε всегда отрицательна:
Влияние скоростей нагрева и охлаждения

Повторяя термические циклы, можно каждый раз получать приращение размеров ε.
Таким образом, мы снова приходим к выводу, что при быстрых нагревах в сочетании со спокойными охлаждениями все тела должны преимущественно сокращать свой максимальный размер, т. е. как бы стремиться к форме шара или, точнее, уменьшать отношение поверхности к объему.
Проведенный выше анализ позволяет также понять, чем обеспечены неравенства λ01≥1 и λ11≤λ01. Первое из них (λ01≥1) гарантируется как малостью предела текучести на поверхности (при высоком пределе текучести в центре), так и, в особенности, большей здесь интенсивностью напряжений. Второе неравенство (λ11≤λ01), точнее близость λ11 к единице (λ11≈1), связано с относительной однородностью поля остаточных напряжений, которая не дает преимущества ни сердцевине, ни поверхности.
Многочисленные эксперименты показывают, что быстрые нагревы действительно всегда способствуют значительному сокращению максимальных размеров тела. Нам не известно ни одного случая, когда бы это правило нарушалось. Например, поданным работ, алюминиевые цилиндрические образцы заметно укорачиваются в длине при теплосменах, заключающихся в резких нагревах в расплаве селитры и последующих более или менее спокойных охлаждениях. Шестимиллиметровый образец из алюминия в таких условиях имеет коэффициент роста порядка —1*10в-5 1/цикл,если интервал температур составляет 420° С, а охлаждение производится на воздухе. По другим источникам алюминиевые цилиндры диаметром 6,5 мм сокращаются в длине примерно на 0,5% за 400 теплосмен (между 20 и 500° С) даже тогда, когда они охлаждаются в этиловом спирте (нагрев в селитре). Как показано, циклический нагрев токами высокой частоты (до 780° С) цилиндров диаметром 5 мм и длиной более 10 мм в сочетании с охлаждением на воздухе (до 15° С) за 400 теплосмен дает увеличение диаметра у стали 10 до 12%, у стали 45 до 14% и у стали марки У10 до 26%. При этом соответственно уменьшается длина — до 15% у углеродистой стали У10. Имеются сведения, что магний при быстрых нагревах и медленных охлаждениях также деформируется в сторону сокращения поверхности.
2. Пусть теперь сравнительно спокойный нагрев производится вслед за быстрым охлаждением. В таких условиях отсутствует время существования градиента температуры при нагревании (t01 = 0). Тогда считая, что релаксация напряжений за время нагрева невелика [при ξ (T0, T0) t00≥1 ее вообще нет], легко найдем из (I. 42) коэффициент роста
Влияние скоростей нагрева и охлаждения

Здесь предполагается, что ξ (T0, T0) t00≥1. Если время выдержки в низкотемпературной зоне не обеспечивает выполнение последнего неравенства, то (I.42) (получено для прямоугольного цикла) опять можно использовать, придав только «эффективный» смысл λ11, λ00, t11 и t00.
Уравнение (II.75) показывает, что необратимое тепловое формоизменение реализуется также и при быстрых охлаждениях в сочетании с медленным нагревом. Для выяснения знака коэффициента роста следует снова обратиться к анализу термических условий и напряженного состояния в образце.
При быстром охлаждении поверхностные слои принимают сравнительно низкую температуру. В то же самое время сердцевина продолжает пока оставаться горячей. В связи с этим на краю образуются большие растягивающие напряжения, а в центре — сжимающие. В целом их распределение по сечению совпадает с таковым для случая быстрого нагрева с той лишь разницей, что они теперь другого знака. По-прежнему интенсивность напряжений выше на краю и меньше в центре. Однако, если при резких нагревах условие текучести легче и раньше выполнялось вблизи поверхности, где предел текучести был мал из-за повышенной температуры, то теперь положение иное: горячая область переместилась в центр образца, область же наибольших напряжений осталась с краю. Следовательно, теперь требуется решить вопрос, где в первую очередь начнется пластическое течение: в центре, где действуют осевые сжимающие напряжения, или с краю, где они растягивающие. Здесь может представиться два крайних случая.
Рассмотрим первый случай.
Если материал особо сильно «размягчается» при нагревании, то не исключено, что его предел текучести раньше будет превышен в центре образца. Тогда за время охлаждения последний испытает ε целом деформацию сжатия, равную, скажем, ε1(1)≤0. Это произойдет, несмотря на то, что в центре действуют напряжения меньшие, чем вблизи поверхности.
Насколько реальна описанная картина, видно из фиг. 86, на которой показано распределение интенсивности напряжений, пределов текучести и температуры в быстро охлаждаемом (до 20° С) цилиндре из β-латуни (об α-латуни см. ниже), β-латунь относится к категории материалов, особо сильно снижающих предел текучести при нагревании—примерно в 60 раз в интервале 20—500° С. Как видно из фиг. 86, у β-латуни выход в пластическую область легче всего происходит в центральных горячих областях, хотя там и действуют относительно небольшие осевые сжимающие напряжения.
Влияние скоростей нагрева и охлаждения

К тому времени, когда температура выровняется по сечению, возникает поле остаточных напряжений обратного знака, т. е. растягивающих в центре и сжимающих на краю. В общем случае они также в состоянии прорелаксировать, что приведет к некоторому дополнительному изменению длины ε2(1). Поскольку поле остаточных напряжений сравнительно однородно (вернее почти одинаково на краю и в центре, хотя и разного знака), а предел текучести не зависит от местоположения рассматриваемой точки, то не составляет особого труда усмотреть, что при любых условиях абсолютное значение меньше такового для ε1(1). Следовательно, за одну теплосмену тело укоротится в целом на
Влияние скоростей нагрева и охлаждения

Этот процесс можно повторить неограниченное число раз.
Уравнение (II.76) позволяет сделать вывод, что при быстрых охлаждениях в сочетании с медленными нагревами материалы, предел текучести которых в рассматриваемой области сильно (более чем в 5—10 раз) падает при повышении температуры, должны преимущественно уменьшать свой максимальный размер. Иными словами, тело должно стремиться уменьшать отношение поверхности к объему, т. е. должно стремиться к форме шара.
Это означает, что для указанной категории тел всегда λ10≤1. Кроме того, поскольку интенсивность напряжений в сердцевине мало отличается от таковой на поверхности, то λ00≈1.
Работы многих авторов подтверждают сделанные здесь выводы: металлы, у которых предел текучести сильно зависит от температуры, т. е. металлы, обладающие повышенными температурными коэффициентами предела текучести (или времени релаксации напряжений), всегда при резких охлаждениях деформируются в сторону уменьшения поверхности.
Еще Бергер показал, что стальной призматический образец размером 165х100х25 мм3 за 374 цикла медленных нагревов до 600° С и последующих охлаждений в холодной воде изменяет свои размеры до 113,5х74х66,5 мм3, т. е. действительно приближается к форме шара.
А. А. Зуйкова и А. А. Бочвар и А. А. Зуйкова в свое время сообщили о формоизменении β-латуни (47% Zn). Было показано, что при нагреве в воздухе и охлаждении в воде образцы из P-латуни всегда сокращаются в длине. Когда верхняя температура цикла равна 600° С, укорочение пластины 100х25х5 мм2 составляет до 24% за 120 теплосмен. Это соответствует огромному коэффициенту роста порядка 200*10в-5 1/цикл. (!). Аналогичные результаты были получены и авторами настоящей книги. Некоторые характерные примеры формоизменения β-латуни приведены на фиг. 71, 73, 74, 75, 76, 81 и др.
Г. П. Лазарев, Е. А. Мамонтов, В. И. Просвирин и А. А. Бочвар с сотрудниками изучили влияние теплосмен на размерную стабильность Армко-железа. Оказалось, что спокойные нагревы и последующие быстрые охлаждения в воде приводят к весьма сильному укорочению образцов. Так, согласно работе за 800 теплосмен между 20 и 600° С уменьшение длины доходило до 4%.
Из доклада А. А. Бочвара в Женеве следует, что пластины из стали марки Ст. 3 при термоциклировании от 15 до 600° С за 600 циклов уменьшаются в длине и ширине соответственно на 3% и 1,5%. (Данные относятся к пластинам длиной 50—150 мм, шириной 30—50 мм и толщиной 2 мм.)
А. А. Зуйкова приводит результаты измерений на некоторых сплавах. При циклическом термическом воздействии, состоящем в нагревах на воздухе и охлаждениях в воде до комнатной температуры, пластины 100х25х5 мм3 за 100 теплосмен укоротились по длине примерно в следующих размерах: сталь, содержащая 13% Cr, — на 0,9% (при верхней температуре цикла 800° С); специальная латунь с 2% Al и 41% Zn — на 3% (Tmax=600° С); латунь с 4% Al и 34% Zn — на 4,1 % (Tmax=600° С); алюминиевая бронза (11,8% Al) — на 9% (Tmax=700° С).
В работе сообщалось о формоизменении цилиндров из магния. Было показано, что они укорачиваются при медленных нагревах до 500° С и последующих охлаждениях в холодной воде.
Имеются также сведения о «росте» органического стекла. Как следует, цилиндрические образцы длиной 100 мм и диаметром 8 мм сокращаются в длине примерно на 0,35% за 350 циклов между комнатной температурой и 100° C (нагрев на воздухе, охлаждение в воде).
Все материалы, использованные в цитированных выше работах, как и следует ожидать, обладали высокими температурными коэффициентами предела текучести. В этом смысле приведенные примеры достаточно убедительно подтверждают основной вывод, о том, что они должны деформироваться в сторону сокращения максимальных размеров.
Рассмотрим теперь, каковы закономерности формоизменения металлов, слабо «размягчающихся» при повышении температуры (второй случай).
Если предел текучести «вяло» реагирует на изменение температуры, то может оказаться, что переход в пластическую область произойдет не в центре, а на краю изделия, где предел текучести хотя и выше, но зато действуют максимальные осевые растягивающие напряжения. Насколько такое положение реально, видно из фиг. 86, на которой помимо данных для сильно размягчающейся» β-латуни приведены соответствующие кривые для α-латуни (30% Zn), α-латунь незначительно снижает предел текучести при нагревании от 200 до 500° С: всего лишь в 2,5 раза в противоположность шестидесятикратному изменению, характерному для β-латуни, поэтому пластическая деформация наступает раньше вблизи боковой поверхности цилиндра (при ΔТ=400° С).
В силу сказанного, резкое охлаждение таких материалов должно привести к некоторому увеличению максимальных размеров и уменьшению минимальных. Пусть соответствующая деформация составит ε1(2).
После выравнивания температуры образуется поле остаточных напряжений, имеющих обратный знак по отношению к тем, которые действовали в процессе охлаждения, — осевых, растягивающих в центре и сжимающих на поверхности. Как и прежде, сравнительно более высокая однородность интенсивности остаточных напряжений и постоянство предела текучести по всему сечению дают достаточно оснований полагать, что дополнительное изменение размеров ε2(2), связанное с релаксацией остаточных напряжений, по абсолютной величине не может достигать ε1(2). Следовательно, по истечении каждого температурного цикла тело приобретает необратимое увеличение длины, равное
Влияние скоростей нагрева и охлаждения

Таким образом, если предел текучести материала слабо зависит от температуры, то преимущественно должно наблюдаться увеличение максимальных размеров изделий (и соответствующее уменьшение минимальных). Иными словами, изделия должны вести себя так, чтобы их поверхность при теплосменах увеличивалась.
Это, между прочим, свидетельствует о том, что для указанной категории тел имеет место неравенство λ10≥1. Условие λ00≈1 сохраняет свою силу, как и прежде.
Известно большое число экспериментальных данных, в которых показано, что металлы, обладающие слабой температурной зависимостью предела текучести, при резких охлаждениях и спокойных нагревах действительно деформируются в сторону увеличения их общей поверхности.
Например, имеются многочисленные упоминания, а также содержатся сведения о систематических исследованиях «роста» образцов из алюминия. По свидетельству авторов цитированных работ, алюминиевые цилиндры, пластины, прутки квадратного или шестигранного сечения, кубы и т. п. во всех без исключения случаях наращивают свои максимальные размеры, независимо от интервала температур, периода цикла и состояния материала. За 180 теплосмен между 20 и 500° С длина пластины толщиной около 2 мм увеличивается до 14%, что соответствует коэффициенту роста около 80*10в-5 1/цикл. Цилиндры (020 мм) из алюминия чистотой 99,97% при интервале температур 450° С удлиняются с коэффициеятом роста порядка 33*10в-5 1/цикл.
Пластина из силумина, отлитого в кокиль, удлиняется согласно на 6% за 180 теплосмен от 20 до 500° С.
Формоизменение никеля описано далее. Согласно этим исследованиям длина пластины из никеля всегда увеличивается при резких охлаждениях. Так, по данным работы образец 100х20х3 мм3 удлиняется на 2,5% за 75 циклов от 20 до 750° С (охлаждение в холодной воде, нагрев в муфельной печи). Даже при сравнительно быстром нагреве в солевой ванне и последующем охлаждении в воде до комнатной температуры пластины растут в длину и ширину и уменьшаются в толщине. Когда верхняя температура цикла равна 800° С, изменение длины за 300 теплосмен достигает более 9%.
В нескольких исследованиях упоминается о «росте» образцов из меди. Для пластин 100х25х5 мм3 увеличение длины равно приблизительно 0,6% за 100 нагревов до 560° С и последующих охлаждений в воде до 10°С.
А. А. Бочвар и Е. Б. Бровченко в свое время сообщили об удлинении латуней марки Л-90 и Л-68, мельхиора MH-19 и нейзильбера (64,6% Cu + 14,95% Ni + 20,2% Zn). Некоторые данные о росте латуней содержатся также в работах.
Заметное увеличение длины тонких проволок и фольг из платины, золота, серебра, сплава платины с родием (10% Rh) и сплава меди с золотом (Cu3Au) наблюдали И. Я. Дехтяр, Э. Г. Мадатова и В. С. Михаленков.
Имеются, наконец, многочисленные сведения об аксиальном росте цилиндров и пластин из различных жаропрочных сплавов, например, ЭИ-435, ЭИ-602, ЭИ-703, и целого ряда других. В качестве примера в табл. 18 приведены результаты измерений на семи марках различных сплавов, использованных в работе. В табл. 19 указан химический состав этих сплавов. Как видно, все они заметно удлиняются как при малых, так и при больших интервалах температур. Табл. 18 составлена для плоских образцов, однако знак коэффициента роста не изменяется при самом широком варьировании формы.
Влияние скоростей нагрева и охлаждения

Описанные эксперименты дают аргументов в пользу разделения всех материалов на две категории: на сильно и слабо «размягчающиеся» при повышении температуры. Влияние скоростей нагрева и охлаждения на эти две группы тел схематически изображено на фиг. 87. Анализ этой схемы позволяет сделать ряд важных выводов.
Первый из них состоит в том, что знак коэффициента роста металлов, особо сильно уменьшающих предел текучести при нагреве, не изменяется при самом широком варьировании соотношения скоростей нагрева и охлаждения. Собственно говоря, совершенно безразлично, производится ли быстрый нагрев или быстрое охлаждение, или то и другое вместе. При любых условиях тело должно стремиться уменьшить свою поверхность. Наблюдения многих авторов подтверждают эту точку зрения.
Влияние скоростей нагрева и охлаждения

Второй вывод касается знака формоизменения металлов, слабо понижающих предел текучести с температурой. Из фиг. 87 следует, во-первых, что переход от быстрого нагрева и медленного охлаждения к медленному, нагреву и быстрому охлаждению должен сопровождаться сменой направления роста и, во-вторых, что при быстрых нагревах и быстрых охлаждениях общий эффект определяется конкуренцией между положительным ростом от охлаждения и отрицательным от нагрева и поэтому может быть любого знака. Смена направления формоизменения экспериментально наблюдалась пока что только на алюминии. Как показано в цитированных работах, переход от режима «медленный нагрев на воздухе—быстрое охлаждение в воде» к режиму «быстрый нагрев в расплаве селитры—спокойное охлаждение на воздухе» способствует тому, что образцы вместо удлинения начинают сокращаться, приобретая бочкообразную форму.
На фиг. 88 представлены опытные данные из работы. Легко видеть, что если при охлаждении в воде и нагреве на воздухе образцы «растут» (с коэффициентом роста 5,3*10в-5 1/цикл),то при нагревах в селитре и охлаждениях на воздухе они сокращаются до —0,68*10в-5 относительной деформации за каждый цикл.
Влияние скоростей нагрева и охлаждения

Сделанный выше анализ влияния скоростей нагрева и охлаждения носит, конечно, сугубо качественный характер. В нем не учтены такие процессы, как упрочнение и разупрочнение, разрушение от термической усталости, нелинейность уравнений, связывающих напряжения и деформации, изменение в процессе цикла характера напряженного состояния и мн. др. Однако, по. нашему мнению, перечисленные эффекты являются второстепенными по крайней мере в отношении знака коэффициента роста. Что же касается его величины, то сейчас нет еще соответствующих систематических исследований, в которых бы с достаточной достоверностью учитывалось реальное распределение температуры и напряжений по сечению тела, а также вся совокупность пограничных условий (и вообще режима цикла), поэтому, по существу, нет самого предмета для обсуждения.
Из замечаний общего характера нам бы хотелось остановиться на следующих. Еще Бергер сформулировал положение, согласно которому все тела при теплосменах должны стремиться к форме шара. Разобранные выше примеры показали, что это справедливо лишь для определенной категории материалов, обладающих повышенными температурными коэффициентами предела текучести. На деле же приходится гораздо чаще иметь дело с металлами и их сплавами, не так уж сильно реагирующими на изменения температуры. Во всяком случае инженеры-практики стремятся использовать те из них, которые не грозят катастрофами при нормальном или даже аварийном разогреве машины. Ho такие материалы, как было видно, не подчиняются правилу Бергера: при резком охлаждении они деформируются в противоположную сторону.
He вызывает сомнения, что общий уровень прочности оказывает огромное влияние на коэффициент роста. Последний, очевидно, должен быть тем меньше, чем при прочих равных условиях выше предел текучести. Это тривиально и не нуждается в особом пояснении. Ho нужно быть осторожным при выборе материалов, стабильных против формоизменения. Дело в том, что, как было показано выше, важнейшим свойством твердого тела, определяющим величину и знак коэффициента роста, является температурная зависимость предела текучести. Если бы температура вообще не влияла на предел текучести, то коэффициент роста был бы равен нулю (см. гл. I). Повышение температурных коэффициентов предела текучести оказывает в известном смысле обратное действие по сравнению с повышением самих пределов текучести. Поэтому может оказаться, что материал, обладающий ,низкими прочностными свойствами, устойчив против формоизменения из-за слабой температурной зависимости предела текучести, и наоборот. Примером служит свинец: он почти не «растет» при теплосменах, несмотря на ничтожный предел текучести, равный всего лишь десятым долям килограмма на квадратный миллиметр сечения. He исключено, что из двух материалов (1 и 2), данные о которых схематически изображены на фиг. 89, больший коэффициент роста покажет второй из них. Так может случиться, по крайней мере, при больших интервалах температур цикла, когда велики действующие напряжения, хотя при малых более вероятна обратная картина, так как действующие напряжения во втором материале могут просто не достигать предела текучести.
Влияние скоростей нагрева и охлаждения

В последнее время появилась тенденция создавать жаропрочные материалы в неравновесном состоянии с сильно искаженной кристаллической структурой. Они, как известно, обладают повышенными температурными коэффициентами прочностных свойств. В свете высказанных выше соображений представляются обоснованными опасения, что такие материалы могут проявить неожиданно высокую склонность к формоизменению.
Нельзя также получить правильное представление о влиянии темпа нагрева или охлаждения без учета возможного изменения характера распределения напряжений по сечению. Из приведенных выше рассуждений следует, что если бы напряжения в центре и на поверхности были одинаковыми (хотя и разного знака), то растягивающие напряжения (действующие «в холодных» областях) никогда не превысили бы предел текучести раньше сжимающих, действующих в «горячих» областях, и правило Бергера всегда было бы справедливым. В силу сказанного, следует каждый раз особо анализировать, не делается ли при варьировании темпа нагрева или охлаждения более «однородным» напряженное состояние. Если это происходит, то будет возможна смена направления «роста».
Сделанные выше выводы относительны также и в том смысле, что они обходят молчанием некоторые специальные случаи, когда из-за сложности формы тела или наличия «концентраторов» напряжений может быть изменено соотношение напряжений в сердцевине и на краю изделия. Однако такие обстоятельства редко встречаются на практике.
Наконец, несколько слов о коэффициентах λ01, λ10, λ00 и λ11. Ранее они были введены формально, без глубокого физического анализа. Как было видно выше, рассмотрение поля действующих напряжений и условий их релаксации, во-первых, позволило утверждать, что λ00 ≈λ11≈ 1 и, во-вторых, дало ключ к пониманию того, почему λ01≠1/λ10. Последнее неравенство обусловлено как нелинейностью уравнений, связывающих напряжения с деформациями, так и высокой неоднородностью поля действующих напряжений. В этом и состоял смысл введения коэффициентов λ11, λ00, λ10 и λ01, так как (I.42) было составлено в линейном приближении.