» » Влияние масштаба и формы образцов
05.01.2015

Если априори основываться на концепции о формоизменении как следствии релаксации температурных напряжений, вызванных анизотропией коэффициента термического расширения, то можно прийти к логически неизбежному выводу, что масштаб и форма изделий не должны существенно сказываться на значении тензора коэффициентов роста. Действительно, микроструктурные напряжения указанного типа уравновешиваются в малых объемах, соизмеримых с объемом отдельных зерен; поэтому для больших тел, когда по сечению укладывается множество кристаллитов, ни величина или характер распределения напряжений, ни условия их релаксации не связаны с размером и геометрией его поверхности. Следовательно, нет оснований ожидать, что и деформация за цикл как-то будет зависеть от них. Лишь тонкий поверхностный слой (толщиной порядка диаметра зерна) находится в особых условиях; однако обычно он слишком мал, чтобы повлиять на остальную область массивного образца. В этом смысле совершенно безразлично, используются ли в опытах цилиндры или пластины, шестигранники, кубы или шары и т. п.; достаточно лишь обеспечить необходимые условия нагрева и охлаждения и стабильность состояния материала. На стереотипный вопрос, в какую же сторону будет расти шар, имеется столь же стандартный ответ: в сторону, определяемую макроанизотропией свойств материала, т. е., в конечном счете, в направлении, соответствующем характеру текстуры.
Несмотря на очевидную простоту сформулированной проблемы, в свое время все же был поставлен прямой эксперимент, долженствовавший подтвердить, что размер и геометрические характеристики образцов в явлении роста при теплосменах суть второстепенные факторы. Стимулом для проведения такого опыта явилось следующее. Во-первых (и это главное), он служил независимым дополнительным подтверждением справедливости самой теории формоизменения. Во-вторых, указанный эксперимент помог рассеять сомнения в отношении того, почему некоторые исследователи обнаружили разницу в поведении образцов неодинаковой формы. Так, в опытах с кадмием и цинком было найдено, что коэффициент роста иногда существенно зависит от размера и геометрии образцов (даже если они вырезаются из одной кованой или катаной заготовки). В ряде случаев намечалась определенная его связь, например, с диаметром цилиндра или толщиной пластины. Эту связь не удавалось объяснить ни тривиальными ссылками на неодинаковость термического режима цикла (естественно, что тонкий образец принимает заданную температуру быстрее, нежели толстый), ни предположением о действии какого-то нового механизма роста. Проблема осложнялась еще и тем, что в таких экспериментах всегда был огромный разброс экспериментальных точек, а установленные эмпирические закономерности почти никогда не удавалось воспроизвести.
По нашему мнению, отмеченный эффект был связан с технологией изготовления образцов, которая не обеспечивала постоянство текстуры. В самом деле, в любой исходной заготовке почти всегда существует градиент текстуры по объему, и поэтому небезразлично, какой и как из нее вырезан образец: сделан ли он из сердцевинных или поверхностных слоев или охватывает и те, и другие. Поэтому, например, цилиндры разного диаметра, выточенные из катаного прутка, нельзя сопоставлять между собой, поскольку у них неодинаковая ориентировка кристаллитов, а следовательно, и коэффициенты роста.
Эксперимент, в котором было исключено влияние текстуры, описан в работах. Он был поставлен так. Из середины широкой и длинной катанный на 50% обжатия кадмиевой пластины (толщиной 10 мм) в направлении прокатки вырезалась серия призматических образцов размером 10x10x100 мм3. Схема их вырезки показана на фиг. 60. В силу симметрии текстура в таких образцах была постоянной как в направлении прокатки, т. е. в направлении bf на фиг. 60, так и в поперечном направлении, т. е. вдоль bс, но могла различаться по толщине пластины, т. е. от а к b. Поэтому дальнейшее удаление боковых граней a'b'f'e' или c'g'h'd', нарушая геометрию образцов, не изменяло в то же время распределения текстуры. Таким путем удавалось приготовить необходимую группу пластин различной толщины t. На фиг. 61 (кривая 1) показано как t влияет на коэффициент роста при термоциклировании в масле от 10 до 160° С. Легко видеть, что формоизменение лишь слегка увеличивается при переходе к тонким образцам, что нетрудно объяснить изменением эффективного времени пребывания образцов при высокой и низкой температуре, так как тонкие пластины, естественно, принимают заданную температуру раньше толстых.
Таким образом, данные, представленные на фиг. 61, убедительно показывают, что масштаб и форма образцов действительно играют второстепенную, побочную роль в явлении «роста» при теплосменах.
Влияние масштаба и формы образцов
Влияние масштаба и формы образцов

Кривая 2 (фиг. 61) относится к серии образцов, геометрия которых совпадает с только что описанной. Разница лишь та, что у данных образцов срезаны верхние, а не боковые грани. Последовательное удаление верхних граней одновременно меняет и толщину и среднюю текстуру (из-за ее градиента по высоте пластины). Как видно из хода кривой 2, это немедленно сказывается на коэффициенте роста, который становится функцией толщины. Ho теперь уже ясно, что его изменение не доказывает влияния формы как таковой, с которой оно непосредственно не связано.
Следует подчеркнуть, что кривая 2 на фиг. 61 экспериментально подтверждает существование напряжений роста, так как совершенно бесспорно свидетельствует о неодинаковом темпе формоизменения различных слоев изделия, в котором имеется градиент текстуры. Поскольку, далее, кривая 2 не проходит через начало координат, тем самым доказывается еще раз и то, что «рост» при теплосменах связан именно с микроструктурными напряжениями термической анизотропии, а не с текстурными напряжениями первого рода, так как в очень тонких образцах последние отсутствуют, а формоизменение, как видно из фиг. 61, имеет место.
Если масштаб и форма образцов играют второстепенную роль, то каковы же критерии для их выбора? Здесь можно указать на несколько факторов. Прежде всего имеет некоторое значение масштаб. Очень тонкие образцы непригодны потому, что у них исчезает или очень сильно «искажается» сам эффект формоизменения, так как по сечению укладывается слишком мало зерен. Совершенно ясно, что минимальный размер образца должен на несколько порядков превышать средний диаметр зерна. Однако и слишком толстые образцы мало удобны из-за чрезмерного увеличения времени прогрева, которое пропорционально квадрату характерного размера, в связи с чем становится трудным исключить температурные градиенты и выбрать необходимые параметры термического цикла.
Принципиально форма образцов не оказывает влияния на тензор формоизменения; образцы даже могут содержать всевозможные сверления, выступы ребра и т. п. Ho практически следует избегать применения образцов сложной конфигурации. Дело в том, что наличие большого количества углов, граней и ребер делает трудным учет концевого эффекта. Соответствующий пример был приведен еще раньше на фиг. 13. Целесообразно использовать длинные круговые цилиндры, проводя измерение длины между рабочими рисками, нанесенными на достаточном удалении от торцов. Цилиндры удобны еще и в том отношении, что если текстура в них осесимметрична, то тензор коэффициентов роста (второго ранга) полностью описывается одной переменной. В самом деле, в цилиндрических координатах в силу симметрии недиагональные составляющие тензора γik равны нулю
Влияние масштаба и формы образцов

и имеет место соотношение
Влияние масштаба и формы образцов

Если далее учесть, что из постоянства объема следует равенство
Влияние масштаба и формы образцов

то из шести независимых переменных остается лишь одна. В качестве таковой можно выбрать осевой коэффициент роста γzz. Тогда два других составят половину
Влияние масштаба и формы образцов

Знак и величина коэффициента роста, измеренного в данном направлении, полностью определяются характером, степенью и ориентацией текстуры по отношению к этому направлению.
Если система отсчета однозначно связана с текстурой, то тензор коэффициентов роста, как уже подчеркивалось, не зависит от геометрии образца (при условии, что исключен концевой эффект). Однако практически координатные оси почти всегда связываются с характерными гранями, плоскостями или направлениями изделия. В силу сказанного, если учесть, что образец может быть вырезан из исходной заготовки совершенно произвольно, и знак коэффициента роста, и его величина в заданном направлении становятся относительными. Они могут быть использованы, как это было сделано везде выше, лишь для сравнительной оценки и, конечно, не дают представления о всех компонентах тензора формоизменения. Указанное обстоятельство дает еще один критерий для рационального выбора формы образцов и их ориентации по отношению к исходному материалу, а при невнимательном подходе к делу может служить источником недоразумений.