» » Влияние числа предшествовавших перемен температуры
05.01.2015

Характерным свойством эффекта роста, вызванного анизотропией теплового расширения является (за редкими исключениями) слабая зависимость коэффициента роста от числа предшествовавших перемен температуры. Несмотря на огромную общую пластическую деформацию формоизменения, достигающую подчас сотен процентов, образцы в иных случаях ведут себя в отношении γ практически так же, как и в начале испытания. Чизуик и Келман, изучавшие «рост» урана, описывают, например, случай, когда удлинение цилиндрического образца составляло примерно 600% и, несмотря на это, коэффициент роста оставался постоянным по порядку величины. В опытах с кадмием не было замечено сколько-нибудь значительного изменения коэффициента роста вплоть до 10000 перемен температуры. В другом исследовании, выполненном авторами совместно с Г. А. Малыгиным, было обнаружено, что темп формоизменения технически чистого цинка (99,97%) совершенно не изменялся по крайней мере до 5000 термических циклов. На фиг. 3 показано относительное увеличение длины в функции числа теплосмен для цинка (кривая 1) и кадмия (кривая 2) по данным работ. Несмотря на огромное удлинение (до 30%), наклон этих кривых остается неизменным и формоизменение накапливается строго пропорционально числу циклов. Это хорошо соответствует теоретическим представлениям, развитым в первой главе, где было показано, что по прошествии достаточно большого числа теплосмен коэффициент роста должен принять постоянное, не зависящее от числа циклов значение. Однако было получено и более общее уравнение (I.23), годное для анализа поведения образца при любом малом числе предшествовавших колебаний температуры. Так, если для прямоугольного теплового цикла коэффициент роста в соответствии с (I. 27) в стационарном режиме получается равным
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

и не зависит уже от числа теплосмен, то деформация за первый цикл, как показано, не совпадает с (I.27) и (II.1) и составляет
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

В промежуточной области коэффициент роста, естественно, должен плавно изменяться с числом циклов от исходного значения γ0 до конечного γ∞. Причина этого заключается в развитии и перераспределении поля внутренних напряжений, т. е., в конечном счете, в приспособляемости образца к внешним воздействиям.
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

Обычно бывает достаточно около 10—20 теплосмен, чтобы коэффициент роста принял свое установившееся значение. А так как он редко превышает 5*10в-5 1/цикл, то за такое время относительное изменение размеров составит не более 0,1% и часто вообще выпадает из внимания исследователя. В самом деле, 0,1 % слишком малая величина в сравнении с 30%, о которых шла речь при обсуждении фиг. 3, чтобы имело смысл говорить о нелинейной зависимости удлинения от числа циклов. Однако переходные режимы необходимо учитывать при небольшом числе теплосмен. В работах было показано, что для хорошо отожженного кадмия (99,97%) коэффициент роста в начале испытания резко уменьшается до некоторого минимального и не зависящего в дальнейшем от числа циклов значения. На фиг. 4, представлен начальный участок кривой «относительное изменение длины — число циклов» для кадмия при испытании в масле (ΔT=100° С). Легко видеть, что в первые десятки циклов скорость роста более чем в пять раз превышает скорость, характерную для стационарного режима. Ho лучше всего это видно из данных фиг. 5, где показано, как коэффициент роста кадмия уменьшается с увеличением числа циклов. Всего лишь за 20 теплосмен он падает примерно с 25*10в-6 1/цикл до 3*10в-5 1/цикл и далее уже не изменяется. Аналогичные результаты были получены и в ряде других исследований.
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

Следует заметить, что функциональная зависимость коэффициента роста, представленная на фиг. 5, не является самой общей. Действительно, уже из сопоставления (II. 1) и (II. 1а) следует, что γ0 может быть как больше, так и меньше и даже может иметь другой знак. Такая картина наблюдалась в опытах с оловом, образцы из которого в течение первых циклов термического воздействия обычно слегка увеличивались в длине, а потом начинали интенсивно укорачиваться.
Переходный режим может быть вызван заранее созданным полем внутренних напряжений. Если оно имелось к началу термоциклирования, то поведение образца уже не может быть описано ни выражением (II. la), ни тем более (II. 1). Легко показать, что в таких условиях деформация за первый цикл получится равной
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

где σвн — средние внутренние напряжения (положительные или отрицательные).
Поле внутренних напряжений нетрудно создать, например, предварительной пластической деформацией или предварительным циклическим термическим воздействием. При этом в зависимости от величины и знака σвн может получиться любой переходный режим вплоть до смены знака в первые теплосмены. Описанная здесь картина в общих чертах была экспериментально изучена в работах на примере поведения кадмия. Поле напряжений задавалось предварительным термоциклированием соответственно выше или ниже оптимальной температуры последующего испытания. Авторам удалось воспроизводить неограниченное число раз начальный переходный участок на кривых «деформация - число циклов» и даже менять его знак.
Изменение коэффициента роста в первые циклы температурного воздействия не обязательно должно быть связано только с полем внутренних напряжений. В сущности, к этому способны привести любые другие переходные процессы. Первый участок, например, может возникнуть у неотожженных образцов вследствие собирательной рекристаллизации, где движущая сила, как известно, состоит в уменьшении свободной энергии, связанной с внутренними поверхностями раздела. В полимерах релаксационные переходные эффекты иногда вызываются стремлением системы перейти в более вероятное состояние, отвечающее максимуму энтропии, например, путем скручивания молекулярных цепей. В сплавах они могут быть созданы всевозможными процессами распада и образования новых фаз. Наличие переходного участка может быть также связано с неизбежным наклепом при теплосменах и т. д. В большинстве случаев все эти эффекты невелики или их можно сравнительно легко выделить и даже исключить путем соответствующей предварительной обработки испытуемого материала, анализа и сопоставления различных результатов экспериментов или постановки дополнительных опытов.
Переходные эффекты, как уже отмечалось выше, завершаются обычно в первые 10—20 циклов, а иногда и за одно-два колебания температуры в зависимости от состояния материала и параметров температурного воздействия. Однако иногда они не затухают и на протяжении сотен, а то и тысяч циклов. Так, на фиг. 6 показано относительное изменение длины кадмия в функции числа теплосмен при различных интервалах температур цикла. Из всех зависимостей, представленных на этой фигуре, выделяется своей нелинейностью кривая, относящаяся к интервалу температур 185° С (кривая 7). Коэффициент роста, равный в начале испытания примерно 6*10в-5 1/цикл, постепенно снижается и после 400 циклов составляет лишь 0,6*10в-5 1/цикл. Как подчеркнуто, это связано с собирательной рекристаллизацией. Ее порог равен приблизительно 180—190° С, так что при интервалах температур меньше 180°С собирательная рекристаллизация не имеет места, а при температурах свыше 190° С она завершается очень быстро — в первые несколько циклов. Лишь при 185° С процесс затягивается на сотни теплосмен (за 400 циклов зерно вырастает примерно с 0,051 мм до 0,54 мм). Как мы увидим ниже, увеличение размера зерна всегда сопровождается заметным снижением коэффициента роста рассматриваемого здесь механизма формоизменения, в связи с чем причины нелинейности кривой T на фиг. 6 становятся очевидными.
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

Постепенное затухание эффекта в области повышенных температур испытания наблюдалось также и в опытах с оловом и висмутом.
Сказанное мы иллюстрируем данными, представленными соответственно на фиг. 7 и 8. Как видно, если в области невысоких температур испытания структура стабильна и коэффициент роста не изменяется, то при больших интервалах температур (150° С для олова и 200° С для висмута) он заметно снижается с увеличением числа теплосмен.
В приведенных выше примерах изменение структуры (рост зерна) не было связано с теплосменами как таковыми, а определялось лишь верхней температурой цикла. Так, собирательная рекристаллизация кадмия (фиг. 6) имеет место и при обычной тепловой выдержке. В полном соответствии с данными работ она быстро завершается в области температур 200° С и выше, но протекает очень медленно при температурах 185° С и ниже. Например, при 180° С требуется почти 20 час. тепловой выдержки, чтобы зерно выросло с 0,05 до 0,6 мм. Поскольку время пребывания в высокотемпературной области составляло 2 мин., то при ΔT=185° С потребовалось бы около 600 циклов, чтобы общее время выдержки в горячей зоне составило 20 час. Это находится в хорошем соответствии с данными фиг. 6.
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

Вместе с тем, возможны и такие изменения структуры и свойств материала, которые связаны именно с циклическим характером колебания температуры. Внешнее проявление подобных процессов обычно выражается в нелинейности кривых «формоизменение — число циклов». Так, Чизуик и Келман, Ллойд и Майфилд, Чизуик, А. А. Бочвар с сотрудниками и авторы работ наблюдали микроструктурные изменения в уране, цинке, олове и ряде других материалов, подвергнутых переменным нагревам и охлаждениям. Как подчеркивают Чизуик и Келман, при термоциклировании крупнозернистого урана в последнем в заметной степени развивается структура, аналогичная полигонизации: исходные зерна дробятся на ряд более мелких, отличающихся по ориентировке на несколько градусов. Вследствие этого первоначально крупнозернистый материал постепенно в процессе испытания превращается в мелкозернистый, что сопровождается соответствующим увеличением коэффициента роста. На графике (фиг. 9), построенном по данным работ, показано изменение длины урановых стержней при теплосменах Между 50 и 550° С. Как легко видеть, коэффициент роста крупнозернистого образца (кривая 1) постепенно увеличивается с числом теплосмен из-за прогрессирующего измельчения зерен.
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

Из графика следует, что скорость роста мелкозернистого урана практически не зависит от числа циклов, что находится в полном соответствии с наблюдениями над микроструктурой, согласно которым материалы с исходным мелким зерном более устойчивы против образования субструктуры.
Циклическое температурное воздействие не обязательно приводит только к измельчению зерна. В иных случаях наблюдается совершенно противоположный процесс: зерно катастрофически растет с каждым новым тепловым циклом.
Такой эффект удалось наблюдать авторам в опытах с цинком: цинковые цилиндры диаметром 6 мм, вырезанные из предварительно кованных (73%) и затем катанных (40%) прутков, были подвергнуты нагревам и охлаждениям в трансформаторном масле от 10 до 210° С с выдержкой 2 мин. в холодной зоне и соответственно 2, 5,5 и 10 мин. в горячей по методике. Образцы специально перед испытанием не отжигались. Опыт показал, что при тепловой выдержке в горячей зоне в течение 2 и 10 мин. структура материала не изменяется в процессе испытания; в соответствии с этим коэффициент роста не зависит от числа циклов (кривые 1 и 3 на фиг. 10). Однако в том случае, когда время пребывания в области верхних температур цикла равно 5,5 мин., наблюдается заметное укрупнение зерна, сопровождающееся постепенным снижением коэффициента роста (кривая 2 на фиг. 10). Этот процесс связан именно с циклическим колебанием температуры, так как обычный отжиг образцов при 210° С не приводил к каким-либо изменениям структуры. (Описанное здесь явление наблюдается редко и лишь при специально выбранных параметрах термического цикла и состояниях материала).
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

Медленное изменение коэффициента роста с числом циклов не всегда обусловлено нестабильностью величины зерна. Например, по наблюдениям автора работ, скорость роста крупнозернистых кадмиевых образцов постепенно снижается, а не увеличивается в процессе испытания, как было отмечено выше в отношении урана. Такое уменьшение темпа формоизменения, по-видимому, объясняется взаимным заклиниванием на стыках трех зерен, поскольку абсолютные сдвиги и переползания больших зерен по их границам могут быть слишком велики, чтобы появляющиеся локальные перенапряжения легко снимались миграцией границы или вообще какой-либо перестройкой в расположении атомов. В двухфазных сплавах взаимное заклинивание особенно легко осуществляется на стыках зерен, принадлежащих разным фазам. Вероятно поэтому коэффициент роста двухфазных сплавов как правило постепенно уменьшается, а иногда и меняет знак в процессе испытания. Нам это удалось наблюдать, например, в опытах со сплавами кадмий — цинк (50 вес. % Cd + 50 вес. % Zn), подвергнутыми нагревам и охлаждениям в масле от 10 до 160° С. В первые несколько сот циклов термического воздействия образцы из сплава (фиг. 11) интенсивно сокращались в длине, однако после 700—800 колебаний температуры они неожиданно стали расти. Если причина кроется в заклинивании зерен, то смена знака может быть легко понята. В самом деле, чистые кадмий и цинк, когда они обладают той же текстурой, что и исследованный выше сплав, увеличиваются в длине при теплосменах. Поэтому общий эффект определяется конкуренцией между формоизменением каждой из фаз в отдельности и формоизменением, вызванным взаимодействием разнородных фаз. Когда механизм роста, связанный с взаимодействием разных фаз, выключается (из-за заклинивания), то остается лишь компонента, характерная для чистых кадмия и цинка, и образцы начинают увеличиваться в длине.
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

Ниже будет показано, что степень преимущественной ориентировки кристаллитов определяет величину и направление формоизменения. Поэтому, если бы текстура при теплосменах не оставалась постоянной, то коэффициент роста неизбежно стал бы нелинейной функцией числа циклов. Однако авторы оригинальных работ подчеркивают, что текстура некубических поликристаллов исключительно стабильна при колебаниях температуры. Ее изменения не удалось обнаружить ни рентгенографическими, ни иными методами. Например, коэффициент линейного теплового расширения кадмия или цинка, измеренный вдоль оси образца и очень чувствительный к текстуре, совершенно не изменяется, несмотря на огромную, в десятки процентов, общую деформацию. Поразительно, что уран, удлинившийся при теплосменах на сотни процентов, не показал, тем не менее, заметного изменения степени преимущественной ориентировки. По свидетельству Чизуика и Келмана коэффициент роста при этом слегка уменьшается, что, возможно, не имеет прямой связи с текстурой.
Неизменность текстуры при теплосменах, вероятно, связана с характером пластической деформации и последующего отжига в процессе каждого цикла. В самом деле, пластическая деформация за цикл невелика, поскольку она не может превышать тепловую. Следовательно, внутри зерен в основном происходит тонкое скольжение, не обеспечивающее необходимых предпосылок для начала полигонизации. Естественное возражение по поводу сказанного, заключающееся в том, что пластическая деформация, а следовательно, и искажения могут накапливаться от цикла к циклу, несостоятельно, так как наклеп, по-видимому, снимается отжигом уже в течение одного цикла. Стационарное состояние, при котором скорость упрочнения совпадает со скоростью разупрочнения, достигается по крайней мере после нескольких десятков циклов, о чем свидетельствует продолжительность первого (переходного) участка кривых «деформация — число циклов». Если бы наклеп не ликвидировался за каждую теплосмену, то коэффициент роста неизбежно снижался бы. С другой стороны, и вторая возможность — скольжение по границам и взаимное переползание зерен, — вероятно, не является столь действенным фактором, чтобы ликвидировать или видоизменить текстуру. Сказанное выше подтверждается и тем, что образование субструктуры, похожей на полигонизацию, в основном наблюдается лишь в уране, так как он отличается наибольшей внутренней деформацией, особенно сильным упрочнением наклепа (из-за невысокой температуры существования a-фазы и большой температуры плавления) и богатой комбинацией систем скольжения (в том числе перекрестного) и двойникования. А такие металлы, как кадмий, цинк или олово, имеющие более бедное сочетание перечисленных свойств, характеризуются исключительным постоянством величины зерна и преимущественной ориентировки, а в связи с этим и коэффициента роста [см. фиг. 3].
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

Неизменность текстуры, размера зерна и величины коэффициента роста не является, однако, достаточным поводом, чтобы отрицать изменения других элементов структуры. Помимо тривиальных видимых нарушений микроструктуры (линии скольжения, миграция границ, скольжение и переползание по границам, полосы сброса, двойники и т. д.), иногда наблюдается частичное или даже полное разрушение материала. Так, в табл. 2 приводятся данные об изменении механических свойств цинка, испытанного при тех же условиях (ΔT=200° С), о которых шла речь при рассмотрении фиг. 3. Как видно, всего за 2000 теплосмен прочность упала с 14,6 до 4,1 кГ/мм2, а относительное удлинение с 34,3 до 2,5 %. Это, однако, не повлияло на величину коэффициента роста. Более того, специально было показано, что коэффициент роста не изменяется вплоть до полного разрушения образцов. И в других исследованиях нам удавалось, например, получить цинк, настолько пораженный трещинами термической усталости, что его можно было пальцами растирать в порошок. Сцепление между большинством зерен у таких образцов полностью отсутствовало, и они вели себя подобно связке цепей или металлической «змейке», изгибаясь под действием собственного веса; небольшого усилия было достаточно, чтобы руками разорвать цилиндры диаметром 10/15 мм. Несмотря на это, коэффициент роста в конце испытания был таким же, как в начале.
Циклическое термическое воздействие может приводить также к пористости, т. е. к уменьшению кажущейся плотности. В качестве примера на фиг. 12 показано падение плотности цинка для того же образца, относительное удлинение которого изображено на фиг. 3. Всего за 3000 циклов плотность уменьшается примерно, на 5%, хотя коэффициент роста и остается постоянным.
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

Теплосмены впрочем не всегда сопровождаются ухудшением: механических свойств и падением плотности. Например, в опытах, с оловом мы вообще не заметили ее изменения; в экспериментах с кадмием (ΔT=170° С) плотность никогда не уменьшалась более чем на 3*10в-5 % за теплосмену. А в последнее время мы наблюдали даже заметное улучшение (!) механических свойств цинка, полученного путем специальной проковки и последующей прокатки и подвергнутого нагревам и охлаждениям от 10 до 210° С. Чизуик и Келман подчеркивают, что пористость в уране не является характерным свойством формоизменения, а связана больше с включениями и химическим составом. Несмотря на огромную общую пластическую деформацию формоизменения они не обнаружили падения плотности в уране высокой степени чистоты. (С другой стороны, А. А. Бочвар и Г. И. Томсон, использовавшие относительно «грязный» уран (0,1% С), описывают эксперименты, в которых плотность уменьшилась до 8% за 5000 теплосмен).
Все перечисленные выше примеры нелинейности кривых «деформация - число циклов» были обусловлены внутренними факторами, характеризующими изменение состояния материала (внутренние напряжения, величина зерна и т. п.). Однако нелинейность может быть связана и с внешними параметрами, относящимися к форме температурного цикла, а также масштабу и геометрии образцов.
Совершенно очевидно, что всякое изменение режима теплового воздействия способно вызвать переходные эффекты, выражающиеся в виде появления первого участка на кривых «деформация — число циклов». Сами по себе эти эффекты невелики и при большом числе теплосмен их нет смысла учитывать. Ho если изменение режима теплосмен носит периодический характер, воспроизведение переходных процессов может выступить на передний план и в конечном счете определить не только величину, но и направление роста. К сожалению, точное рассмотрение затронутого вопроса требует преодоления значительных математических трудностей; эмпирический же подход мало что дает в принципиальном отношении. Поэтому мы не будем обсуждать эту проблему, тем более, что на практике чаще всего приходится иметь дело с относительно простыми формами термических циклов.
Ниже будет показано, что коэффициент роста в иных случаях зависит от геометрии и масштаба изделия, поэтому при значительном формоизменении, когда конечные размеры и форма тела заметно отличаются от начальных, неизбежно нарушение линейности кривых, описывающих удлинение или укорочение образцов. В целом здесь приходится сталкиваться с несколькими аспектами проблемы. Прежде всего имеет место, так сказать, кажущаяся нестабильность коэффициента роста. В самом деле, в качестве меры деформации обычно берут относительное изменение (ε) какого-либо размера за данное число теплосмен:
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

где l0 — исходный размер, а Δl — изменение этого размера за рассматриваемое количество циклов. Ho в равенстве (II. 2) совершенно не учитывается, что размеры тела перед каждым новым циклом становятся больше или меньше, в силу чего и относительное приращение длины за цикл получается различным и зависит от числа колебаний температуры. Поэтому при больших деформациях (ε) вместо равенства (II. 2) используют дифференциальное выражение
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

в котором lN означает текущей размер, соответствующий данному числу циклов N. Общая деформация в соответствии с (II. 2а) получается тогда равной
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

В пределе — при малом приращении Δl'=lN-l0 — уравнение (II.2б), естественно, совпадает с (II. 2).
Далее следует учитывать влияние концевого эффекта. Край изделия характеризуется настолько своеобразным и сложным сочетанием совокупности условий формоизменения, что последнее может быть даже качественно не похоже на формоизменение серединных областей.
В качестве примера на фиг. 13, показан сложный краевой эффект, возникающий при росте урана. Ясно, что описывать формоизменение такого образца по увеличению его общей длины лишено смысла. Большинство авторов справляется с этой проблемой или путем выбора сравнительно длинных и тонких образцов, или путем измерения размеров не между краями, а между рабочими рисками, нанесенными на достаточном удалении от торцов.
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

Однако и этого не всегда достаточно. При очень большом общем росте изменение геометрических размеров тела может быть настолько значительным, что неизбежно возникает нарушение температурного режима в образце, и в связи с этим коэффициенту станет функцией числа циклов. Чтобы понять, насколько это существенно, достаточно взглянуть на фиг. I, на которой показано шестикратное увеличение длины уранового цилиндра с соответствующим (в 2,4 раза) уменьшением диаметра. Сохранить у такого образца первоначальный тепловой режим не так просто.
Возможно, именно поэтому при очень больших деформациях коэффициент роста слегка изменяется; не исключено также, что наблюдавшееся в работе постепенное затухание формоизменения урана имеет своей причиной не только непостоянство внутренних параметров материала, но отчасти и нарушение геометрии образцов — особенно если учесть неудачное соотношение их длины (4—5 мм) и диаметра (4—5 мм).
Выше мы рассмотрели основные причины изменения коэффициента роста. Ими, конечно, не исчерпывается проблема в целом, но по крайней мере для относительно чистых металлов приведенные примеры наиболее характерны.
И с практической, и с познавательной точек зрения желательно было бы иметь не только качественную интерпретацию всех закономерностей, но и их математическое описание. Наиболее перспективным был бы при этом прямой способ расчета, основанный на строгих физических представлениях. Однако при современном уровне знаний это невозможно осуществить как из-за произвольности и ненадежности исходных предпосылок, так и вследствие трудностей вычисления. Если идти формальным путем, то можно было бы воспользоваться уравнениями второй главы, изменив соответственно их коэффициенты. Ho мы не прибегнем к этому методу, так как он принципиально ничего не дает и в то же время требует головоломных математических выкладок. Как было видно, даже в простейшем случае, когда коэффициент роста не зависит от числа циклов, вычисления удается провести до конца лишь с большим трудом. В силу сказанного покамест можно ограничиться эмпирическим методом и подобрать необходимые зависимости, как это уже неоднократно делалось при описании формоизменения.
Переходный режим в первые циклы термического воздействия неплохо описывается функцией вида
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

где ε0, N0, γ0 — константы, зависящие от параметров цикла, состояния материала и т. д.;
N — число циклов;
ε — определено или выражением (II.2) или в более общем случае равенством (II.2б).
Обычно ε0 не превышает 10в-3 и может быть как положительным, так и отрицательным (независимо от знака γ0); константа N0, характеризующая продолжительность переходного режима, в соответствии с ранее сказанным, лежит где-то в пределах от 1 до 20 циклов, хотя иногда бывает и больше. Наконец, γ0 для большинства материалов редко превышает 10в-4.
Чизуик и Келман предложили использовать степенной ряд для аппроксимации реально наблюдаемой кривой «деформация ε — число циклов N»:
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

и показали опытным путем, что для урана в пределах тысячи циклов хорошее приближение достигается, если учитывать хотя бы член γ2N2. Согласно данным работы, отношение γ2/γ0 обычно не превышает 10в-4-10в-3 1/цикл. Для других же материалов, как было сказано выше, нелинейность выражена еще слабее и чаще всего нет необходимости ее учитывать.
В общем случае функциональную связь ε с N целесообразно представить в виде
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

где φ (N) — некоторая нелинейная функция числа циклов, определяемая экспериментально, и, как правило, малая в сравнении с γ0N. Для коэффициента роста тогда потребуется выражение
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

Относительное изменение размеров в соответствии с (II. 2), (II. 2б) и (II. 5) находится из соотношения
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

которое после разложения в ряд выглядит так:
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

Некоторые авторы, например Майфилд, не учитывают ни ε0 (1-е N/N0), ни φ (N). Это позволяет записать (II. 7) в виде простейшей формулы:
Влияние числа предшествовавших перемен температуры

в которую входит лишь одна константа γ0.
В дальнейшем во всех особо не оговоренных случаях мы также используем приближение (II. 8). Такой подход практически почти всегда оправдан, так как основные законы формоизменения и основная доля общей деформации могут быть хорошо поняты и обоснованы именно при анализе коэффициента γ0 (γ0~γ), а не побочных эффектов, вызывающих непостоянство у. Это удобно и потому, что γ0 без особого труда оценивается теоретически.
Строго говоря, коэффициентом роста является величина γ, однако ниже этот термин будет использован для γ0. Иногда мы будем называть γ0 «установившимся» или «стационарным» значением коэффициента роста, так как при малом в соответствии с (II. 6)
Влияние числа предшествовавших перемен температуры