05.01.2015

Если феноменологические теории (термодинамическая и «релаксационная») в основных чертах уже разработаны, то детальные микроскопические представления за редкими исключениями пока что не выходят за рамки малоубедительных гипотетических и даже внутренне противоречивых концепций. Краткое описание наиболее удачных из них помещено ниже.
Более всего предположений было высказано по поводу микроскопических механизмов, приводящих к необратимому формоизменению вследствие анизотропии коэффициента термического расширения. Подавляющее большинство авторов считает, что непрерывное изменение размеров при теплосменах есть результат релаксации микроструктурных напряжений термической анизотропии, развивающихся вблизи границы двух соседних зерен несходной ориентировки. Расхождение во взглядах наблюдается лишь в толковании того, каким способом релаксируют напряжения.
Так, по свидетельству Чизуика и Келмана, Беттман, Браун: и Френкель, а впоследствии и Марингер, Манго и Джонсон пришли к выводу, что неограниченное удлинение образцов может иметь место в результате ползучести в более прочном из двух зерен, когда образец находится в высокотемпературной части цикла, и пластической деформации в более слабом зерне, когда образец пребывает в низкотемпературной зоне. Разумеется, как при высокой, так и при низкой температуре большая часть релаксации происходит за счет деформации в слабом зерне, однако в области повышенных температур относительная доля снижения напряжений из-за ползучести сильного зерна становится несколько больше, нежели при низких температурах. Если же учесть, что знаки релаксирующих напряжений, а следовательно, как правило, и деформаций образца в целом противоположны в высоко- и низкотемпературных областях цикла, а величина макродеформаций зависит от соотношения ползучести в сильном и слабом зернах, то становится совершенно очевидной, возможность неограниченного формоизменения при увеличении числа теплосмен.
В описанной выше модели не предполагается течение по границам зерен. Между тем, из опыта хорошо известно, что при циклическом термическом воздействии происходит относительное смещение смежных зерен вдоль их общей границы. Основываясь на этом, Бурке, Xay и Лэси, а также Бурке и Туркало предложили и экспериментально обосновали детальный механизм роста, получивший название механизма термического зацепления или термического храповика. По их мнению направленный рост поликристалла является следствием релаксации напряжений за счет вязкого течения зерен по границам, когда образец находится в области верхних температур цикла, и деформации обратного знака, осуществляющейся путем скольжения по кристаллографическим плоскостям внутри тела «слабого» зерна, когда образец принимает относительно низкую температуру. При этом слабым зерном авторы считают то из двух смежных зерен, в котором в силу благоприятной кристаллографической ориентировки раньше будет достигнуто критическое скалывающее напряжение в действующей системе скольжения. Сильное же зерно из этой пары вообще считается (или может считаться) недеформирующимся; оно лишь служит как бы стенкой, о которую «зацепляется» слабое зерно, релаксирующее поочередно то из-за соскальзывания по границе, то из-за пластических сдвигов по кристаллографическим плоскостям. Поскольку температурная зависимость критического сдвигового напряжения внутри зерна гораздо слабее выражена, нежели по его границе, то в области повышенных температур, когда напряжения, например, положительны, они релаксируют в основном путем вязкого скольжения по границе раздела, в области же низких температур цикла, когда напряжения меняют знак, а границы становятся относительно более жесткими, релаксация протекает главным образом путем скольжения по кристаллографическим плоскостям. В результате после совершения одного полного термического цикла общая деформация оказывается отличной от нуля и может быть воспроизведена сколько угодно раз. Основываясь на такой модели, Бурке и Туркало дали правдоподобное качественное объяснение формоизменению урана. Авторы считают сильными зерна, у которых направление совпадает с осью образца. Остальные зерна рассматриваются как слабые с основной системой скольжения (010). Поскольку коэффициент термического расширения в направлении отрицателен и, следовательно, все слабые зерна расширяются вдоль оси образца больше, нежели сильные (прокатка при 300° С), образцы должны увеличивать длину при циклическом термическом воздействии, что и наблюдается на опыте. С другой стороны, образцы катаные при 600° С, обладают смешанной текстурой в основном с ориентациями [010] + [110] вдоль оси прутка. Это должно способствовать уменьшению коэффициента роста, что также подтверждается экспериментом.
В теории Бурке, Хау, Лэси и Туркало, как и в модели, предложенной Беттманом, Брауном и Френкелем и Марингером, Манго и Джонсоном существенно важной является различная температурная зависимость критического скалывающего напряжения при релаксации напряжений в областях, где усилия взаимно уравновешиваются. Это условие совершенно эквивалентно требованию, согласно которому отношение времен релаксации напряжений в зонах, в которых напряжения уравновешены, должно зависеть от температуры. Поэтому перечисленные концепции находятся в хорошем соответствии с феноменологической теорией, развитой в начале главы, и можно ожидать не только качественного, но и количественного совпадения с экспериментом.
Экспериментальная проверка принципиальной возможности механизма термического зацепления была произведена Бурке и Туркало в опытах с бикристаллами цинка, а С. Я. Заливадным и В. М. Михайловским с бикристаллами урана, при этом подчеркивалось, что имеется хорошее соответствие между коэффициентами роста поли- и бикристаллов. Много веских доказательств в пользу своей теории приводят и сами авторы. Однако естественным затруднением в модели Бурке и Туркало может служить то обстоятельство, что в поликристаллах невозможно свободное соскальзывание по границам из-за взаимного сдерживающего влияния соседних зерен. Кроме того, если бы любая пара зерен деформировалась совершенно свободно, то в материале неизбежно образовывались бы полости на стыках трех границ, что, однако, противоречит опытам, согласно которым формоизменение не всегда сопровождается развитием пористости. Неудивительно поэтому, что Ллойд и Майфилд в опытах с поликристаллами урана пришли к выводу, что относительные сдвиги по границам слишком малы, чтобы привести к значительной общей деформации образцов. Такое заключение, не соответствующее, впрочем, выводам работ, позднее поддержали Пью и Френкель. Пью в дискуссии указал, что теоретические расчеты, основанные на механизме термического храповика, дают результат, примерно на два порядка отклоняющийся от экспериментальных данных. По его мнению, с которым согласен Френкель, предпочтение следует отдать механизму Беттмана, Брауна и Френкеля и Марингера, Манго и Джонсона, единственным требованием которого, по существу, является несколько различная температурная зависимость пределов текучести или скалывающих напряжений двух соседних областей и в котором учитывается не столько взаимодействие пар зерен, сколько взаимодействие различных «текстур» (что весьма существенно!). Несмотря на большое количество различных возражений, выдвинутых против механизма термического храповика Бурке, Хау, Лэси и Туркало, по-видимому, он играет заметную, а иногда и основную роль в формоизменении некубических металлов. Многие из возражений могут быть полностью или частично устранены, если учесть, что в реальном материале возможно одновременное действие нескольких механизмов формоизменения, а возникающие препятствия вроде взаимного заклинивания на стыках трех зерен легко устраняются благодаря присутствию побочных эффектов, например таких, как миграция границ, образование субструктуры и т. п. Бурке и Туркало в дискуссии подвергли критике противников предложенного ими механизма. Они, в частности, подчеркнули, что при более внимательном рассмотрении расхождение теории с экспериментом оценивается лишь в 2—4 раза, а не на несколько порядков, как утверждал Пью. Этого достаточно, чтобы пропасть между теорией и опытом исчезла.
По мнению Фишера рост урана объясняется анизотропной диффузией вакансий и дислоцированных внедренных атомов. При таком типе диффузии изменение формы образца возникает из-за анизотропного переноса вещества. В самом деле, по Сиглу и Опинскому миграция дислоцированных атомов в уране происходит в основном в направлении [010], миграция же вакансий более предпочтительна в направлениях [100] и [001]. Конечным результатом подобной диффузии может быть формоизменение, выражающееся в преимущественном сжатии вдоль оси [100]. При этом не требуется перемещение внедренных атомов и вакансий на очень большие расстояния, так как местами их стоков могут служить не только внешние грани кристалла, но и внутренние поверхности раздела (границы блоков, границы зерен в поликристаллах), а также различные виды дефектов (дислокации, поры и т. п.).
Заманчивая концепция Фишера, к сожалению, не подтверждается экспериментально. Она противоречит тому общеизвестному факту, что монокристаллы α-урана при циклическом термическом воздействии не растут, если только устранены температурные градиенты. Возможно, что в металлах с очень сильной анизотропией диффузии, например в висмуте, этот механизм и играет какую-то роль. Такая модель, по крайней мере частично, объясняет также радиационный рост, что, однако, не имеет непосредственной связи с необратимым тепловым формоизменением и выходит за рамки настоящей монографии.
В перечисленных здесь микроскопических теориях была сделана попытка объяснить формоизменение сильно анизотропных материалов, связав его или с релаксацией микроструктурных напряжений термической анизотропии или с диффузией несовершенств. Между тем хорошо известно, что необратимое тепловое изменение размеров свойственно также почти изотропным и даже аморфным телам. Для объяснения такого факта требуются уже иные представления. Как уже отмечалось, причина кроется в релаксации напряжений, вызванных температурными градиентами. Впервые (еще в 1928 г.) такое суждение было высказано Бергером; позднее эту точку зрения поддержали Л. А. Гликман, А. А. Бочвар с сотрудниками, В. А. Лихачев и многие другие. Математическое доказательство возможности неограниченного изменения размеров при теплосменах произведено В. А. Лихачевым и Н. А. Лихачевой. На основании их работ и была построена феноменологическая теория формоизменения, изложенная в начале главы. Мы о ней достаточно говорили выше. Напомним лишь, что с ее позиций необратимое изменение размеров вытекает как следствие из совокупности хорошо изученных физико-механических свойств материала.
Микроскопическая физическая трактовка роста при теплосменах. квазиизотропных металлических поликристаллов была предложена в работах И. Я. Дехтяра и Э. Г. Мадатовой и И. Я. Дехтяра, В. С. Михаленкова и Э. Г. Мадатовой. Авторы основываются на выполненных ими же экспериментах, согласно которым формоизменение тонких проволок и фольг описывается экспоненциальной температурной зависимостью коэффициента роста:
Микроскопические теории

где γ — относительное изменение длины образца в пересчете на один цикл (коэффициент роста);
γ0 — постоянная;
u — константа, имеющая размерность энергии активации;
T — верхняя температура цикла (температура «закалки»).
Справедливость формулы (I.67) была доказана опытами с серебром, золотом, платиной, алюминием и несколькими сплавами, причем авторы отмечают, что относительное изменение длины εпо их наблюдениям связано линейной функцией с числом циклов N
Микроскопические теории

Следовательно, выражение (I.67) может быть переписано и относительно ε.
Сопоставив константу и с энергией образования вакансий uв, И. Я. Дехтяр, В. С. Михаленков и Э. Г. Мадатова пришли к выводу, что эти величины близки между собой. В самом деле, как видно из табл. 1, составленной по данным работы, лишь для платины энергия образования вакансий uв значительно больше константы u; для остальных же материалов имеется неплохое соответствие. На основании этого делается предположение, что механизм роста заключается в закалке избыточных вакансий и последующей их аннигиляции с дислокациями. При таком подходе к проблеме нетрудно оценить коэффициент роста. Если в единице объема имеется n0 атомов, то концентрация вакансий при данной температуре определяется выражением
Микроскопические теории

Микроскопические теории

При больших интервалах температур избыточная концентрация вакансий Δnв, получающаяся в результате быстрого охлаждения, практически равна концентрации вакансий при температуре закалки, т. е. Δnв≈nв. С течением времени избыточные вакансии могут аннигилировать с дислокационными выступами, являющимися местами их стоков. Это приведет к пластической деформации за цикл γ, равной
Микроскопические теории

где b — вектор Бюргерса;
nj — среднее число выступов на единицу длины дислокации, которое по данным работы составляет
Микроскопические теории

Здесь Nd — плотность дислокаций;
l — длина их свободного пробега;
f — коэффициент, характеризующий эффективное число дислокационных выступов, являющихся, стоками для избыточных вакансий (f<1).
Отсюда в соответствии с (I.69)—(I. 71) получаем для коэффициента роста выражение
Микроскопические теории

или, сопоставляя (I.67) и (I.72),
Микроскопические теории

Равенство (I. 73) позволяет оценить коэффициент роста реального материала.
Таким образом, получается хорошее совпадение эксперимента с теорией. Однако, при более внимательном анализе возникают существенные трудности и благополучие представляется уже кажущимся. В самом деле, наиболее сложным в теории является вопрос о направленности деформации. Почему аннигиляция вакансий с дислокационными выступами имеет своим следствием «избирательное удлинение»? Как учесть пластическую деформацию, связанную с зарождением вакансий? Эти коренные для теории вопросы И. Я. Дехтяр и соавторы трактуют весьма поверхностно.
«Для объяснения направленности деформации проволок авторы исходят из дислокационного механизма деформации.
Предполагается, что вакансии наиболее легко зарождаются на дислокациях. Последние являются не только источниками, но и стоками для вакансий. При закалке возникают напряжения, которые в случае тонких проволок больше в радиальном направлении, чем на оси образца. Эти напряжения связаны с возникновением новых дислокаций, т. е. дополнительных стоков для вакансий.
Напряжения могут сниматься в результате аннигиляции вакансий с дислокациями, что имеет место при последующем после закалки повторном нагреве. В случае проволок с диаметром, приблизительно равным размеру зерна, избыточные вакансии в результате снятия напряжения могут выходить на поверхность кристалла. Однако это должно компенсироваться движением атомов в противоположном направлении, в результате чего образец удлиняется по оси и уменьшается в поперечном направлении».
Такое объяснение не может считаться удовлетворительным. Если зарождение вакансий столь же вероятно и происходит на тех же дислокационных выступах, что и их аннигиляция, то результирующая деформация образца должна отсутствовать независимо от распределения самих дислокаций и причины их образования. Это совершенно тривиально, так как исходное состояние материала ничем не отличается от конечного.
Если, далее, в качестве необходимого условия направленности необратимого изменения размеров привлечь поле температурных напряжений и таким путем объяснить направление миграции вакансий и конфигурацию сетки дислокаций, то возникает новое затруднение, потому что в образце неизбежно присутствуют напряжения обоих знаков, дающие противоположные результаты. Кроме того, задача в этом случае сводится к релаксационному механизму формоизменения (о чем говорилось выше) и рассуждения о диффузии вакансий не являются необходимыми и достаточными, так как релаксация напряжений может осуществляться и другими способами.
Для объяснения направленности деформации можно было бы использовать представления об анизотропии свойств материала, вызванной, например, наличием текстуры. Ho практически это отождествило бы концепцию И. Я. Дехтяра, В. С. Михаленкова и Э. Г. Мадатовой с представлениями Фишера. Последние же, как мы уже говорили, не подтверждаются экспериментально.
Заслуживает внимания замечание авторов о возможности выхода вакансий на поверхность образца. Таким путем безусловно можно объяснить направленный рост очень тонких проволок при циклическом термическом воздействии в области не слишком низких температур. Однако вряд ли этот эффект играл заметную роль в каких бы то ни было экспериментах, известных к настоящему времени, так как использованные образцы обычно были слишком массивны. По нашему мнению теория, изложенная в работах, не имеет достаточного права на существование при толковании формоизменения тел большого размера еще и потому, что она не в состоянии объяснить множество экспериментальных фактов, что будет видно далее.