» » Закономерности термического переноса массы
11.01.2015

Обычно при описании закономерностей термического переноса массы пользуются формулами, выведенными Энштейном. Однако они обладают рядом недостатков: во-первых, они справедливы, если перепад температуры мал, во-вторых, выведены они на основании формальной аналогии процессов переноса массы и тепла, которые, очевидно, не всегда тождественны, в-третьих, показатели степеней у некоторых величин выбираются условно и, в-четвертых, они дают возможность подсчитать лишь предельную, максимальную, величину скорости коррозии для данных условий.
Попытаемся вывести уравнения, описывающие процесс термического переноса массы, не прибегая к аналогии с процессом переноса тепла. Пусть перенос массы происходит в стационарных условиях в контуре с температурой горячей зоны Тв и температурой холодной зоны Tн. Пусть, далее, горячая зона представляет собой трубу с внутренним радиусом rв и длиной lв, а скорость потока жидкого металла в горячей зоне равна vв. Соответствующие характеристики холодной зоны будем обозначать теми же символами со значком «н».
Обозначим nв концентрацию жидкометаллического раствора, выходящего из горячей зоны; nн∞ — концентрацию насыщения при температуре холодной зоны и nк — увеличение концентрации раствора в горячей зоне за счет растворения кристаллов твердого металла, перенесенных потоком из холодной зоны; значение nк зависит также от процесса растворения и кристаллизации в промежуточных участках контура между горячей и холодной зонами. Обозначая далее dP вес твердого металла, перешедшего в раствор при прохождении потоком пути в горячей зоне длиной dl, можем записать следующее соотношение:
Закономерности термического переноса массы

где ρвж — удельный вес жидкого металла при температуре горячей зоны.
Скоростью переноса массы будем называть величину, равную потере веса с единицы поверхности твердого металла в единицу времени, т. е.
Закономерности термического переноса массы

Тогда уравнение (51) можно переписать следующим образом:
Закономерности термического переноса массы

или для всей горячей зоны
Закономерности термического переноса массы

где Δt — время прохождения потоком жидкого металла горячей зоны; ϗ — коэффициент, с помощью которого учитывается изменение равновесной концентрации nп∞ при переходе потока из холодной зоны в горячую; очевидно, что для ϗ справедливо выражение
Закономерности термического переноса массы

где ρн*ж — удельный вес жидкого металла в холодной зонe. Соотношение (54) приводит к следующему выражению для скорости переноса массы:
Закономерности термического переноса массы

Формула (56) в принципе может быть использована для контроля коррозионного повреждения материала во время работы контура. Для этого необходимо установить пробоотборники на входе в горячую зону для определения (ϗnп∞+nк) и на выходе из нее для определения nв. Периодический отбор проб жидкого металла даст возможность судить о протекании процесса повреждения материала во времени. Однако ввиду весьма малых изменений концентрации за один цикл существующие методы анализа, по-видимому, не позволяют пока проводить такой контроль.
В связи с тем, что процесс кристаллизации в жидких металлах происходит с большей скоростью, чем процесс растворения, перенос массы контролируется последним процессом. Поэтому возникает необходимость обратиться к кинетической зависимости растворения — уравнению (9).
Закономерности термического переноса массы

На рис. 21 эта зависимость представлена для концентрации жидкометаллического раствора в горячей зоне nв. Na этой зависимости отметим точку, соответствующую концентрации потока, входящего в горячую зону, равную (ϗnн∞+nк). Обозначим tнк отрезок времени, необходимый для достижения этой концентрации при температуре Тв, а Δt — отрезок, необходимый для повышения концентрации раствора от значения ϗnн∞+nк до nв. В этих обозначениях формула для скорости переноса массы примет вид
Закономерности термического переноса массы

Закономерности термического переноса массы

Это выражение справедливо для жидких металлов, процесс растворения в которых контролируется скоростью перехода атомов твердого металла через межфазовую границу, а также для тех, растворение в которых определяется диффузией в жидкой фазе.
Как следует из формулы (58), параметром, зависящим от геометрии контура и влияющим на скорость переноса массы, является отношение радиуса горячей зоны к ее длине. Характерно также, что в формулу (58) входят только две величины (ϗnн∞ и nк), зависящие от свойств холодного потока и самой холодной зоны. Это обстоятельство является следствием независимости скорости переноса массы от скорости кристаллизации.
Формула (58) содержит одну величину, остающуюся неизвестной, — nк. Дальнейшее развитие работ по исследованию переноса массы должно пойти по пути определения зависимости nк от температуры и геометрии холодной зоны, скорости потока в ней, степени кристаллографического сродства металла поверхности низкотемпературной части тракта и выпадающих кристаллов и т. д. Пока такая функция не известна, можно произвести расчет лишь для предельной скорости переноса массы, которая будет в том случае, если все выпадающие из раствора кристаллики остаются в холодной зоне, а процессы растворения и кристаллизации в промежуточных участках контура между горячей и холодной зонами не влияют на перенос массы:
Закономерности термического переноса массы

С помощью формулы (59) достаточно точно может быть подсчитана скорость коррозии, по-видимому, в конвекционных петлях и в других контурах, если скорость движения жидкого металла невелика. Эта формула представляет значительный интерес и потому, что она позволяет оценить с известным запасом пригодность того или иного материала для изготовления жидкометаллического контура.
В отдельных случаях наиболее опасна не коррозия материала в горячей зоне установки, а отложение продуктов коррозии в холодной зоне и образование пробки, прекращающей циркуляцию теплоносителя. Это может произойти, например, в контуре, в котором поверхность горячей зоны много больше поверхности холодной зоны, т. е. при Sв/Sн≥1. Тогда более важным представляется оценить общий вес перенесенного материала в холодную зону за всю кампанию, а не скорость переноса массы. Используя формулы (52) и (58), получаем для этой характеристики следующее выражение:
Закономерности термического переноса массы

Исходя из формулы (59), проанализируем влияние скорости движения жидкого металла на скорость переноса массы. Этот анализ будет справедлив и для более сложного процесса, описываемого формулой (58), в том интервале скоростей, где значение nк существенно не изменяется.
1. Рассмотрим вначале случай, когда скорость растворения не зависит от скорости движения жидкого металла. Это наблюдается, например, при растворении железа в натрии. Найдем предельные значения Rп.м. При vв=0 Rп.м=0; для определения Rп.м при vв→∞ вычислим предел этой функции:
Закономерности термического переноса массы

Закономерности термического переноса массы

Нетрудно показать, используя формулы (52) и (9), что предел Rр.м при vв→∞ равен скорости изотермической коррозии в момент времени tп.к (см. рис. 21), т. е.
Закономерности термического переноса массы

Можно также показать, что функция Rп.м (vв) не имеет экстремумов в интервале изменения vв от 0 до ∞. Таким образом, скорость переноса массы плавно меняется от нуля до значения Rиз (tн.к) при изменении скорости потока vв от 0 до ∞. (рис. 22, а). Следовательно, скорость изотермической коррозии Rиз (tн.к) представляет собой максимальную величину скорости переноса массы, которая возможна в данном жидкометаллическом контуре. Этот вывод является вполне естественным и вытекает из условия определяющей роли растворения в процессе переноса массы.
Определим значение скорости потока vв∞, выше которого скорость переноса массы практически постоянна и равна Rиз (tн.к). Будем полагать, что vв∞ соответствует скорости переноса массы Rп.м, равной 90% ее максимального значения, т. е.
Закономерности термического переноса массы

Представляя экспоненциальную функцию в выражении (64) и виде степенного ряда и ограничиваясь его членами второгo порядка малости (этого вполне достаточно в принятом нами приближении для находим, что
Закономерности термического переноса массы

Следовательно, чтобы перенос массы был значительно меньше предельного значения, контур должен иметь достаточно большое отношение lв/rв.
Закономерности термического переноса массы

2. Рассмотрим теперь случай, когда скорость растворения в жидком металле зависит от скорости диффузии в нем, а поэтому и от скорости движения среды. Это справедливо для растворения железа и меди и висмуте, железа и ртути, никеля и меди и свинце. Будем вначале полагать, в соответствии с результатами работы, что константа скорости растворения к динамических условиях является линейной функцией скорости потока: αд=α0+ξ*v. Уравнение для скорости переноса массы запишется в виде
Закономерности термического переноса массы

Тогда
Закономерности термического переноса массы

Рассмотрение последнего выражения приводит к заключению, что в этом случае функция Rп.м достаточно интенсивно растет с ростом vв до значения, равного Rиз(tн.к)exp(-2lвξ/rв), после чего закон ее изменения становится приблизительно линейным, причем тангенс угла наклона линии (tg φ) в этой области равен rв/2lв ρв.ж(nв∞-ϗnн∞)[1-exp(-2lвξ/rв)] (см. рис. 22,б). Приближенное значение скорости vв.н.к, соответствующее переходу функции Rн.м к линейной зависимости, находим из условия
Закономерности термического переноса массы

Из уравнения (68) следует, что: а) при ξ→∞ vв.н.к→∞, т. е. при достаточно больших значениях коэффициента ξ, устанавливается почти сразу же линейная зависимость между
Закономерности термического переноса массы

и φ→0, т. е. случай постоянного значения а, разобранный выше.
Если константа скорости растворения связана со скоростью движения жидкого металла зависимостью вида αд=χvк (такая зависимость, как было сказано выше, теоретически представляется более правильной), то скорость переноса массы непрерывно растет с ростом скорости потока теплоносителя и при достаточно больших значенияx скорости потока эта зависимость становится степенной, причем показатель степени равен k (см. рис. 22, в).
3. Рассмотрим, как изменяется величина скорости переноса массы с изменением температуры. В формулу (59) входят четыре величины, зависящие от температуры: ρв.ж, nв∞, nн∞ и αв.
Тогда уравнение для скорости переноса массы может быть записано следующим образом:
Закономерности термического переноса массы

Представляют интерес два случая: а) изменение скорости переноса массы с увеличением в контуре перепада температур (Тв—Тн) при постоянной, величине Тн; б) изменение скорости переноса массы при увеличении Тв и Тн, по при постоянном значении перепада. Выражение (69) не может быть проанализировано в широком интернате температур (от 0 до ∞), как это было сделано для Vв, так как Тв, и Тн могут изменяться лишь от температуры плавления металла-теплоносителя до температуры его кипения. Из структуры формулы (69) следует, что в указанном интервале скорость переноса массы плавно возрастает: а) с увеличением перепада температуры при постоянной температуре холодной зоны и б) с одновременным увеличением температур горячей и холодной зон при постоянном значении перепада.